言語の有限ビューを満たす最小限のDFA

1は、言語があると言う、しかし、1つの文字列が実際に言語の一部であるか知っていません。持っているすべての1は、言語の有限図である：文字列の有限集合言語であることが知られており、文字列の有限集合であることではないに知られています言語。 $L \subseteq \Sigma^*$ $A \subseteq L$ $B \subseteq (\Sigma^* \setminus L)$

たとえば、の私が持っているとしよう及び。言語ので、 $A = \{ab, aaab, aaaaabb\}$ $B = \{b, aab, aaaba\}$ $L = \{a^{2i+1}b^j~|~i, j \in \mathbb{N} \}$ $A$ とはと一致しています。または、まったく異なる言語を使用している可能性があります。 $B$ $L$

私の質問は次のとおりです：の文字列を受け入れ、の文字列を拒否するDFA（決定性有限オートマトン）を作成する既知の方法はありますか？この問題の複雑さは何ですか？を近似するのにどれほど優れていますか（記述の複雑さはかなり低く、とは大きいと仮定します）。 $A$ $B$ $L$ $L$ $A$ $B$

math.stackexchange.comの元の質問。元の質問に対する回答が得られず、どこでそれらを探すべきかわからないので、ここに再投稿することにしました。誰かがこの領域の研究に私を向けることができれば、それは大歓迎です。

cc.complexity-theory fl.formal-languages automata-theory

— フランシスコ・モタ
ソース

可能性のある重複最小の正規表現NP完全問題を見つけるのですか？

— 伊藤剛

私がリンクした質問に対するLevのよく書かれた答えは、すでに近似不可能性をカバーしています。

— 伊藤剛

私はまた私の元の回答よりも詳細に入るのブログ記事を書いたcstheory.blogoverflow.com/2011/08/on-learning-regular-languages

— レフReyzin

「あなたのバージョン」と回答でレフが引用した近似不可能な結果との違いは見当たりません。さらに、「自分のバージョン」と「逆方向」との関係がわかりません。

— 伊藤剛

@TsuyoshiIto実際、Levの答えは「私のバージョン」と答えているようです。私は上記のブログ投稿を読んでいたが、それはなかった（少なくとも、私はそれを見つけられなかった）。しかし、Levの元の答えはそうでした。「私のバージョン」と「逆方向」の関係については...このような

と

生成できる場合、「私のバージョン」に対する答えは常に否定的ではないことを意味します。ParekhとHonavarの論文は、実際にこの考えを使用して、単純なDFAが任意の高い確率で学習可能であることを証明しています。いずれにせよ、この質問をどのように、またはどのように終了する必要がありますか？

A

$A$

B

$B$

— フランシスコモタ

回答:

コメントから既におわかりのように、正と負の例の有限セットを満たす最小のDFAを見つけることは困難です。ただし、希望がすべて失われるわけではありません。学習パラダイムをわずかに変更する場合は、に戻ります。 $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$

ある言語にとって最小限の未知のDFA を学習しようとしていると仮定します。あなたは、Oracleのメンバーシップクエリーを許可した場合と、次の質問に答えることで、教師として動作するように：提案DFAを考えるとそれが認識しない？そうでない場合、反例を提供できますか？ $W$ $L_W$ $G$ $L_W$

オラクルがにアクセスできる場合、通常の言語間の同等性をテストするのは簡単なので、ポリタイムでとを比較できることに注意してください。反例の生成は、多項式時間で行うこともできます。 $W$ $G$ $W$

このフレームワークでは、Angluin（1987 ; pdf）アルゴリズム（またはSchapireの改良版、セクション5.4.5を参照）を使用して、多項式時間でを学習できます。このモデルの詳細については、cstheoryとCS.SEに関する2つの質問があります。 $W$

— アルテム・カズナチェフ
ソース

この問題に対して、Myhill-Nerodeの等価性の改良版を使用できるように思えます。

我々は定義することができ存在する場合ようにと。つまり、と分離オートマトンは、と読み取った後は異なる状態にある必要があります。 $u\nsim v$ $x\in\Sigma$ $ux\in A$ $vx\in B$ $A$ $B$ $u$ $v$

と要素の接頭辞についてこの関係を調べるだけで十分です。これにより、必要な状態の数の下限がわかります。最小限のオートマトンを構築する方法を直接提供できるかどうかはわかりませんが、少なくとも探索する方法です。 $A$ $B$

— デニス
ソース

-1

この問題は、質問者によって不正確に表現された可能性があると思います。質問者は、特定の有限語の例に基づいて、何らかの機械化された帰納法を使用して無限語を一般化するアルゴリズム、つまり例の見かけのパターンを認識するアルゴリズムを求めています。

コメントで引用されたいくつかのCS理論研究に加えて、この分野では、ANNを使用して例からFSMを作成するなど、より実証的な研究もいくつかあります。結果に対して常に標準のDFA最小化アルゴリズムを実行できることに注意してください。AT＆T FSMライブラリは、この分野での作業に適しています。

質問者は自分の問題領域について具体的ではないので、例の構造を理解し、より具体的な参照を得ることができます。ただし、見ることができる1つの例は、FSMアルゴリズムを使用するゲームのAIアルゴリズムです。学習アルゴリズムを使用した例からFSMが学習される場合があると思われます。

[1] リカレントニューラルネットワークによる大規模な有限状態マシンのクラスの学習C. Lee Giles、1、BG Horne、T. Lin 1995

[2] 自己クラスタリングリカレントネットワークを使用したFSMの学習（ Zeng＆Smyth 1993）

[3] AT＆T FSMライブラリ

— vzn
ソース

2番目のリンクはこの質問へのリンクです。リンクする場所はどこですか？

— アルテムカズナチェエフ

おっと、thx、修正

— vzn