Pは、すべての超多項式時間クラスの交差と等しくなりますか？

$f(n)$ $\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0$ $c>0$

すべての言語について、すべての超多項式時間限界を保持することは明らかです。私はこの声明の逆もまた真実であるのだろうか？つまり、すべての超多項式時間限界についてを知っている場合、それは意味しますか？換言すれば、真のことである交差点毎superpolynomial引き継がれる場合。 $L\in {\mathsf P}$ $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ $f(n)$ $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ $f(n)$ $L\in {\mathsf P}$

P = \cap_{f} D T I M E (f (n))

${\mathsf P} = \cap_f {\mathsf {DTIME}}(f(n))$

f (n)

$f(n)$

cc.complexity-theory ds.algorithms complexity-classes

— アンドラス・ファラゴ
ソース

質問を書く際の一般的なアドバイスは、質問を（最もわかりやすい方法で説明して）タイトルにすることです。

— カヴェー14

はい。

実際には、McCreight -マイヤー連合定理（の定理5.5によってMcCreightとマイヤー1969年、ここで無料版）~~私はマヌエル・ブラムによるものであると信じていることの結果で~~あり、単一の関数はように。この関数は必然的に超多項式ですが、「かろうじて」です。 $f$ $\mathsf{P} = \mathsf{DTIME}(f(n))$

定理は、任意に、より一般的に適用されるブルームの複雑さの測度及び任意組合クラス合計計算機能のCE、自己有界集合です。（機能のセットは、、単一の部分計算機能がある場合CEであるように $\Phi$ $\bigcup_{f \in S} \mathsf{BLUM}_{\Phi}(f(n))$ $S$ $S$ $F(i,\vec{x})$ ここで、。自己有界手段そのため、すべての有限部分集合、関数がある全て支配、ほとんどどこでもが。「」私はそれのように私が前に見ていない表記が、:) -のために私はそれを使用してい時間制限複雑性クラスのアナログを-bounded）。 $S = \{f_i(\vec{x}) | i \in \mathbb{N}\}$ $f_i(\vec{x}) := F(i,\vec{x})$ $S_0 \subset S$ $S$ $g \in S_0$ $\mathsf{BLUM}_{\Phi}$ $\Phi$

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

キャッチは、

が時間構成可能でないことだと思います。

f

$f$

— サショニコロフ14

ジョシュ、マニュエルの結果は多項式時間について特別なものを使用していますか？同様のタイムユニオンクラスにも適用されますか？

— カベ14

私は次の事実に魅了されます。明らかに、最小のスーパー多項式関数はありませんが、スーパー多項式の時間限界によって定義されるクラスの中には最小の複雑度クラスがあります。さらに、このクラスはPに等しく、スーパー多項式は何もありません。

— アンドラスファラゴ14

@AndrasFarago：それは確かに魅力的ですが、（私は）ボロディン-トラクテンブロトギャップ定理（en.wikipedia.org/wiki/Gap_theorem）よりも見知らぬ人ではありません。

— ジョシュアグロチョウ14

@SashoNikolov：そのことについてもっと考えなければなりませんが、ほんの一瞬考えた後、TMをシミュレート/対角化できるという事実にもっと関係があると思います。ユニバーサルマシンの存在...特に、Blumの複雑性測度の公理では、Blum測度を定義するさまざまな関数を計算可能または部分的に計算可能にする必要があり、これはこれらすべての定理の鍵となります。また、McCreight-Meyerでは、セットS自体がceの一連の関数であり、キーである必要があることに注意してください。

— ジョシュアグロチョウ14