すべてのNP言語のメンバーシップの証人の規模はすでにわかっていますか？

質問は、別のトピックに対するDana Moshkovitzの回答を得たときに起こりました。

してみましょう $L$ 可能NP言語、および聞かせ、それぞれの可能NPの関係。次のような多項式が存在することがわかっています。 $R_L$ $p$

$\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) \in R_L$

上記の声明はそのようなの存在を必要とするだけですが、それが明白に決定されるのを強制しません。対照的に、私が知っているすべてのNP言語について、はすでにわかっています。 $p$ $p$

SATの場合、監視のサイズは、式に表示される原子の数に等しくなります。
ハミルトニシティの場合、証人のサイズはですは頂点セットです。 $O(|V|)$ $V$
グラフ3カラーリングの場合、監視のサイズはで、は頂点セットです。 $O(|V|)$ $V$

目撃者のサイズを制限する多項式が存在することがわかっているNP言語（人工的なものも）が存在しますが、明示的に決定することはできませんか？ $p$ $p$

cc.complexity-theory np

— MS Dousti
ソース

NPの特定の言語には、それを引き起こす多くのNP関係があります。あなたは言語について尋ねている

、最小多項式

（私たちは同じに上昇を与えるさまざまな関係を見て、多項式を最小化しようとすることができている、不明である

）、または約関係に対応する多項式

不明である（ただし、私たちは1つが存在することを知っています）？

L

$L$

p

$p$

L

$L$

p

$p$

— ジョシュアグロチョウ

@ジョシュア：あなたのコメントを誤解しているかもしれませんが、NP完全問題のすべての関係について最小

を知っていて、それがゼロでない場合、それは

を意味しませんか？

p

$p$

P \neq N P

$P\neq NP$

— コンハン

@コング：その通りです。私が知っている最小のp を意味すると思います。例えば、私は証人サイズとSATのための関係が存在する場合、そのライアン・ウィリアムズのSTOC 2010紙ショーを信じる

、次いで

ので、そのようなことを示し、現在の理解を超えています。

o (n)

$o(n)$

N E X P ⊈ P / p o l y

$NEXP \not\subseteq P/poly$

— ジョシュアグロチョウ

@ジョシュア：もちろんです！了解、ありがとう。

— コンハン

証人サイズを有する回路SATための関係がある場合

、

回路への入力の数であり、

、回路の大きさは、[はい、

。

k - ω (\log n)

$k-\omega(\log n)$

k

$k$

n

$n$

N E X P ⊈ P / p o l y

$NEXP \not\subseteq P/poly$

— ライアンウィリアムズ

人工言語を気にしないのであれば、数学者には値がわからない数字kを使って、このような問題を構築できます。たとえば、R（5,5）（5番目のラムジー数）の値、またはノットレスグラフファミリーの最大除外マイナーのサイズ（この数はロバートソン-シーモアの定理により有限です））、またはBB（10）の値。BB（）はビジービーバー機能を表します。kをこれらの数値のいずれかに等しくします。kが有限であることはわかっていますが、kの値はわかりません。

ここで、証人のサイズがであるNPで問題を構築します。私の頭の上では、これを行う良い方法を考えることはできませんが、ここに一つの方法があります。入力をグラフの簡潔な説明とします。記述サイズはnであるため、グラフは指数関数的に多くの頂点にあります。（たとえば、入力は2つの入力xおよびyを受け入れ、（x、y）がグラフのエッジかどうかを示す回路である可能性があります。）問題は、グラフに長さパスが含まれるかどうかを判断することです。この問題は、検証者が確認できるパス上の頂点のリストを証明者が順番に送信できるため、NPにあります。証人のサイズはです。 $O(n^k)$ $n^k$ $n^k$

— ロビン・コタリ
ソース