近似アルゴリズムの平滑化分析

線形計画法やk-meansなどの多くの問題に対する正確なアルゴリズムの実行時間を理解するために、平滑化分析が何度も適用されています。この領域にはかなり一般的な結果があります。たとえば、HeikoRöglinand BertholdVöcking、Smoothed analysis of integer programming、2005などです。これらの一般的な結果のいくつかは、独自の最適なソリューションを持つインスタンスを生成するために分離補題に依存しているようです。と仮定すると、この論文は困難な問題に対する平滑化された多項式時間アルゴリズムの存在を除外します。N $\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}$$\mathsf{NP}$

近似アルゴリズム比の平滑化分析については、いくつかの作業が行われています。Rao Raghavendra、近似アルゴリズムの確率的および平滑化解析、2008があります。これは、平滑化解析でChristofidesアルゴリズムの改善された近似境界を提供しようとします。ただし、明示的な近似比はありません。

近似結果の硬度が、平滑化された多項式時間で実行されるアルゴリズムの近似比を制限する理由はありますか？HeikoRöglinとBertholdVöckingの論文の​​結果は、近似アルゴリズムにも適用されますか？

ブレーザー、パナギオトウ、ラオによる論文は、クリストフィデスのアルゴリズムによって作成されたツアーの集中を扱っています。一部の実験結果を除き、平均ケース近似比は主張されていません。

RöglinandVöckingによる論文（Math。Program。、2007）とBeier andVöckingによる以前の論文（SIAM J. Comput。、2006）は、平滑化された多項式時間がランダム化された擬似多項式時間にほぼ等しいと述べています。ここで、擬似多項式とは、入力サイズと摂動される係数の大きさの実行時多項式を意味します。これにより、NPが厳密に最適化されていない最適化問題の平滑化された多項式の複雑さが除外されます（NP = ZPPの場合を除く）。

平滑化された分析と近似に関して、特定の問題またはアルゴリズムに対処する論文は非常にわずかです（TSPの2最適化ヒューリスティックのEnglert、Röglin、およびVöcking、分割ヒューリスティックのCurticapeanおよびKünnemann、多次元パッキング用のKargerおよびOnak）。ただし、近似不可能性と平滑化された分析との間の構造的な関連性は認識していません。