細粒度の複雑性理論におけるこれらの仮説間の関係は何ですか？

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複雑性理論は、NP完全性などの概念を介して、比較的効率的な解決策を持つ計算問題と扱いにくい問題を区別します。「きめの細かい」複雑さは、問題を解決するために必要な正確な時間に関して、この定性的な区別を定量的なガイドに絞り込むことを目的としています。詳細については、http：//simons.berkeley.edu/programs/complexity2015をご覧ください。

重要な仮説を次に示します。

ETH： -は、いくつかのに対して時間かかり。 $3$ $SAT$ $2^{\delta n}$ $\delta > 0$

SETH：ごとに、変数で -ようながあり、句は時間で解けません。 $\varepsilon > 0$ $k$ $k$ $SAT$ $n$ $m$ $2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m$

SETHはETHよりも強く、両方ともよりも強く、両方ともよりも強いことが知られてい。 $P \neq NP$ $FTP\neq W[1]$

その他の4つの重要な推測：

3SUMの推測：整数に対する3SUM は時間を必要とします $n$ $\{-n^3,…,n^3\}$ $n^{2-o(1)}$
OV推測：ベクトル上の直交ベクトルには、時間が必要です。 $n$ $n^{2-o(1)}$
APSP推測：ノードのすべてのペアの最短パスとビットの重みには、時間を必要とします。 $n$ $O(\log n)$ $n^{3-o(1)}$
BMMの推測：ブール行列乗算の「組み合わせ」アルゴリズムは、時間を必要とします。 $n^{3-o(1)}$

SETHはOV予想を意味することが知られています（Ryan Willams、2004）。SETH OV推測をているというライアンの証拠に加えて、推測に関する既知の削減は他にありません。 $\implies$

私の質問：この分野の他の関連する仮説や推測を知っていますか？それらの間の関係は何ですか？

謝辞：リストされている結果は、Virginia Vassilevska Williamsのスライドからのもので、彼女はこの質問に対する部分的な回答もくれました。

スライドへのリンク：http : //theory.stanford.edu/~virgi/overview.pdf

— 徐R平
ソース

こんにちはRupei、私はあなたが述べたきめの細かい複雑さの問題の非常に素晴らしいリストに関連するさまざまなグラフの到達可能性と制約の問題に取り組んできました。もし興味があれば、私にメールを送ってください。いつかチャットできます。stackexchangeのきめ細かな複雑さに興味がある他の人に会えてうれしいです。:)

— マイケル・ウェハー

3

些細な削減：「コンビナトリアル」サブキュービックAPSPは、「コンビナトリアル」サブキュービックBMMを意味します。3SUMについては、このスライドのページ14にある関連問題の関係を参照してくださいcs.uwaterloo.ca/~tmchan/talks/bsg_stoc_talk.pdf。BMMについては、このペーパーのセクションG参照theory.stanford.edu/~virgi/tria-mmult-conf.pdf。APSPについては、サブキュービック等価性を示すバージニア州の多くの論文があります。

— サッチャホル

1

@Thatchaphol、親切な共有をありがとう！

— ルーペイ徐

15

これは、SETHの拡張である非決定論的強力指数時間仮説（NSETH）を導入した最近の論文です。

NSETH：ごとにが存在するため、 -DNF-TAUTは非決定的な時間で解けません。 $\epsilon >0$ $k$ $k$ $2^{(1-\epsilon)n}$

NSETHはSETHを意味します。NSETHがtrueの場合、一部の問題にはSETH下限がありません（決定論的アルゴリズムよりも非決定論的アルゴリズムが高速であるため）。

また、この論文は、NSETHおよびSETHよりも強い仮説である不均一非決定論的強指数時間仮説（NUNSETH）を導入しました。

NUNSETHは：すべてについて、あるように -DNF-タウトサイズの非決定的回路ファミリーによって認識できない。 $\epsilon >0$ $k$ $k$ $2^{(1-\epsilon)n}$

— ロゼッタ
ソース

1

先駆的な仕事をありがとう！ライアン・ウィリアムズは、SETHが間違っていると信じています。NSETHは本当だと思いますか？

— ルーペイ徐

2

この論文では、Ryanが実際にSETHのMAバージョンが偽であることを示したことから、NSETHが真である可能性は低いことを示唆しているようです。それにもかかわらず、ある意味では、これらの他の推測のいくつかの間の関係を示すために、最初にNSETHに反論することで進歩を遂げなければならないという点です。

— パリンドローム

8

別の興味深い推測は、固定に対するクリークの硬度です（こちらを参照）。 $k$ $k$

これはまさにあなたが探している種類の関係ではありませんが、SETH、3SUM、またはAPSP推測のいずれにおいても「Matching Triangles」と呼ばれる自然の問題は難しいことを示す興味深いFOCS論文がありました（こちらを参照）。現在、これらの3つの推測のいずれかが互いに興味深い意味で相互に関係しているかどうかは不明です。これは、Fine-Grained Complexityの主要な未解決の問題の1つです。

— GMB
ソース

1

グレッグありがとう！この質問をここに投稿する私の最初の動機は、The Parameterized Complexity Newsletterfpt.wikidot.com/…の良いコレクションのように、この分野のすべての既存の結果を収集することです

— Xu

k

$k$

1

$O(n^{2-\epsilon})$

編集距離は、強い準2次時間では計算できません（SETHがfalseでない限り） / Backurs、Indyk
計算の限界をたどる新しい地図 / Pavlus、Quanta magazine
40年間、コンピューター科学者は存在しないソリューションを探していました / Boston Globe
不可解な証拠 / RJLiptonブログ

$O(n^{2-\epsilon})$

準2次時間 / cstheory SE での正規言語の交差の空虚さの決定

$k$ $n^{o(k)}$ $NL \subsetneq P$

交差点の非空度 / Weharの硬度結果

これらの線に沿って、DFA構造とレーベンシュタイン距離計算の間には既知の重要な関係があることにも言及する価値があります。

レーベンシュタインオートマトンによる高速文字列修正 /シュホ、ミホフ

— vzn
ソース

1

投稿VZNにいくつかの小さな修正を追加しました。私に言及することはあなたの良かったです。私はDFA交差点の問題に非常に情熱を傾けており、将来的にはもっと共有したいことがあります。:)

— マイケル・ウェハ