BQPは、アーベルの隠されたサブグループオラクルにアクセスできるBPPと同等ですか？

BQPは、アーベルの隠されたサブグループオラクルにアクセスできるBPPと同等ですか？

多くの複雑度クラスの分離と同様に、最良の推測は答えがBPP ^ {HSP}！= BQPであるということですが、これはオラクルに比べて厳密にしか証明できません。この分離は、このブログ投稿 でスコットアーロンソンによって観察されました。彼は、Childs、Cleve、Deotto、Farhi、Gutmann、およびSpielmanの溶接ツリーの高速化がSZKに含まれていないことを観察しました。

一方、少なくとも目標が非表示サブグループのサイズを決定することである場合、BPP ^ {HSP} は SZKに含まれています。これにはabelian HSPも含まれますが、SZKの任意の非表示サブグループのジェネレーターを正確に見つける方法はわかりません。隠れサブグループのサイズを決定できる理由は、f：G-> Sに隠れサブグループHがあり、Gからランダムにgを一様に選択すると、f（g）がサイズのセット| Gにわたって一様にランダムになるためです。 | / | H |。特に、f（g）はエントロピーlog | G |を持ちます。-log | H |。エントロピー推定はSZKで行われます。

私はそのような主張をどのように反証するかわかりませんが、それが真実だとは思いません。Abelian HSPに依存しない量子アルゴリズムによる他の指数関数的な高速化があります。さらに、Abelian HSPはBQP完全であることが知られていません。

一方、BQP完全であることが知られている問題は、ノット不変量、他の多様体不変量、パーティション関数の計算、ハミルトニアンシミュレーションの実行などの問題です。これらの問題に対するオラクルがあれば、BPPはBQPと同じくらい強力になります。

最後に、私はあなたが言及する2つのクラスの間にOracle分離を構築できると確信していますが、1つのクラスは量子クエリを作成でき、もう1つのクラスはできないため、それらを比較する公平な方法ではありません。したがって、分離は単にこの事実を反映するだけです。

これはほぼ間違いなく間違っているが、これは必ずしも反証するための簡単な主張ではないことをロビンに同意する必要があります。私が疑問に思う直接の理由は、選択後の量子計算がPPに等しいことであり、これは統計の再現が難しいことを示唆しているように思われます。スコットアーロンソンには STOCで、BQPでは解決できるがPHではないオラクル関係の問題があることを示す論文をます。

$BPP^{NP} = P^{\#P}$