指数関数的高速化を伴う量子アルゴリズムは、スパンプログラムを使用して再派生できますか？

一般的な敵の下限は、Reichardtらによる画期的な研究により、量子クエリの複雑さを特徴付けることが知られています。同じ作業により、スパンプログラムフレームワークへの接続が確立され、量子アルゴリズムが設計されます。

SimonのアルゴリズムやShorの期間発見アルゴリズムのような指数関数的な高速化を含む多くの興味深い量子アルゴリズムは、量子クエリモデルで表現できます。

一般的な敵対モデルでこれらのアルゴリズムの下限を示す仕事はありますか？ スパンプログラムフレームワークでSimonまたはShorのアルゴリズムを再派生させる作業はありますか？

どうやら、Groverのような、多項式の高速化を伴う量子アルゴリズムのみが、スパンプログラム（またはBelovの学習グラフ）フレームワークを使用して再導出されました。

Korianらによる研究があります。多項式法を使用してサイモンの下限を表示しますが、明らかに多項式法の下限を一般的な敵の下限に変換する既知の方法はありません。

あなたの質問には少なくとも3つの質問があると思います。私はそれらすべてに満足のいく答えがありませんので、これは完全な答えではありません。すべての質問に答えるより多くの答えがあることを願っています。

タイトルの質問：指数関数的高速化を伴う量子アルゴリズムは、スパンプログラムを使用して再導出できますか？

お気づきのように、一般的な敵対的境界は、指数関数的な高速化が見込まれる約束問題を含む、すべての決定問題の量子クエリの複雑さを特徴づけています。そのため、原則として、Abelianの隠されたサブグループの問題を解決するスパンプログラムがあります。これは、SimonとShorのアルゴリズムで使用されるクエリの問題です。ただし、これに明示的なスパンプログラムがあるかどうかは、次の質問です。

スパンプログラムフレームワークでSimonまたはShorのアルゴリズムを再派生させる作業はありますか？

そのような結果は聞いたことがありません。サイモンの問題や他のAHSPのスパンプログラムは知りません。

多項式法の下限を一般的な敵の下限に変換する方法はありますか？

はい、あります。この結果が得られた論文を見つけることはできないようですが、ジェレミー・ローランドの講演へのリンクを提供できます。講演の要旨では、彼は次のように述べています。

...より正確には、元の敵対法のバリエーションである乗法的敵対法は、一般化された敵対法だけでなく、多項式法も一般化するため、既知のすべての下限法を本質的に包含することを示します。したがって、これにより、多項式の下限を敵のメソッドフレームワークにキャストする建設的なアプローチが提供されます。

更新：この論文はオンラインで利用可能になりました： ロイック・マグニンとジェレミー・ローランドによる量子クエリの複雑さに対するすべての下限技術間の明示的な関係