ネストの深さ1で公理化されたモーダルロジックで、PSPACEに含まれている可能性は低いですか？

モーダルネスティングの深さ1の公理の有限セットによって公理化され、その充足可能性/導出可能性の問題がPSPACEにありそうにないモーダルロジックを探しています。モーダルのネストの深さの制限がなければ、これは問題ではありません。たとえばPDLを参照してください。しかし、例えば、ある種のタイリング問題またはチューリング機械の受け入れ問題に還元することにより、EXPTIME-hardnessを証明するには、深さ2で公理化されたある種の推移性が必要になるようです。バイナリモダリティを持つ未決定のロジックもあります（Kurucz et al .: Decidable and undecidable logic with a binary modality、1995）が、これらには通常、結合性も必要です。これは深さ2でもあります。条件付きロジックでは、EXPTIMEの硬さのために深さ2が必要なようです（Friedman、Halpern：条件論理の複雑さについて、1994）。

ネストの深さ1の公理でEXPTIME-hardnessを取得できますか？

背景：私たちは、ネストの深さ1で公理化されたロジックの複雑性が良好な一般的な決定手順を見つけようとしています。

直観的論理や古典的論理の代わりに線形論理を環境論理と考えたいなら、あなたの問題に対する良い解決策があることに気づきました。よく知られているように、指数モダリティを持つ線形論理は決定できません。さらに、指数関数は重複公理を特徴とする共通項であり、明らかにネストの深さ2の公理です。$!A$$!A \multimap !!A$

（私はすぐにこれを手に入れ、それから立ち往生しました-それがこの答えがそんなに遅い理由です。）

ただし、暗黙の複雑さの中で、人々は線形論理の指数関数を変更して、カット除去の空間と時間の使用をより正確に制御することに気付きました。重要なことは、そうするためのすべてのシステムが重複公理を排除することです！その結果、正規化がPSPACEを通過する可能性が高いシステムを選択できます（たとえば、Elementary Affine Logicはエレメンタリーバウンドチューリングマシンと同じくらい強力です）。カットなしの証明をすばやく見つけることができます。$!A$

リンク：Ugo dal Lago and Simone Martini、Phase Semantics and Decidability of Elementary Affine Logic

Blackburn、de Rijke、およびVenemaの本Modal Logicを読むことをお勧めします。