結果どのようなものがあり

シヴァKintaliがあること（クール！）結果だけを発表しました幅の制限されたツリー幅グラフのグラフ同型ある -hardを $\geq 4$ $\oplus L$ 。非公式に、私の質問は、「それはどれくらい難しいですか？」です。

私たちは、その不均一に知っ、に対する回答を参照この質問を。我々はまた、ないようであることを知っている、に対する回答を参照この質問を。場合はどのように驚かそれは次のようになり？がように衝撃を与えないと言う人が多いと聞きました。 $NL \subseteq \oplus L$ $\oplus L = P$ $L=\oplus L$ $L=NL$ $P=NP$

結果どのようなものがあり？ $L=\oplus L$

定義：のみ偶数又は奇数の「受諾」パス数（よりもむしろ、ゼロまたは受諾パスの非ゼロ数）とを区別することができる非決定性チューリングマシンによって認識される言語のセットであり、そしてさらに、対数空間での動作に制限されています。 $\oplus L$

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— アーロン・スターリング
ソース

回答:

Wigdersonは証明その。標準引数によって暗示。（機械テイクで。これは等価機械有するでの $NL/poly \subseteq \oplus L/poly$ $L = \oplus L$ $L/poly = NL/poly$ $M$ $NL/poly$ $M'$ 。取るインスタンスアドバイス対の言語。この言語がである場合、適切なアドバイスをハードコーディングすることにより、と同等のマシンが得られます。 $\oplus L/poly$ $\oplus L$ $S = \{(x,a)~|~M'(x,a)~\textrm{accepts}\}$ $L$ $a$ $L/poly$ $M$

それは驚くべきことだと思います：非決定的な分岐プログラムは、決定的な分岐プログラムと同等です（多項式因子まで）。

— ライアン・ウィリアムズ
ソース

（Widgerson結果は、によって包含されたNL /ポリ= UL /ポリ）

まあ場合は、その後安定化回路のシミュレーションをしているアーロンソンとGottesman（フィジカルレビューA 70、052328）がために完全であるこのようなシミュレーションを証明しているので、ログ・スペースの削減の下で、またはより弱くCNOTネットワークをシミュレートすることになっていることを。等価的に、このような回路のシミュレーションであれば、次に。個人的には、これは驚くべきことだと思いますが、椅子から落ちてしまうのではなく、驚くべきものだと思います。 $L=\oplus L$ $L$ $\oplus L$ $L$ $L$ $L = \oplus L$ $P=NP$

— ジョー・フィッツシモンズ
ソース

ありがとうございました。安定回路ができることについて直感的な説明はありますか？私はそれらに精通していません。

— アーロンスターリング

@AaronSterling：安定化回路は、量子計算の制限されたモデルです。それらは、CNOTゲート（2つの入力ビットのXORを可逆的に計算）と、古典的な計算で直接の類似物を持たない2つのゲートによって生成されます。「古典的な」入力（いわゆる計算基底状態）、または「古典的な」入力よりもやや一般的な入力に基づいて、これらはフレーバーが量子力学であるにもかかわらず、2を法とするシンプレクティック変換に関して効率的にシミュレートできます（そして、量子計算の普遍性が可能であることにほんの少し恥ずかしがり屋です）。

— ニールドボードラップ

@AaronSterling：これらは、CNOTS（基本的にXOR +ファンアウト）を含むすべての量子回路のサブセットであり、同等の重ね合わせを作成できるいくつかの量子ゲート（アダマールゲートなど）です。量子計算に慣れている場合、回路は、共役の下でパウリ演算子を他のパウリ演算子にマッピングする演算子に対応し、古典的な入力（または別のクリフォードグループ回路を介して古典的な入力から取得できる入力）に作用します。

— ジョーフィッツシモンズ

「驚き」の階層構造が必要だと思います。上部に「椅子から落ちます」があります:)

— Suresh Venkat