タグ付けされた質問 「complexity-classes」

計算の複雑さのクラスとその関係

3
近似の硬さ-加算誤差
豊富な文献と、乗法誤差のコンテキストでのNP困難問題の既知の近似硬さの結果を示す非常に良い本が少なくとも1つあります（たとえば、UGCを想定した頂点カバーの2近似が最適です）。これには、APX、PTASなどのよく理解されている近似複雑度クラスも含まれます。 相加誤差を考慮する場合に知られていることは何ですか？文献検索では、いくつかの上限タイプの結果が示されますが、最も顕著なのはビンパッキング（たとえば、http：//www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.psを参照）です。より包括的な複雑さのクラス分類か、それがそれほど興味深くも関連性もない理由がありますか？ さらなるコメントとして、たとえば、ビンパッキングについては、最適な1から常に加算距離内にあるポリタイムアルゴリズムが見つからなかった理論的な理由がわからない限りはあります（私は修正されるべきです）。そのようなアルゴリズムは複雑さのクラスを崩壊させますか、または他の重要な理論上のノックオン効果をもたらしますか？ 編集：私が使用しなかったキーフレーズは、「漸近近似クラス」です（Oleksandrに感謝します）。この分野ではいくつかの作業があるようですが、古典的な近似クラスの理論と同じ成熟段階にはまだ達していません。
3
細粒度の複雑性理論におけるこれらの仮説間の関係は何ですか？
複雑性理論は、NP完全性などの概念を介して、比較的効率的な解決策を持つ計算問題と扱いにくい問題を区別します。「きめの細かい」複雑さは、問題を解決するために必要な正確な時間に関して、この定性的な区別を定量的なガイドに絞り込むことを目的としています。詳細については、http：//simons.berkeley.edu/programs/complexity2015をご覧ください。 重要な仮説を次に示します。 ETH： -は、いくつかのに対して時間かかり。S A T 2 δ N δ > 0333SA TSATSAT2δn2δn2^{\delta n}δ> 0δ>0 \delta > 0 SETH：ごとに、変数で -ようながあり、句は時間で解けません。、K 、K S A T 、N 、M 2 （1 - ε ）N P O リットルのy Mε > 0ε>0\varepsilon > 0kkkkkkSA TSATSATnnnmmm2（1 - ε ）N P O LのY m2(1−ε)n poly m2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m SETHはETHよりも強く、両方ともよりも強く、両方ともよりも強いことが知られてい。F …
4
を信じる説得力のある理由は何
を信じる説得力のある理由は何L ≠ PL≠PL\neq Pですか？Lは、入力へのポインターを持つログ空間アルゴリズムのクラスです。 とりあえずL = Pと仮定します。P-complete問題の対数空間アルゴリズムは、一般的な概要ではどのように見えますか？
3
特性評価は良好だが、多項式時間アルゴリズムはない最適化問題
次の形式の最適化問題を検討してください。ましょう、文字列にマッピング多項式時間計算可能関数である有理数に。最適化の問題はこれです：ビット文字列上の最大値は何ですか？x f （x ）n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx が成り立つよう な別の多項式時間計算可能関数がある場合、そのような問題にはミニマックスの特性があるとしましょう。ここで、xはすべてのnビット文字列で実行され、yはすべてのmビット文字列で実行されます。nとmは異なる場合がありますが、多項式的に関連しています。max x f （x ）= min y g （y ）x n y m n mgggmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnnyyymmmnnnmmm 多くの自然で重要な最適化問題には、このようなミニマックスの特性があります。いくつかの例（特性化の基礎となる定理を括弧内に示します）： 線形計画法（LP双対性Thm）、 最大流量 （Max Flow Min Cut Thm）、 最大2部一致 （Konig-Hall Thm）、 最大非2部一致 （TutteのThm、Tutte-Berge式）、 有向グラフの最大ディスジョイントアーボレッセンス （エドモンドの分断分岐Thm）、 無向グラフの最大スパニングツリーパッキング （TutteのツリーパッキングThm）、 森林による最小被覆 （ナッシュウィリアムズThm）、 最大有向カットパッキング （Lucchesi-Younger Thm）、 最大2マトロイド交差 （マトロイド交差点） Thm）、 …
1
Blumの
このスレッド、Norbetブルムの試みP≠NPP≠NPP \neq NP証明は簡潔タルドス機能が定理6の反例であることに留意することによって反証されます。 定理6：レッツf∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_n任意の単調ブール関数です。C m（f ）の下限を証明するために使用できるCNF-DNF-approximator があると仮定します。次に、Aを使用して、C s t（f ）の同じ下限を証明することもできます。AA\mathcal{A}Cm(f)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cst(f)Cst(f)C_{st}(f) ここに私の問題があります：Tardos関数はブール関数ではないので、定理6の仮説をどのように満たすのでしょうか？ で、この論文、彼らは、機能の複雑さについて議論φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)増加のエッジが作ることができるので、一般的なAの単調論理関数ではないが、作ることが大きな入力のがより少ない場合にtrueだった場合、 false 。関数ない、一般的には、計算にとに。φ(X)φ(X)\varphi(X)φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)111φ(X)≥f(v)φ(X)≥f(v)\varphi(X) \geq f(v)111T1T1T_1000T0T0T_0 実際には、テスト・セット及びそう計算することを正確に選択される上のとに単調では正確クリークを計算する際に、あなたの関数を意味する（それらが境界画定「sおよび」入力の格子によ）、したがって、これらの発言は、Tardos関数がCLIQUEと同じであることを意味しますが、これは明らかに正しくありません。T1T1T_1T0T0T_0111T1T1T_1000T0T0T_0111000 それでも、非常に多くの人々-そしてそのような知識のある人々-は、Tardos関数が即時の反例を提供すると主張しているので、私が見逃している何かがあるはずです。利害関係者であるが、あなたのレベルにはまだ及ばない私たちについて、詳細な説明や証拠を提供してください。
3
PハードでないP以外の問題
Peter Shorの回答と、Adam Crumeの以前の質問を読んでいると、PP\mathsf{P}ハードであるとはどういう意味かについて、いくつかの誤解があることに気付きました。 問題があるのいずれかの問題があれば-hard Pはとそれに還元可能であるL（またはあなたが好む場合N C）削減を。問題を解決する多項式時間アルゴリズムが存在しない場合、問題はPの外側にあります。これは、Pの外側にあるがP -hardではない問題があるはずであることを意味します。FACTORINGがPの外にあると仮定すると、Peter Shorの答えは、FACTORINGがそのような問題になる可能性があることを示唆しています。PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}LL\mathsf{L}N CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P} 外側にあるPP\mathsf{P}が、PP\mathsf{P}ハードではないことが知られている既知の問題（自然または人工）がありますか？因数分解の仮定よりも弱い仮定の下ではどうですか？この複雑性クラスには名前がありますか？
1
と信じる正当な理由はありますか？
と信じるか、N L ≠ Lであると信じる正当性があるのだろうか？NL = LNL=LNL=LNL ≠ LNL≠LNL\neq L ことが知られている。R Lのデランダム化に関する文献は、R L = Lであるとかなり確信しています。N L ≠ Lであると確信する記事やアイデアを知っている人はいますか？NL ⊂ L2NL⊂L2NL \subset L^2R LRLRLR L = LRL=LRL=LNL ≠ LNL≠LNL\neq L
3
型付きラムダ計算は、与えられた複雑さ以下の*すべて*アルゴリズムを表現できますか？
Yコンビネータプリミティブのない型付きラムダ計算のほとんどの種類の複雑さは制限されています。つまり、制限された複雑さの関数のみを表現でき、型システムの表現力が大きくなると制限が大きくなります。例えば、構築の計算は、せいぜい二重に指数関数的な複雑さを表現できることを思い出します。 私の質問は、型付きラムダ計算が特定の複雑さの限界以下のすべてのアルゴリズムを表現できるのか、それとも一部のみを表現できるのかということです。たとえば、ラムダキューブの形式では表現できない指数時間アルゴリズムはありますか？Cubeの異なる頂点で完全に覆われている複雑な空間の「形状」とは何ですか？
1
Pは、すべての超多項式時間クラスの交差と等しくなりますか？
f(n)f(n)f(n) 、C > 0limn→∞nc/f(n)=0limn→∞nc/f(n)=0\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0c>0c>0c>0 すべての言語について、すべての超多項式時間限界を保持することは明らかです。私はこの声明の逆もまた真実であるのだろうか？つまり、すべての超多項式時間限界についてを知っている場合、それは意味しますか？換言すれば、真のことである 交差点毎superpolynomial引き継がれる場合。 L ∈ D T I M E（F （N ））F （N ）L ∈ D T I M E（F （N ））L∈PL∈PL\in {\mathsf P}L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))f(n)f(n)f(n)L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))L ∈ P P = ∩ F D T I M E（F （N ））F （N ）f(n)f(n)f(n)L∈PL∈PL\in {\mathsf P}P=∩fDTIME(f(n))P=∩fDTIME(f(n)){\mathsf P} …
1
グラフ同型の現在の既知の硬さは何ですか？
P-hardであることが知られているファクタリングの質問に触発されて、グラフ同型の硬さに関する現在の類似した知識の状態はどうなっているのでしょうか。GIがPにあるかどうかは現在不明であると確信していますが、次のとおりです。 GIがより難しい現在知られている最大のクラスは何ですか？ （似たような質問で回答されませんでした） コメントのいくつかに対処するために、GIが現在知られている最大のクラスを知りたいのですが、問題は完全です。GIの既知のアルゴリズムは、スーパー多項式関数によって上限が設定されており、NPのメンバーです。しかし、GIがP-hardであることは知られていません。私はそれがCハードであることがわかっているクラスCを知りたいです、そしてできればできるだけ包括的です。
2
NCのビッグバージョンとは何ですか？
は、効率的に並列化できるという考えを捉えており、その解釈の1つは、いくつかの定数 c、 kに対してO （n k）並列プロセッサを使用して、時間 O （log c n ）で解ける問題です。私の質問は、時間が n cでプロセッサーの数が 2 n kである類似の複雑度クラスがあるかどうかです。空欄の質問として：N CNC\mathsf{NC}O （ログcn ）O(logc⁡n)O(\log^c n)O （nk）O(nk)O(n^k)ccckkkncncn^c2nk2nk2^{n^k} である Pとして__である E X PNCNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}EXPEXP\mathsf{EXP} 特に、多項式で区切られた次数を持つネットワークに指数関数的な数のコンピューターが配置されているモデルに興味があります（ネットワークが入力/問題から独立している、または少なくとも何らかの形で簡単に構築できる、または他の合理的な均一性の仮定があるとしましょう） ）。各タイムステップで： すべてのコンピューターは、前のタイムステップで受信した多項式サイズのメッセージの多項式数を読み取ります。 すべてのコンピューターは、これらのメッセージに依存する可能性があるポリタイム計算を実行します。 すべてのコンピューターは、（polylengthの）メッセージをそれぞれの隣人に渡します。 この種のモデルに対応する複雑度クラスの名前は何ですか？そのような複雑なクラスについて読むのに適した場所は何ですか？そのようなクラスに完全な問題はありますか？
3
並列計算の制限
私はPのアルゴリズムの並列化について知られていることについて広い意味で興味があります。このテーマに関する次のウィキペディアの記事を見つけました。 http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 この記事には次の文が含まれています。 NC = Pであるかどうかは不明ですが、ほとんどの研究者はこれが間違っていると疑っています。 これは理にかなっていますか？Pの問題を並列処理を使用して高速化できない既知のケースはありますか？
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.