NP = PSPACEの結果

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NP = PSPACEの厄介な結果は何でしょうか？これらのクラスは最も有名なクラスであるため、これについて何も見つけられなかったことに驚いています。

特に、それは下層階級に影響を及ぼしますか？

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— デニス
ソース

4

即時の帰結、またはアイデンティティの再定式化：検証者は、証明者にメッセージを返す必要はありません！

— アレッサンドロコセンティーノ

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場合 $\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$ 、これは意味するものであろう。

$\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
で問題の解決策をカウントしている $\mathsf{NP}$ 単一の解を求めるにpolytimeの還元性があろう。
$\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
つまり、成功確率が任意に1/2に近い多項式時間ランダム化アルゴリズムは、片側エラーのある多項式時間ランダム化アルゴリズムに多項式時間還元できます。
つまり、多項式時間で検証可能な問題の場合、ランダム化はせいぜい多項式時間の高速化を提供します（ただし、これは単に多項式時間階層の崩壊の帰結です）。 $\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
で、簡単にその答えの証明書を検証した量子コンピュータによって解決可能である任意の問題。これは、量子力学の哲学における重要な肯定的な結果であり、おそらく量子コンピューターを構築する努力に役立つでしょう（彼らが意図されていることをしていることを検証するため）。 $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$

これらのすべては、中左サイドのクラスの格納容器に起因している（私たちも持っているのに）。 $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{BQP \subseteq PP}$

— ニール・ド・ボードラップ
ソース

1

あなたは、参照を指すことができます

その意味

。おかげで

N P = P S P A C E

${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

B Q P \subseteq N P

${\bf BQP} \subseteq {\bf NP}$

— Tayfunペイ

2

あなたは基本的にのために参照したい@TayfunPay

。そのためのリファレンスはBV97です。ただし、ことを証明することができます

。これに関する直観については、次の講義を参照してください。scottaaronson.com / democritus / lec10.html

B Q P \subseteq P S P A C E

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PSPACE}$

B Q P \subseteq P P

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PP}$

— アレッサンドロコセンティーノ

2

はい@AlessandroCosentino、私はそれを知っていた

、その

。私はちょうど私の記憶を揺らすために指摘される必要があると思います！ありがとう！:)

B P P \subseteq B Q P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf BPP} \subseteq {\bf BQP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

N P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf NP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

— Tayfun Pay

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暗黙のうちに明示されていない点の1つは、を取得することです。これは、がに崩壊するのと同等ですが、が補数の下で閉じられているという事実から直接わかります。 $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PSPACE}$

私が思うにグラフがあるとき目の当たりに短い証明があります。価値があるため、それが持っている驚くべき結果、多数の独自に指摘されていないときに、2つのグラフ、3-着色は、*非*ハミルトニアン*非*同型、...、および（ある意味ではより一般的に）すべての命題トートロジーが多項式サイズの証明を持つクックレックハウ証明システムがあることです。 $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

12

もし ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1）多項式階層は崩壊します。 ${\bf NP }$

2）私たちは、今ことがあります我々はことを知っているので、 ${\bf NP } \not ={\bf NL}$ ${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

- -更新 - -

3）それはすることが知られているそれらが対数空間境界のバージョンであり、、及びはそれぞれ。次に、定義により、であるという仮定の下では、これらの複雑度クラスはどれもと等しくなることはできません。 ${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$ ${\bf NP}$ ${\bf C_=P}$ ${\bf PP}$ ${\bf NP}$ ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

— Tayfun Pay
ソース

1

これらは、PH以下の些細な結果です

PSPACEとNL

私はNLとP、またはNP以下「厳密に」、二つのクラス間のいずれかの新しい関係の間のインスタンス何かのために、より多くの驚くべき結果を期待していた、PSPACE。

\subseteq

$\subseteq$

\neq

$\neq$

— デニス

1

NLをログスペースで検証できるソリューションを持つ言語のクラスと見なす場合、ソリューションの各シンボルが最大で1回読み取られたとしても（ただし、対数的に多くがワークテープに一度に格納できる場合でも）、それは異なっているという事実NPは、クラスがあることを示すL」の相対的なL二つの入力テープとチューリングマシンを含むが、しかし一方はリードワンスされる場合、他方はなく、そこから異なるP（ワークテープに多項式空間があるため、1回限りの入力制限は重要ではありません）。

— ニールドボードラップ14

1

あなたはまた、持っているでしょう@dkuper

、

対数空間有界のバージョンである

だけでなく、

、

の対数空間囲まれたバージョンである

。

P L \neq N P

${\bf PL} \not = {\bf NP}$

P L

${\bf PL}$

P P

${\bf PP}$

# L \neq N P

${\bf \#L} \not = {\bf NP}$

# L

${\bf \#L}$

# P

${\bf \#P}$

— Tayfunペイ

1

@dkuper math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.xmlを参照

— Tayfun支払い

1

@TayfunPay：（1）コメントの関係を含めるように回答を編集してみませんか？（2）どのように保持しますか？

— ニールドボードラップ

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他のすべての回答で指摘された結果に加えて、対話型証明システム（）を含むものがあります。これは、言語を認識するためにVerifierとProverがメッセージを交換する一般化です。 ${\bf IP}$ ${\bf NP}$

であることが知られているため、場合、1つのメッセージだけで十分であることを意味します。私にとってこの結果のより印象的なことは、検証者が証明者に挑戦する必要がなく、彼女が送信した最初のメッセージを信頼できることです。 ${\bf IP = PSPACE}$ ${\bf NP = PSPACE}$

— アレックス・グリロ
ソース

それでも実装に依存する可能性はありますか？より多くの交換を必要とするインタラクティブな証明者がまだ存在することを意味し、同じ言語に対して1つのメッセージのみを持つ他のものが存在します。

— デニス

まあ、それは1つのメッセージで十分であることを意味します。あなたの質問を正しく理解していれば、Pの問題でも同じです。それらには多項式時間アルゴリズムがありますが、指数時間アルゴリズムを作成できます。

— アレックスグリロ

2

@AlexGrilo：したがって、質問の下で私のコメント:)

— アレッサンドロコセンティーノ

@AlessandroCosentino申し訳ありませんが、私は前にそれを見なかった

— アレックスグリロ