は線形サイズの目撃者に制限されますか？

これは、「すべてのNP言語のメンバーシップの証人サイズは既知ですか？」という質問に関連しています。

いくつかの自然な（-完全な）問題には線形の長さの証人がいます：満足のいく割り当て、の頂点のシーケンスなど。 $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

複雑さのクラス「を線形の長さの目撃者に制限する」を考えてください。この複雑性クラスの正式な定義は、それを呼び出す：場合。 $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

これは既知の複雑度クラスですか？その特性は何ですか？

— アルゼンチンのコショウ
ソース

あなたはいつもパディングによってそれを達成することはできませんか？

— MCH

MCHが指摘したように、がサイズ証人を持つ言語である場合、は線形サイズの証人を持つ言語であり、およびは多項式時間の多対1相当です。あなたのクラスはではありませんが、基本的には同じです。提案するクラスは、ポリタイム多対1の簡約では閉じられませんが、すべてのには、ポリタイム多対一の相当する言語がクラスにあります。

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

O (n^{k})

$O(n^k)$

p a d (L) := {x 10^{| x |^{k}} : x \in L}

$pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

p a d (L)

$pad(L)$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

— ジョシュアグロチョウ

提案しているクラスはおそらくはありません。（場合、その後、すべての言語は、すべてのことを意味するものであろう線形サイズ証人、あろうおよび、間他のもの）。 ${\cal C}$ $NP$ ${\cal C} = NP$ $NP$ $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ $NP \neq EXP$

そのようなクラスを考慮することは非常に自然です。それらはいくつかの設定で発生します。この論文、ラーフルSanthanamは（暗黙的に）表記提案、時間のためのと計算 -guessビット。したがって。では、この論文 $TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ 、私は類似のクラスを定義しました。（NTIBIは「非決定論的な時間とビット」を表します。）また、CaiとChenはあなたのクラスをと呼びます（GCは「Guess and Check」を表します。cf。L. CaiとJ. Chen 。非決定性の量と検証の力について。SIAMJournal on Computing、1996）。最後に、「有界非決定性」を検索すると、同じクラスの表記がさらに3つ見つかることがあります... $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$

— ライアン・ウィリアムズ
ソース