一意のSAT対Exactly

一意のSATはよく知られた問題です。CNF式与えられた場合、に正確に1つのモデルがあるのは本当ですか？ $F$ $F$

«正確に -SAT»問題に興味があります。CNF式と整数与えられた場合、が正確にモデルを持っているというのは本当ですか？ $m$ $F$ $m>1$ $F$ $m$

両方の問題は似ています。だから私の質問は：

1-«正確に -SAT»polytime（many-oneまたはTuring）はUnique SATに還元可能ですか？ $m$

2-この件に関する参考文献を知っていますか？

ご回答ありがとうございます。

補遺、Exactly SATの複雑さに関する最初の記事： $m$

1-ヤノス・サイモン、1と多数の違いについて、第4回オートマトン、言語、プログラミングに関するコロキウムの議事録、480-491、1977年。

2-クラウスW.ワーグナー、簡潔な入力表現との組み合わせ問題の複雑さ、Acta Informatica、23、325-356、1986

両方の記事では、正確に SAT（）であることが示されているクラス（多くのワン還元下）完全、複雑さクラスのカウント階層（CH）からのものです。非公式には、は、特定のインスタンスに少なくともの多項式サイズ証明があるかどうかを判断することで表現できるすべての問題が含まれます（クラスはクラスと一致することがわかっています）。クラスの変異体である「正確には、置き換え「少なくとも」」。 $m$ $m \geq 1$ $C=$ $C$ $C$ $m$ $C$ $PP$ $C=$ $C$ $m$ $m$

— ザビエル・ラブーズ
ソース

ポリタイムチューリングは還元可能です。解決策を見つけ、それを削除する句を追加し、式が不満足になるまで繰り返します。

— カベ

1.マシンは、ソリューションの数、または

を超えるソリューションがあることを通知します。2.ソリューションを説明する連結の否定を追加できます。

m

$m$

— カヴェー

PPとソリューションの数のカウントの関係がわからない場合は、Papadimitriouなどの複雑性理論の教科書を確認してください。

— 伊藤剛

（1）mが多項式で区切られている場合、辞書式順序でソートされたm個のソリューションのリストを単一の証明書として扱うことにより、問題は多項式時間多対1で一意のSATに還元できます。（2）あなたが正しい場所で質問をした証拠として私の答えを与えてはいけません。この特定の質問は、トピック内とトピック外の境界線にあると思います。他のどこかで将来の質問をすることを本当に検討すべきです。

— 伊藤剛

mは多項式で区切られていると述べていますが、問題の一部のステートメントでは、mが多項式で区切られている場合、mが任意である必要があり、もはや成り立たないことがあります。首尾一貫した質問をする前に、あなたが話していることを理解する必要があります。これが、質問が研究レベルであると予想される場合、この質問への回答をここに投稿したくない理由です。

— 伊藤剛

一般的な場合、PHが崩壊しない限り、exactly-m-satはu-satより厳密に硬くなります（したがって、それには還元されません）。その理由は、正確にm-SATが存在する場合、正確にm-SATクエリに対して実存量指定子を使用してPPを取得できる（m>（割り当ての半分）が存在するため） PHのレベル、PPは（k + 1）番目のレベルにあり、階層が崩壊します（P ^ PPにPHが含まれているため）。しかし、u-satは明らかに第2レベルのPH（実際にはDPと呼ばれるサブクラス）にあります。 $m$

一方、@ Tsuyoshiが前述したように、が多項式である場合、exactly-m-satはu-satに対して多対1の縮約可能です。 $m$

— ノーム
ソース

ご回答ありがとうございます。1）

が十分に小さい場合（つまり、

で多項式で区切られ、式のサイズ）、正確に

SATはUSに還元可能です。また、入力の一部として

が十分に大きい場合（つまり、

）、正確に

SATはPにあります。なぜ、

がその間に急激に変化するのでしょうか。2）アップデート投稿についてどう思いますか？（なぜそれが正しくないのですか？）

m

$m$

n

$n$

m

$m$

m

$m$

m = 2^{O (n)}

$m= 2^{O(n)}$

m

$m$

m

$m$

— ザビエルラブーズ

大きいmでもPに問題はありません。kが入力の一部である場合、exactly-k-satがC = P-completeであるというステートメントが真であるため、更新投稿は正しくありません。 -satは意味がありません。

— ノアム

は入力の一部です。

新しい変数

導入しましょう。LET

。

としてモデルの正確に同じ数を有し

、および

多項式のサイズに結合している

。なぜ米国への削減と結論づけないのか（

m

$m$

m

$m$

y_{1}, y_{2} \dots y_{m}

$y_1,y_2 \cdots y_m$

F^{'} = F \land y_{1} \land y_{2} \land \dots \land y_{m}

$F'=F\land y_1 \land y_2 \land \cdots \land y_m$

F^{'}

$F'$

F

$F$

m

$m$

F^{'}

$F'$

）が成立ですか？

F^{'}

$F'$

— ザビエルラブーゼ

の大きさに指数関数的である

（場合

指数関数的であり、

）、したがって還元は、一般にポリ時間ではありません。

F^{'}

$F'$

F

$F$

m

$m$

| F |

$|F|$

— オプトイン