ハードコアボソンの量子ランダムウォーク（対称だが二重占有ではない）を使用して、グラフ同型問題を攻撃するための努力がいくつか行われました。有望と思われる隣接行列の対称性は、Amir Rahnamai BarghiとIlya Ponomarenkoによって、この論文の一般的なグラフでは不完全であることが証明されました。この論文では、他の同様のアプローチも ジェイミー・スミスによって反論されました。これらの論文の両方で、彼らはコヒーレントな構成（スキーム）とセルラー代数の代替だが同等の定式化（有限集合-ここで頂点集合-点ごとの乗算、複素共役転置で閉じられ、含む単位行列Iおよびオールワン行列J）それぞれ必要なカウンター引数を提供します。
それらの議論に従うことは非常に困難であり、個々の議論に漠然と従ったとしても、私は核となる考えを理解していません。スキーム理論やセルラー代数の言語を使用せずに、議論の本質を一般的な用語で説明できるかどうかを知りたいと思います。