タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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近似アルゴリズムの平滑化分析
線形計画法やk-meansなどの多くの問題に対する正確なアルゴリズムの実行時間を理解するために、平滑化分析が何度も適用されています。この領域にはかなり一般的な結果があります。たとえば、HeikoRöglinand BertholdVöcking、Smoothed analysis of integer programming、2005などです。これらの一般的な結果のいくつかは、独自の最適なソリューションを持つインスタンスを生成するために分離補題に依存しているようです。と仮定すると、この論文は困難な問題に対する平滑化された多項式時間アルゴリズムの存在を除外します。N PN P ≠ Z P PNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}N PNP\mathsf{NP} 近似アルゴリズム比の平滑化分析については、いくつかの作業が行われています。Rao Raghavendra、近似アルゴリズムの確率的および平滑化解析、2008があります。これは、平滑化解析でChristofidesアルゴリズムの改善された近似境界を提供しようとします。ただし、明示的な近似比はありません。 近似結果の硬度が、平滑化された多項式時間で実行されるアルゴリズムの近似比を制限する理由はありますか？HeikoRöglinとBertholdVöckingの論文の​​結果は、近似アルゴリズムにも適用されますか？
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シェーファーの定理と無制限の幅のCSP
シェーファーの二分法定理は、各CSP問題が、多項式時間で解けるのいずれかであるか、NP完全です。これは、たとえば、SATおよびHorn-SATを除く、幅が制限されたCSP問題にのみ適用されます。無制限の幅の一般的なCSPの問題は非常に難しい（計算不可能な場合もあります）ため、「自然」でNPにある問題に限定しましょう。{ 0 、1 }{0、1}\{0,1\} 幅に制限のないCSP問題がある場合、各、最大kの幅の句に対する問題の制限を調べることができます。シェーファーの定理が適用され、制限された問題はPまたはNP完全にあります。いくつかのkについて、k制限の問題がNP完全である場合、制限のない問題もNP完全です。すべてのkについて、k制限の問題がPにある場合、状況はそれほど明確ではありません。kkkkkkkkkkkkkkkkkk シェーファーの二分法の定理は、すべての簡単なケースを解決する4つの（または）異なるアルゴリズムに依存しています。与えられたCSP問題に対して、制限の問題はアルゴリズムAによって常に解けると仮定します。アルゴリズムAを使用して制限のない問題も解決できる場合があります。または、アルゴリズムAが無制限の場合の多項式時間ではない可能性があり、問題の難易度については無知です。kkk この種の問題は考慮されましたか？「無知な」スポットに到着する例はありますか？
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バイナリ数独パズルはどれくらい難しいですか？
数独は、NP完全な有名なパズルです。Binary Sudokuは、数字のと1のみを許可するバリアントです。ルールは次のとおりです。000111 各行と各列には、等しい数のゼロと1が含まれている必要があります。 各行と各列は一意です。 行または列にゼロまたは連続したトリプルが含まれていない（1 1 1は1の連続したトリプルです）。1 1 11111 1 1 入力は、ゼロと1で部分的に満たされた正方形です。パズルを解くには、N × Nの正方形の各セルに、上記の規則を順守しながら0または1を入力する必要があります。バイナリ数独パズルを解くための難治性の結果を見つけることができませんでした。N× NN×NN \times NN× NN×NN \times N000111 バイナリ数独パズルを解くのはどれくらい難しいですか？NP完全ですか？ また、関連する問題の複雑さに興味があります。 上記のルール1と2のみを尊重する完全に埋められた正方形を考えると、N× NN×NN \times N 結果の正方形がルール3を順守するような行と列の順列を見つけるのはどれくらい難しいですか？
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有界度を持つグラフの色数を近似する硬度
有界度のあるグラフの頂点カラーリングの硬度結果を探しています。 グラフを考えると、我々は、いずれかのことを知っているε > 0、それはおおよそに難しいχ （G ）の要因の中| V | NP = ZPP [ 1 ]でない限り1 - ϵ。しかし、Gの最大次数がdで区切られている場合はどうでしょうか？フォームのいずれかの硬度比があるD 1 - ε（いくつかのためにε）このケースでは？G(V,E)G(V,E)G(V,E)ϵ>0ϵ>0\epsilon>0χ(G)χ(G)\chi(G)|V|1−ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP=ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1−ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵϵ\epsilon 簡単な質問は、エッジサイズがで区切られている場合のハイパーグラフのエッジ色数を近似する難しさです。この場合、d 1 − ϵの硬度比を期待できますか？（いずれかのために、と言うε > 0）dddd1−ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon >0 ご清聴ありがとうございました！
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RP = NPの世界でのP = NPのコンセンサス
RP=NPRP=NPRP = NPは誤っていると広く推測されています。 しかし、それが本当だとちょっと想像してみてください。そのような場合、である可能性はどのくらいでしょうか？P=NPP=NPP = NP 言い換えると、世界では、を信じるうえで障害となるものは何だと思われますか？RP=NPRP=NPRP = NPP=NPP=NPP = NP
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最適なNPソルバー
フィックス SATの検索フォームを、例えばNP完全探索問題。レビン探索は、ある意味で最適なXを解くためのアルゴリズムLを提供します。具体的には、アルゴリズムは「入力xですべての可能なプログラムPを実行し、あるPが応答yを返すと、それが正しいかどうかをテストします」です。時間の複雑さt Pで Xを解くプログラムPが与えられたという意味で最適です。X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X \subset \lbrace 0,1 \rbrace^* \times \lbrace 0,1 \rbrace^*LLLXXXPPPxxxPPPyyyPPPXXX、時間複雑性のT L（N ）の Lを満たしますtP(n)tP(n)t_P(n)tL(n)tL(n)t_L(n)LLL tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))t_L(n) < 2^{|P|}p(t_P(n)) ここで、は正確な計算モデルに依存する固定多項式ですppp の最適性は、多少強力な方法で定式化できます。すなわち、すべてのための M ⊂ { 0 、1 } *及び Q解くプログラム X約束と Mを時間 tのM Q（N ）、時間複雑 T M L（N ）の Lで入力に限定 Mを満たしますLLLM⊂{0,1}∗M⊂{0,1}∗M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*QQQXXXMMMtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)tML(n)tLM(n)t_L^M(n)LLLMMM tML(n)&lt;2|Q|q(n,tMQ(n))tLM(n)&lt;2|Q|q(n,tQM(n))t_L^M(n) < 2^{|Q|}q(n, t^M_Q(n)) ここで、は固定多項式です。重要な違いは、P ≠ N …
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グラフ同型（GI）問題に対する同一粒子アプローチの負の結果
ハードコアボソンの量子ランダムウォーク（対称だが二重占有ではない）を使用して、グラフ同型問題を攻撃するための努力がいくつか行われました。有望と思われる隣接行列の対称性は、Amir Rahnamai BarghiとIlya Ponomarenkoによって、この論文の一般的なグラフでは不完全であることが証明されました。この論文では、他の同様のアプローチも ジェイミー・スミスによって反論されました。これらの論文の両方で、彼らはコヒーレントな構成（スキーム）とセルラー代数の代替だが同等の定式化（有限集合-ここで頂点集合-点ごとの乗算、複素共役転置で閉じられ、含む単位行列Iおよびオールワン行列J）それぞれ必要なカウンター引数を提供します。 それらの議論に従うことは非常に困難であり、個々の議論に漠然と従ったとしても、私は核となる考えを理解していません。スキーム理論やセルラー代数の言語を使用せずに、議論の本質を一般的な用語で説明できるかどうかを知りたいと思います。
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レーベンシュタイン編集距離の最適な文字列配置を計算するためのスペースの複雑さ
サイズn1n1n_1とつの文字列が与えられた場合n2n2n_2、標準的なレーベンシュタイン編集距離の計算は、時間の複雑さO(n1n2)O(n1n2)O(n_1 n_2)と空間の複雑さ動的アルゴリズムによるものO(n1n2)O(n1n2)O(n_1 n_2)です。（いくつかの改善が編集距離の関数として行うことができるddd、我々はには何の仮定作るんdddO(max(n1,n2))O(max(n1,n2))O(\max(n_1, n_2)) ただし、最適な編集スクリプトの実際の編集を取得する場合、メモリ使用量よりも、実行時間を犠牲にして実行することは可能ですか？O(n1n2)O(n1n2)O(n_1 n_2)
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指数関数的高速化を伴う量子アルゴリズムは、スパンプログラムを使用して再派生できますか？
一般的な敵の下限は、Reichardtらによる画期的な研究により、量子クエリの複雑さを特徴付けることが知られています。同じ作業により、スパンプログラムフレームワークへの接続が確立され、量子アルゴリズムが設計されます。 SimonのアルゴリズムやShorの期間発見アルゴリズムのような指数関数的な高速化を含む多くの興味深い量子アルゴリズムは、量子クエリモデルで表現できます。 一般的な敵対モデルでこれらのアルゴリズムの下限を示す仕事はありますか？ スパンプログラムフレームワークでSimonまたはShorのアルゴリズムを再派生させる作業はありますか？ どうやら、Groverのような、多項式の高速化を伴う量子アルゴリズムのみが、スパンプログラム（またはBelovの学習グラフ）フレームワークを使用して再導出されました。 Korianらによる研究があります。多項式法を使用してサイモンの下限を表示しますが、明らかに多項式法の下限を一般的な敵の下限に変換する既知の方法はありません。
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効率的な普遍的な問題解決者？
アルゴリズムであることが「問題」を定義自然数を受け入れ、戻り0又は1を返し1の少なくとも一方のn ∈ N。このようなnは、Aに対する「解」と呼ばれます。AAA111n∈Nn∈Nn \in \mathbb{N}nnnAAA 「ユニバーサル問題ソルバー」を、問題を受け入れてその解決策の1つを返すアルゴリズム定義します。たとえば、Uはすべての自然数をループし、1つの結果になるまで入力を実行することで機能します（有効な入力で停止するだけです）。UUUUUU111 普遍的な問題解決者のパフォーマンスの限界を調べることに興味があります に普遍的な問題ソルバーを、Aに問題を与え、t （U 、A ）がUが入力Aを受け入れて出力を生成するのにかかる時間を示すUUUAAAt(U,A)t(U,A)t(U, A)UUUAAA 普遍的な問題解決者は、すべての普遍的な問題解決者Vに対して「効率的」と呼ばれます。UUUVVV t(U,A)&lt;t(V,A)+tVt(U,A)&lt;t(V,A)+tVt(U, A) < t(V, A) + t_V ここでに依存Vが、に依存しないAtVtVt_VVVVAAA 効率的な普遍的な問題解決者は存在しますか？ 編集：「問題」と「普遍的な問題解決者」の定義を、もう少しエレガントで本質的に同等のものに変更することが可能であることに気付きました。「問題」とは、0または1（停止）を返す入力のないアルゴリズムです。「ユニバーサル問題ソルバー」は、問題を受け入れてその結果を返すアルゴリズムです。多かれ少なかれ普遍的なチューリングマシンです。 古い定義を新しい定義に減らすことができますに古い意味の問題が与えられた場合、Bを新しい意味の問題に構成できるからです。AAABBBAAA（上記のテキストで説明ソルバを） 新しい定義は古い定義に縮小できますに新しい意味の問題が与えられると、AをBを計算して入力と結果を比較する古い意味の問題を構築できるからです。BBBAAABBB 新感覚の普遍的な問題解決のささいな例は、単純に入力を実行するアルゴリズムです
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グラフ内のパスのカウントの複雑さ
各頂点に正確に2つの出ているエッジと、バイナリでエンコードされた自然数N、2つの頂点sおよびtがあるようなノードがn個ある有向グラフを考えると、 Nステップ内でsからtへの（必ずしも単純ではない）パスの数を数えたい。 これは＃P-hard問題ですか？または一般的に、この問題の複雑さは何ですか？
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マルチペブルオートマトンは、すべての決定論的なコンテキスト依存言語を決定できますか？
A MPA（multipebbleオートマトン）は2DFA実際高々小石（任意の数を使用することができる（双方向決定性有限オートマトン）である所与の入力の小石wの -入力は二つの端の間にテープに書き込まれています- ＃w ＃としてのマーカー）。計算中、MPAは、頭の下のシンボルに小石があるかどうかを検出でき、小石がない場合（小石を除去する場合）小石を入れることができます（小石がない場合）。|w|+2|w|+2 |w|+2 ww w #w##w# \# w \# 準同型であり、 σはシンボルであり、K &gt; 0。hk(σ)=σ⋯σk times=σkhk(σ)=σ⋯σ⏟k times=σk h_k(\sigma) = \underbrace{\sigma \cdots \sigma}_{k \mbox{ times}} = \sigma^k σσ \sigma k&gt;0k&gt;0 k>0 任意の決定論的文脈依存言語のための存在することを示すのは難しいではないK &gt; 0ように、H 、K（Lは） MPAによって認識することができるが。だから、大まかに言って、私たちはそれを言うことができますL (L∈DSPACE(n)),L (L∈DSPACE(n)), \mathtt{L} ~~ \left( \mathtt{L} \in \mathsf{DSPACE(n)} \right), k&gt;0 k&gt;0 k>0~ hk(L)hk(L) h_k( …
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PおよびBPPと同様のAM / MAおよびNP
ことアローラとバラクショーのように表すことができるB P ⋅ N Pは 3SATの削減を無作為化している言語のセット、すなわち。M Aは、決定論的検証者​​をランダム化された検証者に置き換えるという点で、N Pの自然なランダム化された一般化でもあります。A MAM\mathsf{AM}B P ⋅ N PBP⋅NP\mathsf{BP}\cdot \mathsf{NP}M AMA\mathsf{MA}N PNP\mathsf{NP} これらのうちの1つが「NPがそうであるようにPはBPPにぴったり」という意味がありますか？関係？
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言語の有限ビューを満たす最小限のDFA
1は、言語があると言う、しかし、1つの文字列が実際に言語の一部であるか知っていません。持っているすべての1は、言語の有限図である：文字列の有限集合A ⊆ L言語であることが知られており、文字列の有限集合B ⊆ （Σ * ∖ L ）であることではないに知られています言語。L⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*A⊆LA⊆LA \subseteq LB⊆(Σ∗∖L)B⊆(Σ∗∖L)B \subseteq (\Sigma^* \setminus L) たとえば、の私が持っているとしよう及びB = { B 、B 、BのA }を。言語L = { a 2 i + 1 b j | I 、J ∈ N }ので、AA={ab,aaab,aaaaabb}A={ab,aaab,aaaaabb}A = \{ab, aaab, aaaaabb\}B={b,aab,aaaba}B={b,aab,aaaba}B = \{b, aab, aaaba\}L={a2i+1bj | i,j∈N}L={a2i+1bj | …
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しきい値の質問を有限の質問に減らす
通常、制限は「多項式時間で計算可能」のようなしきい値ではなく、計算の有限性である計算について推論する方が簡単です。 例えば形式言語理論では、むしろ使用する非周期モノイドを特徴付けるために、そのようprofinite単語を使用することが容易であり、X ω + 1 = X ω。∃n.xn+1=xn∃n.xn+1=xn\exists n. x^{n+1} = x^nxω+1=xωxω+1=xωx^{\omega+1} = x^{\omega} 複雑さの理論では、それに関連する唯一のテクニックは、たとえばP対NPの問題をEXPTIME対NEXPTIMEにリンクするパディングトリックです。しかし、複雑さの質問に自然に相当するものは、計算可能性のものです 複雑性理論のリソースしきい値が計算可能性理論の計算の有限性の質問になるように、何らかのエンコーディングを使用して計算可能性の質問に複雑さをリンクする結果がありますか？
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