自然の問題

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には、ない（あることがわかっている/考えられている）自然な問題がありますか？ $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

明らかにで誰もが知っている大きなことは、ファクタリングの決定バージョンです（nには最大でkの係数があります）が、実際にはます。 $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

私はリストを探しているので、技術的にはこれはコミュニティwikiであるべきですが、そのような問題については知りません。そのような問題が大量にあることが判明した場合は、コミュニティWikiに変更します。

— ジョシュアグロチョウ

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UPを定義するか、リンクを指定してください。

— エミール

15

一方で、パリティゲームは両方であることが知られている、主張されています確率的パリティゲームがUP交差クーデターであることが知られていないこと。

— レフ・レイジン
ソース

私はこれを「the」回答として受け入れています。なぜなら、それが約束の問題を伴わなかった唯一の回答だからです:)。（アンディ、ごめんなさい。）また、回答者はこれを知る方法がありませんでしたが、別の質問へのこの回答を読んだ後にこの質問をすることに触発されたので、まさに探していました：cstheory.stackexchange.com/questions/79/ …（パリティゲームについて）。

— ジョシュアグロチョウ

13

格子の問題は候補の良い源です。格子の基礎を与えにおいて、一方が非ゼロ格子ベクトルを持つ（捜すことができる）ノルム最小可能です。これが「最短ベクトル問題」（SVP）です。また、所与の基礎と点、一つのできるだけ近くに格子ベクトルを求めることができ。これが「最も近いベクトル問題」（CVP）です。 $L$ $R^n$ $\ell_2$ $L$ $t \in R^n$ $t$

どちらの問題も正確に解決するのは困難です。アハラノフとRegevは（NPであることを示した CONP）、一つ内にそれらを解決することができる $\cap$ 要因： $O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

私は紙を読んで、私は1つがUPでこれを行うことができます彼らの仕事から任意のヒントないと思うだけでUPさせ、クーデターがクーデターを。 $\cup$ $\cap$

専門性：前述のように、これらは検索の問題であるため、厳密に言えば、複雑なクラスであると言うときの意味に注意する必要があります。近似問題の決定バリアントを使用すると、得られる候補決定問題は約束問題です。ラティス与えられた場合、次の2つのケースを区別します。 $L$

ケースI：標準の非ゼロのベクトルがある、 $L$ $\leq 1$

ケースIIは：標準の非ゼロベクトルを持っていない $L$ 。（いくつかの定数） $\leq C\sqrt{n}$ $C > 0$

この問題は、約束-NPである約束-CONP、と約束-UPまたは約束-クーデターのどちらかではないかもしれません。ただし、現時点ではPromise-UPにはないものとします。これは、（NP問題の例が得られていないようです CONP） UP。難易度は、NPという事実から生じる CONPは意味クラスです。私たちは約束-NPで問題を特定した場合（これとは対照的に、約束-P、我々はP結論でき NPを。任意のNPマシンが約束の問題を解決するためですまた、NP言語の定義よりもより簡単ではありません。） $\cap$ $\cap$ $\setminus$ $\cap$ $\setminus$ $\neq$ $\Pi$ $L$ $\Pi$

— アンディ・ドラッカー
ソース

3

とても興味深い！ただし、Promiseクラスの「技術」は非常に重要だと思います。たとえば、Valiant-Vaziraniは、PromiseUPがランダムな削減のもとでNP困難であることを示していますが、UPにはそのようなことが当てはまるとは思いません。（実際、VVのランダム化を解除でき、これが真実であれば、NP = UPになります。もちろん、NP = UPの悪い結果はあまり知られていませんが、かなりありそうにありません。）

— Joshua Grochow

1

それは良い点であり、私は以前に（Promise-UPについて話しているように）VVについてこれらの用語でまったく考えていませんでした。ここで約束の問題への無作為化によって

我々は仕事のための任意のソルバー与えWHP無作為化削減を意味

。私たちは、ソルバーのみ供給されることのインスタンスが約束従うことを主張することはできません

VVに、我々は非ユニークなソリューションといくつかの事例を期待しているので、。

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

— アンディドラッカー

7

標準derandomizationの仮定の下では、グラフ同型判定はNPである共同NP。 $\cap$

— ランス・フォートナウ
ソース

3

ランス：GIがUPになっていない、またはco-UPになっていないことを示す方法についての指針はありますか？GIを剛体グラフ（自明でない自己同型性のないグラフ）に制限されたGIに対数空間を削減できないことを示す方法は私には明らかではありません。単純なチューリング削減があります。

— アンドラスサラモン

私はP.でGI、UPまたはそのことについてはGIのいずれかの興味深い結果を知らない

— ランス・フォートナウに

@AndrásSalamon：あなたのコメントに気づいたばかりです（数年前から）。今日は非常に遅くなっていると思いますが、剛体グラフではGIからGIへの「単純なチューリングの削減」は見られません。詳しく説明してもらえますか？

— ジョシュアグロチョウ

@JoshuaGrochow：詳細は今はわかりませんが、これはグラフを厳密にするための標準的な方法の1つへの参照にすぎないと思います。たとえば、各エッジを適切なガジェットに置き換えます。これが効率的であることを暗示するつもりはなかったと思う。

— アンドラスサラモン