マルチペブルオートマトンは、すべての決定論的なコンテキスト依存言語を決定できますか？

A MPA（multipebbleオートマトン）は2DFA実際高々小石（任意の数を使用することができる（双方向決定性有限オートマトン）である所与の入力の小石 -入力は二つの端の間にテープに書き込まれています- としてのマーカー）。計算中、MPAは、頭の下のシンボルに小石があるかどうかを検出でき、小石がない場合（小石を除去する場合）小石を入れることができます（小石がない場合）。 $|w|+2$ $w$ $\# w \#$

準同型であり、シンボルであり。 $h_k(\sigma) = \underbrace{\sigma \cdots \sigma}_{k \mbox{ times}} = \sigma^k$ $\sigma$ $k>0$

任意の決定論的文脈依存言語のための存在することを示すのは難しいではないように MPAによって認識することができるが。だから、大まかに言って、私たちはそれを言うことができます $\mathtt{L} ~~ \left( \mathtt{L} \in \mathsf{DSPACE(n)} \right),$ $k>0~$ $h_k( \mathtt{L} )$

線形空間DTM（決定論的チューリングマシン）で決定可能な「問題」は、MPAで決定可能です。

言語にも当てはまりますか？MPAは、決定論的な状況依存言語をすべて決定できますか？ $\mathsf{DSPACE(n)}$

の長さです。 $|w|$ $w$

あるのシンボルここで、。 $w_i$ $i^{th}$ $w$ $1 \leq i \leq |w|$

。 $h_k(\mathtt{L}) = \left\lbrace h_k(w_1) h_k(w_2) \cdots h_k(w_{|w|}) \mid w \in \mathtt{L} \right\rbrace$

— アブザール・ヤカリルマズ
ソース

興味深い質問。他の誰もより良い/より近いものを思い付かない場合に関連するかもしれないいくつかの大まかに関連する参照を投稿するつもりです。しかし質問。DSpace（n）にあるCSLは、必ずしもすべての線形空間DTMと同じではありませんか？実際、それは未解決の質問ですよね？それとも密接に関連していますか？CSLはNSpace（n）に等しいことが証明されており、NSpace（n）== DSpace（n）の場合はオープンであるためです。

— vzn

@vzn：DSPACE（n）にあるCSLは、確定的CSLと呼ばれ、正確にDSPACE（n）を形成します。

— アブザールヤカリルマズ

OK。refは私が「おそらく関連」pebbling引数は（K N ^）DTIMEを攻撃するために使用されている=？n後やり直し（N ^ k）の問題など最近の結果として念頭に置いていたSanthanam PPST結果に構築します。私はintuituively関連していると思う別の問題は、問題のあるTM実行シーケンスの圧縮

— vzn

質問をいくらか明確にできますか？ハイライトされたテキストで、MPAがすべての決定論的なCSLを決定できると断言しませんでしたか？たとえば、h_k（L）に関して質問を言い換える方法はありますか？

— -vzn

定理は、

がDCSLである場合、MP によって

を計算できるような

が存在するということです。問題は、

を取ることができますか？

σ

$\sigma$

k

$k$

h_{k} (σ)

$h_k(\sigma)$

k = 1

$k=1$

— ベンスタンデブン14年

回答:

おそらく、対角化引数を使用して MPAで認識できない言語をDPSACE（n）で構築できます（おそらく、アイデアはBenの答えに似ていますが、私はそれを掘り下げませんでした）。 $k=1$

アルファベット上仮定するあなたが遷移のリストを使用して、MPAをコード： $\Sigma = \{0,1\}$

$s,a,p \rightarrow s',p',L|R;...\#$

ここで、は現在の状態、は現在のシンボル、は小石の状態、は新しい状態、は新しい小石の状態、は移動方向、はエンドマーカーです）。 $s$ $a$ $p$ $s'$ $p'$ $L|R$ $\#$

入力チューリングマシンは、それが有効な記述であるかどうかを確認し、入力でを使用した手順この方法で入力をストレッチするセル： $M$ $x$ $MPA_x$ $x$ $4^{|x|}$ $6|x|+\log|x|$

 MPA description # MPA tape # curr_state # counter #

どこ：

MPA記述は、元の入力文字列（長さ）を持ちます。 $x$ $|x|$
MPAテープはMPAテープの表現です。すべてのセルに対して、3ビットを使用して、ヘッドフラグ、ペブルフラグ、および（固定）テープコンテンツ（長さ $3|x|$ ）。
curr_stateは、MPAの現在の状態を保存し（長さ）。 $\log |x|$
counterは、各シミュレーションステップ後に更新されるシミュレーションステップカウンターです（長さ）。 $2|x|$

が停止する場合ステップを実行すると、TM は反対の結果を出力します（出力0を停止しない場合）。 $MPA_x$ $4^{|x|}$ $M$ $M$

十分に大きい場合、シミュレーションステップがより大きい完全な構成記述の長さよりも長い。が停止しない場合、この方法でステップを実行すると、永久にループすることが確実になります。 $x > x_0$ $4^{|x|}$ $2^{|x|+2} |x| \log |x|$ $MPA_x$ $MPA_x$ $4^{|x|}$

そこにあると仮定同じ言語を決定するの、それは常に停止し、あなたは「大きな」を構築することができますと、同じ言語を決定する（ちょうど追加ダム状態）。 $MPA_y$ $L$ $M$ $MPA_{y'}$ $y'>x_0$

構成により、は矛盾です。 $MPA_{y'}(y') = 1 - M(y') = 1 - MPA_{y'}(y')$

— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

ええ、それは私が念頭に置いていた議論です。

— ベンスタンデブン14年

反例：MPAの停止問題は線形空間で決定可能です：MPAにN個の状態がある場合、ペブルの場所を保存するには| k | +2ビットのスペースが必要で、現在の状態とカウンターを格納するためのビット。カウンターが循環する場合、シミュレートされたマシンは停止しません。これは| k |では線形です（マシンの説明に必要なO（N \ log N）スペースを無視）、必要に応じて。 $\log(N(|k|+2))+|k|+2$

この言語は線形空間で決定可能であるため、DCSLとしても表現できます。

— ベン・スタンデブン
ソース

たぶん私はいくつかの単純な点を見逃しているかもしれませんが、あなたの反例がどのように機能するかを知ることができませんでした。あなたの議論がどのように機能するかについてより詳しく説明していただけますか？ありがとう!!!

— アブザールヤカリルマズ14年