Random K-SATの正確な定義は何ですか？

ランダムK-SATを定義するときに、4つの異なる制約を設定できます。
1）特定の句のリテラルの合計数は正確にKまたはAT most K
2）特定のリテラルは、同じ句の置換の有無にかかわらず使用できます（AまたはAまたはA）
3）特定の変数は、または同じ句で置換なし（Aまたは〜Aまたは〜A）
4）特定の式で置換を使用して、または使用せずに特定の句を使用できます
最も「正しい」定義は何ですか？これらの異なる定義を使用することの短所と長所は何ですか？

この議論の冒頭でコメントで指摘したように、ランダム -SATの単一の「正しい」定義は必ずしもありません。$k$

とは言っても、ランダム -SAT の2つの最も一般的なバリアントは両方とも固定節長（FCL）モデルであり、各節に正確にk個のリテラルが現れることを意味します。これらのバリアントは、句内で繰り返し変数とリテラルの両方を許可しませんが、式内で繰り返し句を許可するかどうかは異なります。それにもかかわらず、これらは以下で説明するものと本質的に同じです。$k$ $k$

2つの主なモデル：

セルマンランダムモデル -繰り返し句がされている許可します。カイルは、コメントの中でこの答えを答えてくれましたが、モデルが繰り返し句を許可しないと誤って想定していました。リンクされた（わずかに異なる）バージョンの論文には、セクション3のランダムモデルのより詳細な説明が含まれています。線形の数の句のみを選択してください。」

Achlioptasランダムモデル-反復句は許可されません。我々は、選択として、ランダムな式を生成する治療からUAR句を2 k個（$m$置換なしの可能な節の合計。参考として、ハンドブックの満足度[8]（AchlioptasによるランダムSAT）のCh.8を参照してください。このモデルは、おそらくその多くがアクリオプタス自身によって書かれたため、理論文献でより普及しているようです。$2^k {n \choose k}$

相転移位置の等価性：

ただし、Selman et al。彼らの論文に記されている。

$A(n,m,k)$$(n,m,k)$$p = 1/(2^k {n \choose k})$。期待の直線性によって、A（N、M、K）=P⋅N=（$N = {m \choose 2}$。$A(n,m,k) = p \cdot N = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}}$

$k$$m = O(2^k n)$$k \geq 3$$m = O(2^k n)$

$A(n,m,k) = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}} = O(m^2)/O(n^k) = O(n^2)/O(n^k)$

$k \geq 3$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} O(n^2)/O(n^k) = 0$$k$

恥知らずな自己啓発- 修士論文のセクション4.1でこれらのトピックについて簡単に説明します。

ランダムQBF

結局のところ、ランダムQBFの状況ははるかに興味深いものです。ランダムQBFに関する最初の3つの論文では、それぞれが前任者を批判して新しいランダムモデルを提案しました。

次の論文を参照してください。

• カドーリ等。「定量化されたブール式を評価する計算コストの実験的分析。」AI * IA 1997
• Gent + Walsh「NPを超えて：QSAT相転移」AAAI / IAAI 1999
• Chen + Interian「ランダム数量化ブール式を生成するためのモデル。」IJCAI 2005

[明確にするために編集]

研究文献で最も広く使用されている定義は、句ごとに正確にk個の別個の変数を必要とし、重複する句を必要としない定義です。個別の変数の制限を緩和すると、結果が結果と一致しないため、既存の研究の多くは意味がありません。よく知られているsat / unsat相転移は、異なる節対変数比で発生し（転移が存在する場合）、文献から期待するような難しいSATインスタンスは見つかりません。