グラフのNP困難な問題

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グラフで扱いやすいNP完全問題が多数あります。グラフに限定されたときにNP完全なままである既知の問題はありますか？

より正確に言うと、入力が無向、無加重のコグラフのみで構成される例に興味があります。

2つの発言：

重み付きコグラフの場合、このような問題はここで言及されています -2 人の旅行者とのTSP
コグラフは、クリーク幅の「基本クラス」です。たとえば、ツリーはツリー幅の基本クラスです。

更新

いくつかのさらなる考え（私は確信が持てません）：入力が本当に単なるグラフである場合、質問は「グラフにはプロパティXがありますか？」という種類でなければなりません。そのような問題が樹木に存在すれば十分である、というのは「コグラフのコツリーはプロパティXを持っているか？」

cc.complexity-theory np-hardness graph-algorithms

— マーティン・ラックナー
ソース

したがって、（そうではない）重複した質問としてなることを防ぐために、これらのNP完全問題を木で多項式時間で解けるようにする必要があるかもしれません。

— Hsien-Chih Chang張顯之

もちろんいいでしょう。しかし、そうではなかったとしても、私は争われるでしょう。特に、元のスレッドで示されているすべての例は、私の質問に（私の理解では）答えていません。

— マーティンラックナー

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おそらく、私のお気に入りの未解決の問題は興味深いものです。コグラフのエッジクリークカバー問題です。エッジクリークカバーの問題では、最小数のクリークでコグラフのエッジをカバーします。この問題がNP完全であるかどうかは不明です。

問題がおそらく難しいことを示すために、それぞれサイズ部分集合を持つ完全な多部分グラフとします。これはグラフです。エッジクリークカバーが場合にのみ、次数ペアワイズ直交ラテン方格が個存在します。これは、Park、Kim、およびSanoによって示されました。これは、「カクテルパーティーグラフ」の式、つまり場合です。 $K_n^m$ $m$ $n$ $m - 2$ $n$ $K_n^m$ $n^2$ $n = 2$

— トン・クロクス
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いくつかの問題は、コグラフに限定されるとNP完全なままです。リストの色分け、無彩色数、および誘導サブグラフ同型は、NP完全なままです。

[1] Hans L. Bodlaender。無彩色数は、グラフおよび区間グラフではNP完全です。Inf。処理する。Lett。、31（3）：135–138、1989

[2]クラウス・ヤンセンとペトラ・シェフラー。ツリーのようなグラフの一般的な色付け。ディスクリートアプリケーション Math。、75（2）：135–155、1997

[3]ピーター・ダマシュケ。コグラフの誘導サブグラフ同型はNP完全です。コンピュータサイエンスの講義ノート、1991年、ボリューム484 / 1991、72-78、

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

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ご回答ありがとうございます。これらは本当に興味深い問題ですが、入力がグラフだけであるという要件を満たしていないと思います。[1]の入力はグラフと整数、[2]各頂点のグラフと色のセット、[ 3] 2つのグラフ。

— マーティンラックナー

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NP完全なままで、入力としてコグラフのみを持つ2つの同じ問題の些細なバリエーションは次のとおりです。指定されたコグラフは、2つの接続されたコンポーネントで構成されます。与えられたコグラフには、その孤立した頂点のそれぞれに異なる色を与える完全な色がありますか？

— デビッドエップシュタイン

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$G$ $H$ $H$ $G$ $H$ $G$ $\rho: V(G)\to V(H)$ $\gamma: V(H)\to V(G)$ $\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

— vb le
ソース

2

繰り返しますが、これは単一のグラフ上の問題として再解釈できます（たまたま2つのコンポーネントが接続されている）。

— デビッドエップシュタイン

1

そうですか。もちろん、入力が接続された、無向、無加重のコグラフのみで構成されるNP完全問題を求める場合があります。この質問は非常に興味深いと思います。

— VBル

1

G

$G$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

| V (G_{1}) | \leq | V (G_{2}) |

$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$

G_{1}

$G_1$ の撤回

G_{2}

$G_2$ ？

— デビッドエップシュタイン

ああ、それでいい！

— vb le