完全一致のモノトーン回路の複雑さの下限を改善しましたか？

Razborovは二部グラフのための完璧なマッチング関数を計算し、すべての単調回路は、少なくとも持っている必要があることを証明したゲート（彼は「恒久的論理」と呼んで）。それ以来、同じ問題のより良い下限が証明されましたか？（と言う？）これまで私は、この問題は半ば1990年代に開かれていた覚えています。 $n^{\Omega(\log n)}$ $2^{n^\epsilon}$

クリーク関数には指数サイズのモノトーン回路などが必要であることは承知していますが、完全なマッチングに特に興味があります。

cc.complexity-theory circuit-complexity matching

— スリムトン
ソース

Eva Tardosは、ポリサイズの回路を備えているが指数関数サイズの単調回路を必要とする単調なブール関数があることを示すことで、ギャップが本当に指数関数的であることを証明しました。マッチングに関しては、スーパー多項式ほど優れているものはありません。

Razには、マッチング用のモノトーン回路が線形の深さを持つという結果があります。（タイプミスを指摘してくれたKlauckに感謝します。）

知る限り、私たちはこれ以上何も知りません。

参照：（1）http://www.springerlink.com/index/P25X5838624J0352.pdf

（2）http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~ranraz/publications/Pmatching.ps

— Vヴィナイ
ソース

さあ、それは線形の深さです（そしてそのRazとWigderson）。

— ハートマットクラウク

さあ、ハートマット、深さの下限は

N^{1 / 2}

だけです

N^{1 / 2}

$N^{1/2}$ どこ

N

$N$ 変数の数（=エッジ）です。これまでのところ何もありません

Ω (N)

$\Omega(N)$ モノトーン回路の場合でも、深さの下限。完全一致は別の話です。「洗練された」下限引数はいずれも、ラズボロフの下限を超えることはできません。

N^{Ω (\log N)}

$N^{\Omega(\log N)}$ サイズに。

— Stasys