しきい値の質問を有限の質問に減らす

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通常、制限は「多項式時間で計算可能」のようなしきい値ではなく、計算の有限性である計算について推論する方が簡単です。

例えば形式言語理論では、むしろ使用する非周期モノイドを特徴付けるために、そのようprofinite単語を使用することが容易であり。 $\exists n. x^{n+1} = x^n$ $x^{\omega+1} = x^{\omega}$

複雑さの理論では、それに関連する唯一のテクニックは、たとえばP対NPの問題をEXPTIME対NEXPTIMEにリンクするパディングトリックです。しかし、複雑さの質問に自然に相当するものは、計算可能性のものです

複雑性理論のリソースしきい値が計算可能性理論の計算の有限性の質問になるように、何らかのエンコーディングを使用して計算可能性の質問に複雑さをリンクする結果がありますか？

cc.complexity-theory computability

— ルドヴィック・パティ
ソース

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単語の例は、非標準の算術と分析を連想させます。この観点から、多項式対スーパー多項式を次の有限性の質問と見なすことができます（これは一種のハックであると認識していますが、これは有限語のトリックに似ていると思います）：

をチューリングの最大実行時間とする機械

の長さの入力に

。その後、

ときに限り、多項式時間で実行

T (n)

$T(n)$

M

$M$

n

$n$

M

$M$

\underset{n \to \infty}{lim sup} \log T (n) / n

$\limsup_{n \to \infty} \log T(n) / n$ 有限です。おそらく、これは奇妙な「有限の」計算モデルに変わる可能性があり、その場合、先行する式は実際にそのモデルの「ランタイム」になります。

— ジョシュアグロチョウ

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Sipserは、一定の深さの（無限）回路では無限パリティを計算できないことを証明しました。これは、PARITYがないという結果のウォームアップと見なすことができます。 $AC^0$

非標準モデル（Ajtaiとクライチェクのいくつかの結果を使用して証明複雑さの下界の証明で、いくつかの結果との試みもあります。ESPを参照してください。また、『ランダム変数と証明複雑で強制、』 Krajiceks'ケンブリッジプレスから入手できるが、ドラフトオンラインで利用可能）。基本的な考え方は、非標準の算術モデルを構築することです。このモデルでは、ステートメントがモデル内で偽（「真、ただし短い証明なし」）ではなく、モデルのプロパティから、対応する有限のシーケンスステートメントは、いくつかの証明システムでは多項式サイズの証明を持ちません。

よくわからないが、私の印象では、これらの結果はしばしば「フードの下で漸近線を隠す」ので、しきい値から有限への低下ではなく、新しい言語は、古い言語の「短い証明なし」に対応します。それは、新しい言語が有用な新しい視点を提供しないと言っているわけではありませんが、それがあなたが探しているものであるかどうかはよくわかりません。

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

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$P$ $NP$

したがって、それ自体は無限計算に関係するのではなく、特定のモデルでの問題の表現可能性に関係しています。しかし、定量的な問題を定性的な問題に変えるという意味では密接です。

— デニス
ソース