RP = NPの世界でのP = NPのコンセンサス

$RP = NP$は誤っていると広く推測されています。

しかし、それが本当だとちょっと想像してみてください。そのような場合、である可能性はどのくらいでしょうか？$P = NP$

言い換えると、世界では、を信じるうえで障害となるものは何だと思われますか？$RP = NP$$P = NP$

正直に言って、Stack Exchangeは将来の予測を求めるのに適した場所ではないと思います。それにもかかわらず、占いのアイデアで遊ぶのは楽しいので、私は応答を投稿します。

私の知る限り、P≠RP = NPの可能性は排除されていません。さらに、RP ^A = EXP ^A [Hel83、Kur83] のような言語Aがあり、これはP ^A ≠RP ^A = NP ^Aであることを直ちに意味します。（[Hel83]または[Kur83]をチェックしていないので、[Hel86]の定理6の後の発言から結果と参照を取りました。）つまり、RP = NP⇒P = NPの含意を証明するには非相対化技術、したがって、この含意が証明されていないことは理解できます。

（Lance FortnowはComputational Complexityブログで同様の結果について議論しています：Oracle Results are Good For You）

それでは、占いの部分に移りましょう。

このオラクルの結果は、RP = NPがすでに証明されている世界でのP = NPの可能性をどの程度伝えていますか？あまりない。少なくとも、RP = NPが証明された世界では、P = NPを証明することは依然として困難である可能性が高いという証拠として受け取られるべきではありません。このような世界では、いくつかの新しい強力な非相対化手法が人間に知られているため、「非相対化手法が必要」を難易度の証拠として解釈することは合理的ではありません。

もっと広く言えば、RP = NPがそれに対するすべての信念（および証明手法の障壁）にもかかわらず証明された場合、効率的な計算に関する現在の直感的な理解は非常に間違っている可能性があります。明らかに、私たちの現在の直観を、現在の直観が見事に失敗する世界についての理性に当てはめることはできません。厳密に証明されたものを除いて、私たちはそのような世界について教育された推測をすることはできないと思います。

参照資料

[Hel83]ハンス・ヘラー。2つのレベルに拡張する相対化された多項式階層について。で計算複雑さの理論上の会議の議事録、頁109-114、UCサンタバーバラ、1983年3月。

[Hel86]ハンス・ヘラー。相対化された指数関数的および確率的複雑度クラス。 Information and Control、71（3）：231–243、1986年12月。DOI：10.1016 / S0019-9958（86）80012-2。

[Kur83] S.カーツ（Stuart A. Kurtz？）。NPの微細構造：相対化。で計算複雑さの理論上の会議の議事録、頁42-50、UCサンタバーバラ、1983年3月。