均一なRNCはポリログ空間に含まれていますか？

対数空間均一NCは、決定論的ポリログ空間（場合によってはPolyLと記述される）に含まれます。log-space-uniform RNCもこのクラスにありますか？PolyLの標準ランダムバージョンはPolyLにあるはずですが、（均一な）RNCがrandom-PolyLにあることはわかりません。

私が見る難しさは、RNCでは、回路が必要なだけ「ランダムビットを見る」ことができるということです。つまり、ランダム入力は任意のファンアウトを持つことができます。しかし、PolyLのランダムバージョンでは、ランダムビットのテープが必要なだけ見られるわけではありません。むしろ、各タイムステップでコインをフリップすることのみが許可されています。

ありがとう！

おそらくほとんどの人は、（あるいは）と思うかもしれませんが、私はこれについて懐疑的です（私の答え、以下）。場合実際に含まれている、それはまた、中に含まれている（より具体的には、それがである徹底的な検索による）。$\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{DSPACE(polylog)}$$\mathsf{RNC}=\mathsf{NC}$$\mathsf{RNC}$$\mathsf{DSPACE(polylog)}$$\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$$\mathsf{DTIME(2^{polylog})}$

バレンタイン・カバネッツは、ラッセル・インパグリアッツォとの彼の論文から、がありそうにない理由を説明します。$\mathsf{RNC} \subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$

定理： 場合次に、いずれかサイズのブール回路によって計算可能ではない（すなわち、サブシャノンによるmaxsize;無関係ですが、堅さについてはLupanovを参照してください）、または永続は、準多項式サイズの上の（除算なしの）算術式では計算できません。$\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$$\mathsf{NEXP}$$o(2^n/n)$${\mathbb Z}$

証明：仮定。Permanentに準多項式サイズの式がある場合、準多項式時間多項式恒等式テスターを仮定して使用して、Permanentのそのような式を推測および検証できます。これにより、 Permanentが配置されます。$\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$$\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$

戸田の定理により、はます。パディングにより、の線形指数時間バージョンもます。したがって、の線形指数バージョンの回路のサイズは（つまり、サブマックス）です。しかし、単純な対角化引数により、線形指数バージョンは最大の回路サイズを必要とすることを示すことができます。もちろん、おそらく、は最大サイズの回路が必要であることを証明する方が簡単です。QED。N T I M E （2 P O リットルのY L O G）Σ 5 N E X P Σ 5 O （2 N / N ）Σ 5 E X P S P A C $\Sigma_2$$\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$$\Sigma_5$$\mathsf{NEXP}$$\Sigma_5$$o(2^n/n)$$\Sigma_5$$\mathsf{EXPSPACE}$

今人気のない方向。

ランダムな読み取りが何度も行われると、非自明なことができることは既にわかっています。興味深い例は、ラインハルトとアレンダーによる「非決定性を明確にする」で見つけることができます（不均一性の点で述べていますが、原則として、多数回のランダム性の使用に関するものです）。もう1つの興味深い例（あまり直接関係はありません）は、Emanuele Violaによる「Randomness Buys Depth for概算カウント」です。私が言っているのは、デランダム化がほとんどの人が期待するものでなくても驚かないということだけです。$\mathsf{RNC}$

（また、Noam Nisanの1回限りの読み取りと多くの読み取りのランダム性に関する素晴らしい論文など、片側エラーで両側エラーを購入する方法を示す他のいくつかの論文があります。）

ところで、入力への複数のアクセス（例：線形の長さBps）を持つ計算の空間限定モデルをだましてPRGを構築する方法を理解することも、この質問に非常に関連しています。

-ペリクリス