を信じる説得力のある理由は何

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を信じる説得力のある理由は何 $L\neq P$ ですか？Lは、入力へのポインターを持つログ空間アルゴリズムのクラスです。

とりあえずL = Pと仮定します。P-complete問題の対数空間アルゴリズムは、一般的な概要ではどのように見えますか？

cc.complexity-theory complexity-classes

— ジュマー
ソース

2

ある意味では、P時間チューリングマシン計算用のスペース圧縮アルゴリズムであり、通常はPスペースを使用します。したがって、L≠Pの場合、Pの「（in）compressionibility limit」があります。この角度に基づいた可能な構築/質問/研究方向、TM実行シーケンスの圧縮

— vzn

1

そこに引用されているL / Pとkintalisのブログ投稿の分離も参照してください

— -vzn

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Mulmuleyの結果（ペイウォールのないMulmuleyのWebページから）、ビット操作のないPRAMモデルでは、「 $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ 」。（通常のブールモデルでは $\mathsf{L}$ 生活、 $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC}$ このモデルでは、結果はいかなる意味することを十分に強いです。） $\mathsf{L}$ ためのアルゴリズムを $\mathsf{P}$ -complete問題がために最も知られているアルゴリズムとは全く違って見えるしなければならないでしょう $\mathsf{P}$ -complete問題。

ビット操作のないPRAMモデルは、上の不均一な代数モデル $\mathbb{Z}$ （代数計算ツリーまたはBlum--Shub--Smale代数RAMモデルに類似）で、不均一プログラムは整数入力の数だけでなく、合計ビット長にも。このように、それは「純粋な」代数モデルではありませんが、代数とブールの間のどこかに住んでいます。このモデルには、線形計画法、maxflow、mincut、重み付きスパニングツリー、最短パス、その他の組み合わせ最適化問題のポリタイムアルゴリズム、ツリー同型のログスペースアルゴリズム（以下のコメントを参照）、および多項式の複雑なルートを近似するアルゴリズムが含まれます。これが、に対して $\mathsf{L}$ アルゴリズムを言う理由です $\mathsf{P}$ -完全な問題（あなたの質問があなたが知っているように、ほとんどの人は存在しないと思う）は、これらのどれとも全く異なって見える必要があります。

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

62ページの彼の推測では、Mulmuleyは

とmincost-flowをどのように関係付けましたか？なぜ

は線形で、

は全単射でなければならないのですか？

ゼロセットで評価されるランク

線形マップ（線形1-1マップの逆マップは線形であるため

が

カバーできないことを暗示しているようです。私の解釈は正しいですか？

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L

$L$

F

$F$

k

$k$

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L (n)

$L(n)$

— T ....

φ

$\varphi$

φ (x) = det (F (x))

$\varphi(x) = \det(F(x))$

x \in L (n)

$x \in L(n)$

det (F (x)) = 1

$\det(F(x)) = 1$

x \in F^{- 1} (S L_{m})

$x \in F^{-1}(SL_m)$

唯一の仮定は、です。とても興味深い！他のそのような複雑さの主張と証明と同様に、他の方法は知られていますか？つまり、場合、ですか？複雑性理論でそのような逆を見たことはありませんか、またはそのような逆は不可能ですか？

d e t \notin N C^{1}

$det\notin NC^{1}$

d e t \in N C^{1}

$det\in NC^1$

P = N C

$P=NC$

— T ....

@JAS：「唯一の仮定は...」という意味がわからない：のように思わない...

det \notin N C^{1} \Rightarrow P \neq N C

$\det \notin NC^1 \Rightarrow P \neq NC$

— ジョシュアGrochow

1

@JAS：の信念は推測をサポートしていますが、推測を意味するものではありません。彼は、完全に一致する場合、小さな推測は偽であるという逆を述べています。同様に、推測が真の場合、完全に一致します。これはあなたが言っていたのとは反対の方向であることに注意してください。

d e t \notin N C^{1}

$det \notin NC^1$

\in N C^{1}

$\in NC^1$

a

$a$

\notin N C^{1}

$\notin NC^1$

— ジョシュアグロチョウ

15

M. HofmannとU.Schöppによる一連の作品があり、「典型的な対数空間アルゴリズム」の直観的な概念を定式化し、入力データ構造への一定数のポインターのみをプログラミング言語PURPLE（反復。）

PURPLEプログラムはすべてのキャプチャーしませんが（無向のst-connectiviyを決定できないことが示されています）、カウントによる拡張は大部分をキャプチャーするように表示されますが、 P完全問題のHorn-SAT。これは、M。Hofmann、R。Ramyaa、およびU.Schöpp：Pure Pointer Programs and Tree Isomorphism、FOSSACS 2013シリーズの最新の論文に示されています。 $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$

結論は、完全な問題の対数空間アルゴリズムは非常に典型的ではなく、PURPLEでカウントを使用して実装できるものを超えている必要があるということです。 $\mathsf{P}$

— ヤン・ヨハンセン
ソース

5

カウントを伴うPURPLEは興味深いモデルであり、ログスペースアルゴリズムの私の素朴な直感に対応しています。しかし、この結果が良い証拠であるかどうかはわかりません：彼らは「だから、ホーンの充足可能性は、非決定性とカウントで増強されたPURPLEでは決定できません。木の同型はできません。」これは本質的に結果は...むしろLの弱さよりも（ログ・スペースのALGOSの素朴な直感に相当）PURPLE +数の弱さについて実際にあることを言う

L \neq P

$L \neq P$

— ジョシュアGrochow

3

記述の複雑さはいくつかの答えを提供しようとしました。

FO（一階述語論理）とORD（ドメインの順序）及びTC（推移閉包）。 $= L$

FO + ORD + LFP（最小不動点）。 $= P$

そこで、疑問が生じます-FO + ord + TC FO + ord + LFPですか？ $\subset$

一方、FO + LFP（ordなし）はカウントさえできません！たとえば、ドメインのカーディナリティが偶数であるという事実を表現できません。このロジックは確かにキャプチャできませんが、問題はまたはキャプチャできるかどうかです。 $P$ $L$ $NL$

たとえば、http：//www.cs.umass.edu/%7Eimmerman/pub/EATCScolumn.pdfを参照してください

そして、2次（SO）+ホーンロジックがPをキャプチャし、SO + KromがNLをキャプチャします。Erich Gradel、2次論理のフラグメントによる複雑度クラスのキャプチャ、Theoretical Computer Science、1992を参照してください。

— マーティン・シーモア
ソース

3

FO + LFPは確実に捉えることができない順序なし使用すると、引用非常に理由により、：それはないとしても、モジュロ2、数えることができない

L

$\mathsf{L}$

— 月Johannsen

同意する。質問（または、質問の1つ）は、FO + LFP（ordなし）はFO + LFP（ordあり）の厳密なサブセットですか？

— マーティンシーモア14年

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これは実際には答えではありませんが、ここで説明したように、 -complete問題の場合、インスタンスの「複雑さの尺度」を定義して、複雑さのインスタンスを解決できると考えていますにはスペースが必要です。trueの場合、これは望ましい分離を意味します。そのような尺度を特定する場合、インスタンスの単調な空間の複雑さを制限することは手の届くところにあるように思われ、これは私たちが正しい軌道に乗っているという明確な証拠を与えます-非単調な境界を表示することは明らかにはるかに難しいです。 $\sf{P}$ $\sf{GEN}$ $k$ $\Theta(k \log n)$

— NisaiVloot
ソース