NEXP完全な問題

NPに完全な問題がたくさんあり、それらを収集する情報源があります。たとえば、Garey and Johnsonの本を参照してください。NEXPの完全な問題のリストも参照してください。利用できるものはありますか？存在しないと思うので、この質問を開きます（これはコミュニティWikiのはずですか？このことについては知りません）。

理想的には、リストはNEXPの完全な問題のさまざまな「タイプ」を網羅し、おそらく全体像を得るためのある程度の健全な冗長性を備えていますが、繰り返しはしません。たとえば、簡潔なエンコーディングの形式がわずかに異なる場合は、同じNP完全問題の2つまたは3つの異なる簡潔なバージョンを例として使用するとよいでしょう。ダースではありません。冗長性を追加するクリーンな方法は、「NEXP-complete if BLAH」という形式の句を追加することです。「入力グラフの次数が最大BLAHの場合、NEXP-completeのまま」という形式の句も歓迎します。

最後に、個人的な好みを追加します。私は、もしあれば、「代数的」フレーバーの完全な問題に最も興味を持っています。たとえば、私のお気に入りの＃P-complete問題は、代数的フレーバーのパーマネントです。NEXP = MIPの平等性が、私が気付いていない素敵な代数的NEXP完全問題を提供できることを願っています。

一部のNP完全問題には、NEXP完全なSUCCINCTバリアントがあります。

例は、SUCCINCT HAMILTON PATHです。

• 2 n個の入力と1つの出力を持つブール回路は、2 n ^個の頂点のグラフを表します。頂点iとjの間にエッジがあるかどうかを判断するには、iとjをそれぞれnビットでエンコードし、それらの連結を回路に送ります。回路の出力が真である場合、これらの頂点間にエッジがあります。そのような回路が与えられた場合、その回路によって表されるグラフにハミルトン経路がありますか？

同様に、SUCCINCT 3SAT、SUCCINCT KNAPSACKなどがあります。

参照

• Hana Galperin、およびAvi Wigderson（1983）、「グラフの簡潔な表現」、Information and Control 56：3、pp。183–198。

GottesmanおよびIraniによるhttp://arxiv.org/abs/0905.2419を参照してください。これはきちんとした例です。基本的に、制約の充足はNP完全問題（ジオメトリなどに依存する）になる可能性があるという考えに慣れていますが、すべての制約が事前に与えられ、許可されている唯一の状況を考慮しています変化させることは、システムの大きさです。ただし、システムサイズの問題をエンコードする場合、これは依然として難しいことがわかります。つまり、問題はNビットの文字列を指定することで指定され、0から2 ^ N-1までのシステムのサイズを指定します。そのため、システムサイズは入力サイズよりも指数関数的に大きくなります。彼らは、これがNEXP完全であることを示しています（量子類似物はQMA_EXP完全であることを示しています）。

正規のものから始めましょう：

非決定的なチューリングマシンとバイナリで記述された整数が与えられた場合、最大ステップで空の文字列を受け入れる計算パスはありますか？$M$$n$$M$$n$

また、が単項で記述され、最大ステップを要求する場合、NEXP完全です。$n$$2^n$

（ユニオン）、（連結）、および（二乗）上の正規表現の非等価性$\cup$$\cdot$${}^2$：2つの正規表現が与えられた場合、それらは異なるセットを表しますか？

正規表現は

• $0$、
• $1$、
• $e\cup f$、
• $e\cdot f$または
• $e^2$。

これらの式はセットを表します

• $L(0)=\{0\}$、
• $L(1)=\{1\}$、
• $L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$、
• $L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$および
• $L(e^2)=L(e\cdot e)$、

それぞれ。

Kleeneスター（式の0個以上のコピー）を（結合、連結、および2乗に加えて）4番目の演算子として許可すると、2つの正規表現が異なる言語を表すかどうかを認識する問題がEXPSPACE-completeになることに注意してください。

LJ Stockmeyer、AR Meyer、「指数時間を必要とする単語の問題」、第5回STOC、1973年。

シェーンフィンケル–バーニーズ土

• 1次論理の式は、（は数量詞や関数記号を含まない）の形式で表現できる場合、Schönfinkel-Bernaysクラスの式に属します。Schönfinkel–Bernaysの式が与えられた場合、モデルはありますか？$∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$$φ$

参照

• HR Lewis（1980）、「定量化公式のクラスの複雑性結果」、Journal of Computer and System Sciences 21、pp。317–353。