バイナリ数独パズルはどれくらい難しいですか？

数独は、NP完全な有名なパズルです。Binary Sudokuは、数字のとのみを許可するバリアントです。ルールは次のとおりです。 $0$ $1$

各行と各列には、等しい数のゼロと1が含まれている必要があります。
各行と各列は一意です。
行または列にゼロまたは連続したトリプルが含まれていない（は1の連続したトリプルです）。 $1 1 1$

入力は、ゼロと1で部分的に満たされた正方形です。パズルを解くには、正方形の各セルに、上記の規則を順守しながらまたはを入力する必要があります。バイナリ数独パズルを解くための難治性の結果を見つけることができませんでした。 $N \times N$ $N \times N$ $0$ $1$

バイナリ数独パズルを解くのはどれくらい難しいですか？NP完全ですか？

また、関連する問題の複雑さに興味があります。

上記のルール1と2のみを尊重する完全に埋められた正方形を考えると、 $N \times N$

結果の正方形がルール3を順守するような行と列の順列を見つけるのはどれくらい難しいですか？

cc.complexity-theory np-hardness puzzles

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

それは同じ問題ではないので、答えではなくコメントとして残しますが、私の論文arxiv.org/abs/1202.5074

— Davidの

バイナリパズル（この問題）アプリの作成者として、（証明ではなく）観察を提供できます：実際に見られるこのパズルのすべてのインスタンスは、多項式時間で解くことができますが、解けないように見えるインスタンスがありますつまり、3つのルールのいずれもがセルに直接特定の値を強制しない状態に到達するまさにそのインスタンスです（つまり、「何かを試して」、おそらくそのポイントに戻る必要があるようです）。

— ハロルド

ちょっと私はバイナリパズルを解くためのプログラムを作ろうとしていましたが、非常に難しいバイナリパズルを完了するのに苦労し、それを解決するためのヒントが必要になることを除いて。私のプログラムは、非常に難しい問題を除いて、すべてのバイナリ問題を簡単に実行できます

編集：私は数ヶ月前に始めて、決して終わらないというアマチュアの証拠をすぐに完成させました。

私のブログでPDF形式でダウンロードできます ...まだ誰もチェックしていないので、反論、コメント、提案を歓迎します。

公式の証拠があるかどうかはわかりませんが、数か月前に、平面3-CNF式を模倣するガジェットを作成しました。たとえば、OR、SPLIT、TURNガジェットは次のとおりです。

ここに画像の説明を入力してください

単純な制約ソルバープログラムを使用してガジェットを作成/チェックしました。

各行/列の一意性（ルール2）は、「数字」のように機能する2x2ブロックを使用して、一意の「2進数」でマークすることで実現できます。

01 = 0   10 = 1
10       01

そして、1と0の等しい数（ルール3）はパズル全体をミラーリングし、0を1で反転させることができます（ルールを壊さずに移行できる中央の特別な壁を使用）：

  3CNF simulation    |  wall  | 3CNF sim. with  | 0000 (using 2x2 blocks)
                     |        | 0,1 inverted    | 0001
 --------------------+        +-----------------+ 0010
    wall                        wall            | ....
 --------------------+        +-----------------+ ....
  3CNF sim. with     |  wall  | 3CNF simulation |
  0,1 inverted       |        |                 |
 --------------------+--------+-----------------+
 0101 .... (using 2x2 blocks)
 0011 ....
 0000 ....

$N \times N$

$\{0,1,\bot\}^{N \times N}$

— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

私はあなたが平面回路SATを意味すると思いますか？

— モハマドアルトルコ人

Planar type 1 3CNF（3CNF句と変数間の2部グラフは平面です）を意味します。1つのガジェットを使用してT / F割り当てをシミュレートし、別のガジェットを使用して各句でTを強制します。2つのORガジェットを使用して各句の2つのORとSPLITを割り当て、信号を分割して「搬送」します条項に。今、私は論文を完成させようとしています。それを終えたらすぐに、回答にリンクを投稿します。

— マルツィオデビアシ

したがって、NP完全平面立方体二部単調1-in-3 SAT問題から削減しています。正しい？

— モハマドアルトルコ

いいえ、「タイプ1」は、使用される特定の平面3CNF式を意味します（タイプ1とタイプ2にはわずかな違いがあります）。同様の縮約を使用して、パズルゲームTentのNP完全性を証明しました。あなたはその論文を見ることができます、しかし、私は1-2日で、バイナリ数独問題の完全な証拠を発行すると思います-別名バイナリパズル（私はちょうどガジェットのスナップショットを完成しました）それが本当に機能するかどうかを確認するためにそれを見てみましょう:

— Marzio De Biasi

頑張って、私は待つことができません。

— モハマドアルトルコ