タグ付けされた質問 「complexity-classes」

計算の複雑さのクラスとその関係

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PPADが難しいという証拠はありますか？
P！= NPであることを、証拠がなくても信じることができる哲学的正当化がしばしば引用されています。他の複雑度クラスは、それらが明確であるという証拠を持っています。そうでない場合、「驚くべき」結果（多項式階層の崩壊のような）があるからです。 私の質問は、クラスPPADが扱いにくいという信念の根拠は何ですか？ナッシュ均衡を見つけるための多項式時間アルゴリズムがあった場合、これは他の複雑度クラスに関する何かを暗示しますか？なぜ難しいのかについて、発見的な議論はありますか？
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NEXP完全な問題
NPに完全な問題がたくさんあり、それらを収集する情報源があります。たとえば、Garey and Johnsonの本を参照してください。NEXPの完全な問題のリストも参照してください。利用できるものはありますか？存在しないと思うので、この質問を開きます（これはコミュニティWikiのはずですか？このことについては知りません）。 理想的には、リストはNEXPの完全な問題のさまざまな「タイプ」を網羅し、おそらく全体像を得るためのある程度の健全な冗長性を備えていますが、繰り返しはしません。たとえば、簡潔なエンコーディングの形式がわずかに異なる場合は、同じNP完全問題の2つまたは3つの異なる簡潔なバージョンを例として使用するとよいでしょう。ダースではありません。冗長性を追加するクリーンな方法は、「NEXP-complete if BLAH」という形式の句を追加することです。「入力グラフの次数が最大BLAHの場合、NEXP-completeのまま」という形式の句も歓迎します。 最後に、個人的な好みを追加します。私は、もしあれば、「代数的」フレーバーの完全な問題に最も興味を持っています。たとえば、私のお気に入りの＃P-complete問題は、代数的フレーバーのパーマネントです。NEXP = MIPの平等性が、私が気付いていない素敵な代数的NEXP完全問題を提供できることを願っています。
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P = NPが真である場合、量子コンピューターは有用でしょうか？
P = NPが真であると仮定します。特定の問題をより迅速に解決するなど、量子コンピューターを構築するための実用的なアプリケーションはありますか、またはP = NPが真であるという事実に基づいて、そのような改善は無関係でしょうか？P！= NPの世界とは対照的に、P = NPの世界で量子コンピューターを構築できる場合、効率の改善をどのように特徴づけますか？ ここに私が探しているものの作り上げた例があります： P！= NPの場合、複雑度クラスABCは量子複雑度クラスXYZと等しいことがわかりますが、P = NPの場合、クラスABCはとにかく関連するクラスUVWに崩壊します。 （動機：私はこれに興味があり、量子コンピューティングには比較的新しいです。不十分な場合はこの質問を移行してください。）
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NPIはP / polyに含まれていますか？
これは、と推測されるNPPNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}逆は暗示するのでPHPH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2。ラドナーの定理は、PNPP≠NP\mathsf{P} \ne \mathsf{NP}場合、NPINPNPCPNPI:=NP∖(NPC∪P)≠∅\mathsf{NPI} := \mathsf{NP} \setminus(\mathsf{NPC} \cup \mathsf{P}) \ne \emptyset。しかし、証拠は一般にしていないようPP/poly\mathsf{P}/\text{poly}可能のでNPIPNPI⊂P/poly\mathsf{NPI} \subset \mathsf{P}/\text{poly}すなわちNPNPCPNP⊂NPC∪P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{NPC} \cup \mathsf{P}/\text{poly}は開いているようです。 NPPNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}（または、多項式階層がどのレベルでも崩壊しないと仮定した場合）は、NPIPNPI⊂P/poly\mathsf{NPI} \subset \mathsf{P}/\text{poly} trueまたはfalseであることがわかっていますか？それに対して賛否両論することができる証拠は何ですか？
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均一なRNCはポリログ空間に含まれていますか？
対数空間均一NCは、決定論的ポリログ空間（場合によってはPolyLと記述される）に含まれます。log-space-uniform RNCもこのクラスにありますか？PolyLの標準ランダムバージョンはPolyLにあるはずですが、（均一な）RNCがrandom-PolyLにあることはわかりません。 私が見る難しさは、RNCでは、回路が必要なだけ「ランダムビットを見る」ことができるということです。つまり、ランダム入力は任意のファンアウトを持つことができます。しかし、PolyLのランダムバージョンでは、ランダムビットのテープが必要なだけ見られるわけではありません。むしろ、各タイムステップでコインをフリップすることのみが許可されています。 ありがとう！
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ラドナーの定理とシェーファーの定理
「複雑さを数える際に勝利を宣言する時ですか？」という記事を読みながら 以上で「ゲーデルの失われた文字とP = NP」のブログ、彼らはCSPのための二分法を述べました。いくつかのリンクをたどり、グーグルとウィキピングを行った後、私はラドナーの定理に出会いました： ラドナーの定理： もし、その後に問題がある でない -completeが。N P ∖ P N PP≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} そしてシェーファーの定理へ： シェーファーの二分法定理：\ {0、1 \}上のすべての制約言語に対して、\ \ Gammaがシェーファーの場合、{\ bf CSP}（\ Gamma）は多項式時間可解です。それ以外の場合、{\ bf CSP}（\ Gamma）は{\ bf NP} -completeです。{ 0 、1 } Γ C S P（Γ ）C S P（Γ ）N P Γ …
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Parity-L = Pの結果は何ですか？
Parity-Lは、（ゼロまたはゼロ以外の数の受け入れパスではなく）偶数または奇数の「受け入れ」パスのみを区別できる非決定的チューリングマシンによって認識される言語のセットです。さらに対数空間での作業に制限されています。ℤ上の方程式の線形システムを解く2はパリティ-Lのための完全な問題であり、パリティLようPに含まれています Parity-LとPが等しい場合、他にどのような複雑度クラス関係が知られますか？
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簡潔な問題
グラフの簡潔表現の研究をすることにより開始したGalperinとWigdersonそれらはグラフの三角形を見出すような多くの単純な問題に対応する簡潔なバージョンのことを証明する1983年から紙に -complete。PapadimitriouとYanakkakisはこの研究をさらに進め、 -complete / -completeである問題について、対応するSuccinctバージョン、すなわちSuccinctがそれぞれ -completeおよび -complete。（また、がNPNP\mathsf{NP}ΠΠ\PiNPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}ΠΠ\PiNEXPNEXP\mathsf{NEXP}EXPEXP\mathsf{EXP}ΠΠ\PiNLNL\mathsf{NL}-complete、次に簡潔なは -completeです。ΠΠ\PiPSPACEPSPACE\mathsf{PSPACE} さて、私の質問は、既知の問題はありますか、対応する簡潔なバージョンはますか？上記で見逃したかもしれない他の関連する結果（もしあれば、肯定的な結果と不可能な結果の両方）について知りたいと思います。（簡潔、表現、問題、グラフなどの検索語はほとんどすべての複雑な結果につながるため、Google検索では興味のあるものを見つけることができませんでした！:)）ΠΠ\PiPP\mathsf{P}
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結果どのようなものがあり
シヴァKintaliがあること（クール！）結果だけを発表しました幅の制限されたツリー幅グラフのグラフ同型ある⊕ Lの -hardを≥4≥4\geq 4⊕L⊕L\oplus L。非公式に、私の質問は、「それはどれくらい難しいですか？」です。 私たちは、その不均一に知っ、に対する回答を参照この質問を。我々はまた、ないようであることを知っている⊕ L = Pは、に対する回答を参照この質問を。場合はどのように驚かそれは次のようになり、L = ⊕ L？L = N LがP = N Pのように衝撃を与えないと言う人が多いと聞きました。NL⊆⊕LNL⊆⊕LNL \subseteq \oplus L⊕ L = P⊕L=P\oplus L = PL = ⊕ LL=⊕LL=\oplus LL = NLL=NLL=NLP= NPP=NPP=NP 結果どのようなものがあり？L = ⊕ LL=⊕LL=\oplus L 定義：のみ偶数又は奇数の「受諾」パス数（よりもむしろ、ゼロまたは受諾パスの非ゼロ数）とを区別することができる非決定性チューリングマシンによって認識される言語のセットであり、そしてさらに、対数空間での動作に制限されています。⊕ L⊕L\oplus L
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#P = FPの結果
#P = FPの結果はどれですか？ 私は実用的および理論的な結果に興味があります。 実用的な観点から、私は特に人工知能の結果に興味があります。 論文や本へのポインタは大歓迎です。 #P = FPがP = NPを意味するとは言わないでください、私はすでにそれを知っています。また、言わないでください「の時間におけるアルゴリズムの実行されている場合は実用的な影響が生じない、αは、宇宙での電子の数があるが、」Ω(nα)Ω(nα)\Omega(n^{\alpha})αα\alpha：それを前提とするために私を許可し、決定論的多項式時間アルゴリズムの場合＃P-complete問題が存在する場合、その実行時間は "clement"（など）になります。O(n2)O(n2)O(n^2)
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自然の問題
には、ない（あることがわかっている/考えられている）自然な問題がありますか？NP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP 明らかにで誰もが知っている大きなことは、ファクタリングの決定バージョンです（nには最大でkの係数があります）が、実際にはます。NP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP
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自然な証明と幾何学的な複雑さにおける建設性
最近、Ryan Willamsは、複雑性クラスの分離を引き出すために、自然証明の構成性が避けられないことを証明しました：と。 N E X PNEバツP\mathsf{NEXP}T C0TC0\mathsf{TC}^{0} Natural Proofの構成性は、回路の複雑さのすべての組み合わせの証明が満たす条件であり、（または別の「ハード」複雑度クラス）のターゲット関数が実行するアルゴリズムによって「ハード」プロパティを持つかどうかを決定できますターゲット関数の真理値表の長さのポリタイムで。N E X PNEバツP\mathsf{NEXP} 他の2つの条件は、「ハード」プロパティを必要とする役に立たない条件は、のどの回路でも計算できないことと、ハードプロパティが見つけやすい大きな条件です。T C0TC0\mathsf{TC}^0 私の質問は： この結果は、幾何学的複雑性理論（GCT）を使用して、 vs、 vs、または vs？PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}N CNC\mathsf{NC}N E X PNEバツP\mathsf{NEXP}T C0TC0\mathsf{TC}^0 参照： ライアン・ウィリアムズ、「自然の証明とデランダム化」
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複雑度クラス間の平等はなぜ下向きではなく上向きに変換されるのですか？
例えば-やあみんな、私はパディングトリックが上向きに複雑クラスを変換するために私たちにできることを理解し。パディングは、入力を「膨張」させて変換を実行し（たとえばから変換）、パディングされた入力で実行できる「マジック」アルゴリズムを生成します。これは技術的に理にかなっていますが、これがどのように機能するかについての良い直観は得られません。ここで何が起こっているのでしょうか？パディングとは何か簡単な例えがありますか？N P PP=NP→EXP=NEXPP=NP→EXP=NEXPP=NP \rightarrow EXP=NEXPNPNPNPPPP これが事実である常識的な理由を提供できますか？
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は線形サイズの目撃者に制限されますか？
これは、「すべてのNP言語のメンバーシップの証人サイズは既知ですか？」という質問に関連しています。 いくつかの自然な（-完全な）問題には線形の長さの証人がいます：満足のいく割り当て、の頂点のシーケンスなど。 S A T H A M P A T HN PNP\mathsf{NP}SA TSATSATHA MPA THHAMPATHHAMPATH 複雑さのクラス「を線形の長さの目撃者に制限する」を考えてください。この複雑性クラスの正式な定義は、それを呼び出す：場合。C L ∈ C ∃ L ' ∈ P：（X ∈ LN PNP\mathsf{NP}CC\mathcal{C}L∈CL∈CL\in\mathcal{C}∃L′∈P:(x∈L⟺∃w∈{0,1}O(|x|):(x,w)∈L′)∃L′∈P:(x∈L⟺∃w∈{0,1}O(|x|):(x,w)∈L′)\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L') これは既知の複雑度クラスですか？その特性は何ですか？
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