タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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スパース入力での計算関数の単調な回路の複雑さ
重量バイナリ文字列のは、文字列内の1の数です。少数の入力で単調関数を計算することに興味がある場合はどうなりますか？|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n 私たちは、グラフが持っているかどうかの決定ということを知っているのグラフは、最大で例えばある場合-cliqueはモノトーン回路のは難しいですが（他の人アロンBoppana、1987年の中で参照）が、のモノトーン囲まれた深回路を見つけることが可能とエッジサイズクリーク を決定します。kkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk 私の質問：重みが未満の入力でも、単調な回路では計算が難しい関数はありますか？ここでハードとは、回路サイズ意味し ます。kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} さらに良い：重みと入力だけを気にする場合でも、計算が難しい明示的な単調関数はありか？k1k1k_1k2k2k_2 EmilJeřábekは、既知の下限が2つの入力クラスを分離するモノトーン回路に当てはまることを既に観察しました（ -cliques対最大 -colorable graphs）。固定重量の2つの入力クラスで機能します。これにより、は関数になりますが、これは避けたいものです。aaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn 本当に好きなのは、よりもはるかに小さいおよび明示的なハード関数です（パラメーター化された複雑度フレームワークのように）。あればさらに良い。 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 正の答えは、任意の回路の指数下限を意味することに注意してください。k1=k2k1=k2k_1=k_2 更新：この質問は部分的に関連する場合があります。
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近似比の階層定理？
よく知られているように、NP困難最適化問題には、PTASの使用から任意の因子内での近似不能までのさまざまな近似比があります。中間には、O(logn)O(log⁡n)O(\log n)、poly(n)poly(n)poly(n)などのさまざまな定数があります。 可能な比率のセットについて何がわかっていますか？何らかの「近似階層」を証明できますか？正式には、どのような機能のためにとG （N ）、我々は近似率に問題が存在することを証明することができるF （N ）≤ α &lt; G （nは）？f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)f(n)≤α&lt;g(n)f(n)≤α&lt;g(n)f(n)\leq \alpha < g(n) その場合、、正確に近似率に問題が存在しませんかα？α=O(1)α=O(1)\alpha=O(1)αα\alpha
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が含まれていないOracle
Greg KuperbergによるComplexity Zoologyは、ような言語があるとます。つまり、\ mathsf {BPP} ^ X \ nsubseteq \ mathsf {P} ^ {\ mathsf {NP} ^ X} —ただし、この結果の参照は提供しません。なぜこれが成り立つのですか？または、証拠をどこで見つけることができますか？XXXBPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^XB P Pバツ⊈ PN PバツBPPバツ⊈PNPバツ\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} この質問の一部は、「ショートメッセージを使用したマルチプルーバーのインタラクティブな証明について知られていること」という質問に対する私の答えに基づいています。ジョー・フィッツシモンズ。 10月2日にmath.stackexchange.comにこの質問を投稿しましたが、meta.mathのこの投稿に続いて、回答が得られず、mathに関する質問を削除しました。
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一意のSAT対Exactly
一意のSATはよく知られた問題です。CNF式与えられた場合、Fに正確に1つのモデルがあるのは本当ですか？FFFFFF «正確に -SAT»問題に興味があります。CNF式Fと整数m &gt; 1が与えられた場合、Fが正確にm個のモデルを持っているというのは本当ですか？mmmFFFm&gt;1m&gt;1m>1FFFmmm 両方の問題は似ています。だから私の質問は： 1-«正確に -SAT»polytime（many-oneまたはTuring）はUnique SATに還元可能ですか？mmm 2-この件に関する参考文献を知っていますか？ ご回答ありがとうございます。 補遺、Exactly SATの複雑さに関する最初の記事：mmm 1-ヤノス・サイモン、1と多数の違いについて、第4回オートマトン、言語、プログラミングに関するコロキウムの議事録、480-491、1977年。 2-クラウスW.ワーグナー、簡潔な入力表現との組み合わせ問題の複雑さ、Acta Informatica、23、325-356、1986 両方の記事では、正確に SAT（M ≥ 1）であることが示されているC =クラス（多くのワン還元下）完全、Cは、複雑さクラスのカウント階層（CH）からのものです。非公式には、Cには、特定のインスタンスに少なくともm個の多項式サイズ証明があるかどうかを判断することで表現できるすべての問題が含まれます（クラスCはクラスP Pと一致することがわかっています）。クラスCは、=の変異体であるC「正確には、mは置き換え「少なくとも」M」。mmmm≥1m≥1m \geq 1C=C=C=CCCCCCmmmCCCPPPPPPC=C=C=CCCmmmmmm
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パリティ
AC0AC0AC^0は、NOTゲートと無制限のファンインANDおよびORゲートを備えた、一定の深さの多項式サイズの回路のクラスで、入力とゲートにも無制限のファンアウトがあります。 ここで、新しいクラスを考えてみましょう。これをと呼びます。これはA C 0に似ていますが、入力とゲートのファンアウトは最大です。このクラスは明らかにです。実際、ここに記載されているように、厳密にに含まれています。したがって、PARITYは明らかににはありません。AC0bfACbf0AC^0_{bf}AC0AC0AC^0A CO(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0AC0AC0AC^0AC0bfACbf0AC^0_{bf} でも通過しない PARITY証明はありますか？言い換えれば、スイッチング補題やRazborov / Smolensky法のような強力な技術を使用しない証拠はありますか？∉AC0bf∉ACbf0\notin AC^0_{bf}AC0AC0AC^0
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スワップ数の最適なソートアルゴリズム
数字のシーケンスが与えられた場合、O （n ln n ）比較およびO （n ）スワップ/ムーブでソートできますか？その問題に関する出版物へのポインタまたはΩ （n ln n ）の下限を示す反論が役立ちます。nnnO （n lnn ）O（nln⁡n）O(n \ln n)O （n ）O（n）O(n)Ω （n lnn ）Ω（nln⁡n）\Omega(n \ln n)
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ネストの深さ1で公理化されたモーダルロジックで、PSPACEに含まれている可能性は低いですか？
モーダルネスティングの深さ1の公理の有限セットによって公理化され、その充足可能性/導出可能性の問題がPSPACEにありそうにないモーダルロジックを探しています。モーダルのネストの深さの制限がなければ、これは問題ではありません。たとえばPDLを参照してください。しかし、例えば、ある種のタイリング問題またはチューリング機械の受け入れ問題に還元することにより、EXPTIME-hardnessを証明するには、深さ2で公理化されたある種の推移性が必要になるようです。バイナリモダリティを持つ未決定のロジックもあります（Kurucz et al .: Decidable and undecidable logic with a binary modality、1995）が、これらには通常、結合性も必要です。これは深さ2でもあります。条件付きロジックでは、EXPTIMEの硬さのために深さ2が必要なようです（Friedman、Halpern：条件論理の複雑さについて、1994）。 ネストの深さ1の公理でEXPTIME-hardnessを取得できますか？ 背景：私たちは、ネストの深さ1で公理化されたロジックの複雑性が良好な一般的な決定手順を見つけようとしています。
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数値分割の特殊なケースのNP困難性
次の問題を考慮してください。 一組の所与のn=kmn=kmn = k m正の数{a1,…,an}{a1,…,an}\{ a_1, \dots, a_n \}ここでk≥3k≥3k \ge 3定数であり、我々は、中にセットを分割するmmm サイズのサブセットkkk各部分集合の和の積となるよう最大化されます。 この問題は、各パーティションの番号の数に制限があることを除けば、よく知られているウェイ番号のパーティション分割とよく似ています。以下のために以下の簡単な多項式アルゴリズムを提案することができ、mmmk=2k=2k = 2 番号がソートされている、つまりと仮定します 。。。&lt; a n。次いで、ためにI ≤ M割り当てI サブセットに私は、のためにI &gt; M、サブセットに割り当てN - I + 1。a1&lt;a2&lt;...&lt;ana1&lt;a2&lt;...&lt;ana_1mn−i+1n−i+1n−i+1 アルゴリズムが機能する理由を見るのは難しくありません。任意の2つのビンを選択するだけです。数字を入れ替えても、製品の量は増えません。 しかし、が大きい場合、多項式時間で問題を解決できるかどうか疑問に思いますか？誰かがそれがnp-hardnessであることを示すことができれば、私も感謝します。kkk 注：ワイヤレスネットワークでスケジューリングの問題に取り組んでいるときに問題が発生しました。問題を解決するための優れたヒューリスティックアルゴリズムを見つけました。しかし、しばらくして、私は問題が理論的に興味深いかもしれないと思った。
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グラフのNP困難な問題
この質問は、木のNP-hard問題に似ています： グラフで扱いやすいNP完全問題が多数あります。グラフに限定されたときにNP完全なままである既知の問題はありますか？ より正確に言うと、入力が無向、無加重のコグラフのみで構成される例に興味があります。 2つの発言： 重み付きコグラフの場合、このような問題はここで言及されています -2 人の旅行者とのTSP コグラフは、クリーク幅の「基本クラス」です。たとえば、ツリーはツリー幅の基本クラスです。 更新 いくつかのさらなる考え（私は確信が持てません）：入力が本当に単なるグラフである場合、質問は「グラフにはプロパティXがありますか？」という種類でなければなりません。そのような問題が樹木に存在すれば十分である、というのは「コグラフのコツリーはプロパティXを持っているか？」
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Random K-SATの正確な定義は何ですか？
ランダムK-SATを定義するときに、4つの異なる制約を設定できます。1）特定の句のリテラルの合計数は正確にKまたはAT most K 2）特定のリテラルは、同じ句の置換の有無にかかわらず使用できます（AまたはAまたはA） 3）特定の変数は、または同じ句で置換なし（Aまたは〜Aまたは〜A） 4）特定の式で置換を使用して、または使用せずに特定の句を使用できます 最も「正しい」定義は何ですか？これらの異なる定義を使用することの短所と長所は何ですか？
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CNF式のランダム性の測定
CNF式は、ランダムと構造化の2つの大まかなクラスに大まかに分割できることが広く知られています。構造化されたCNF式は、ランダムなCNF式とは反対に、何らかの順序を示し、偶然には起こりそうにないパターンを示します。ただし、ある程度のランダム性を示す構造式（つまり、特定の特定の節のグループは他の特定の群よりもはるかに構造化されていないように見える）や、弱い形式の構造を持つランダムな式（つまり、特定の節のグループは他の部分よりもランダムではないように見える） ）。したがって、式のランダム性は単なるyes / noの事実ではないようです。 ましょう CNF式与えられ、その関数であるF ∈ Fの間の真の値を返し0と1：包括0ながら、手段純粋な構造式を1つの手段純粋ランダム式。r ：F→[0,1]r:F→[0,1]r: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]F∈FF∈FF \in \mathcal{F}000111000111 誰かがそのようなを発明しようとしたことがあるのだろうか。もちろん、rによって返される値は（少なくともこれは私の意図です）堅実な理論的真理ではなく、いくつかの合理的な基準に従った実際的な測定値になります。rrrrrr また、の定義、または式の他の有用な全体的な特性の決定に使用できる統計指標を誰かが定義し、研究したことがあるかどうかを知りたいと思っています。統計指標とは、次のようなものです。rrr HCV（ヒットが分散をカウント）してみましょう変数与えられた、という関数であるVのJ ∈ Nは、回数を返しV j個に表示されてFを。してみましょうVがで使用される変数の集合とするF。してみましょうˉ H F = 1hF:N→NhF:N→Nh_F: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}vj∈Nvj∈Nv_j \in \mathbb{N}vjvjv_jFFFVVVFFFAHC（平均ヒットカウント）です。HCVは次のように定義されます： HVC=1h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)\bar{h}_F = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{h_F(v_j)} 構成例ではないが、ランダムな事例では、HCVは、（すべての変数は時間のほぼ同じ数の記載されている）非常に低い（いくつかの変数非常に頻繁に使用され、他の一部は使用されていません。つまり、「使用量のクラスター」があります。HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{(h_F(v_j) - \bar{h}_F)^2} AID（平均不純物度）してみましょうの回数もvのjのポジティブを発生し、聞かせてH - F（VのJ）、それは負の発生回数。ましょI ：N → [ 0 …
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完全一致のモノトーン回路の複雑さの下限を改善しましたか？
Razborovは二部グラフのための完璧なマッチング関数を計算し、すべての単調回路は、少なくとも持っている必要があることを証明したゲート（彼は「恒久的論理」と呼んで）。それ以来、同じ問題のより良い下限が証明されましたか？（と言う2 n個のεを？）これまで私は、この問題は半ば1990年代に開かれていた覚えています。nΩ （logn ）nΩ（ログ⁡n）n^{\Omega(\log n)}2nϵ2nϵ2^{n^\epsilon} クリーク関数には指数サイズのモノトーン回路などが必要であることは承知していますが、完全なマッチングに特に興味があります。
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LPの最小最大解
もちろん、今日では線形計画法はよく理解されています。実行可能なソリューションの構造と最適なソリューションの構造を特徴付ける多くの作業があります。強力な双対性、ポリタイムアルゴリズムなどがあります。 しかし、LPの最小最大解については何がわかっていますか？または、同等に、最大の最小解？ （これは実際には研究の質問ではありませんが、休日にはあまり技術的でないものがあるかもしれません。ただ興味があり、グーグルで調べたところ、適切なキーワードが欠落している必要があると感じました。勉強すべき問題ですが、その問題について言及している散発的な論文をいくつか見つけました。 物事を単純にするために、LPのパッキングとカバーに焦点を当てましょう。パッキングLPでは、非負行列が与えられます。ベクトルxがある可能なら、X ≥ 0とA X ≤ 1。実行可能であればxは最大であり、貪欲に成分を増やすことはできないと言います。すなわち、場合Y ≥ 0とY ≠ 0は、その後、X + Yは不可能です。そして最後に、xはAAAバツバツxX ≥ 0バツ≥0x \ge 0A X ≤ 1Aバツ≤1Ax \le 1バツバツxy≥ 0y≥0y \ge 0y≠ 0y≠0y \ne 0x + yバツ+yx + yバツバツx最小最大のソリューション、それが目的関数最小化した場合にすべて最大のソリューションの中で。∑私バツ私∑私バツ私\sum_i x_i （同様の方法で、カバーLPの最大最小解を定義できます。） 最小最大ソリューションのスペースはどのように見えますか？どうすればそのような解決策を見つけることができますか？そのような解決策を見つけることはどれほど難しいですか？このようなソリューションをどのように近似できますか？誰がそのようなことを研究し、それに対する正しい用語は何ですか？ これらの質問はもともとはエッジ支配セットと最小最大マッチングによって動機づけられました。最小の最大マッチングが最小のエッジ支配セットであることはよく知られています（かなり簡単にわかります）。逆に、最小エッジ支配セットが与えられると、最小最大マッチングを構築するのは簡単です。 つまり、本質的には同じ問題です。どちらの問題もNPハードとAPXハードです。些細な2近似アルゴリズムがあります：最大マッチング。 ただし、「自然な」LPリラクゼーションは非常に異なって見えます。エッジ支配セット問題を取り、自然なLPリラクゼーションを形成する場合、カバーLPを取得します。しかし、最小の最大一致を見つける問題を取り、LP緩和を考え出そうとすると、何が得られますか？もちろん、部分一致はパッキングLPの実行可能なソリューションです。その場合、最大の部分的マッチングはそのようなLPの最大の解であり、したがって最小の最大の部分的マッチングはそのようなLPの最小の最大解です。:)
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