タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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非決定的空間と決定的空間の二次関係？
サヴィッチの定理を示すこと全ての十分な大きさの関数のF、これがタイトであることを証明することは数十年にわたって開放問題となっています。NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff 反対側から問題にアプローチするとします。簡単にするために、ブールアルファベットを想定します。計算可能な言語を決定するためにTMが使用するスペースの量は、言語の通常のスライスごとにTMをシミュレートするオートマトンが使用する状態数の対数と密接に関連していることがよくあります。これは、次の質問の動機となります。 LET 、構文的に異なるとのDFAの数であるn個の状態、およびlet NをNと別個のNFAの数であるn個の状態。lg N nが（lg D n ）2に近いことを示すのは簡単です。DnDnD_nnnnNnNnN_nnnnlgNnlg⁡Nn\lg N_n(lgDn)2(lg⁡Dn)2(\lg D_n)^2 さらに、をn個の状態を持つDFAで認識できる個別の通常言語の数とし、N ' nを NFAで認識される数とします。D′nDn′D_n'nnnN′nNn′N_n' が（lg D ′ n）2に近いかどうかはわかりますか？lgN′nlg⁡Nn′\lg N_n'(lgD′n)2(lg⁡Dn′)2(\lg D_n')^2 とD ' n、またはN nとN ' nが互いにどのように関連しているか、またはどの程度密接に関連しているかは私には明らかではありません。これらすべてがオートマトン理論でよく知られている質問に関連している場合は、ヒントまたはポインタをいただければ幸いです。同じ理由は、同じ理由から、双方向オートマトンにも当てはまります。特にこのバージョンに興味があります。DnDnD_nD′nDn′D_n'NnNnN_nN′nNn′N_n'
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チューリングマシンの「カテゴリ」？
免責事項：私は複雑性理論についてほとんど知りません。 すみませんが、簡潔に（ひどく）せずにこの質問をする方法はありません。 チューリングマシンの「the」カテゴリの射影はどうあるべきですか？ これは明らかに主観的であり、理論の解釈に依存するため、この質問への回答は、理想的には、いくつかの証拠と同様に回答を裏付ける推論を与えるべきです。 たとえば、正式な言語ではなく、チューリングマシンのカテゴリを探しているという点を強調したいと思います。特に、私のモーフィズムには、リダクションやそのようなものよりも細かい情報が含まれているはずだと思います（ただし、わかりません）。 もちろん、すでによく知られている使用済みのカテゴリが文献にある場合は、それが何であるかを知りたいです。
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既知の矛盾する相対化のない潜在的に等しい複雑度クラス
複雑クラスのペアのいくつかの例どのようなものがありとというようにBAAABBB 私たちが知らないかどうか、およびA = BA=BA=B 矛盾した相対化も知らない（つまり、およびようなオラクルと知らない）。Q A P = B P A Q ≠ B QPPPQQQAP= BPAP=BPA^P = B^PAQ≠ BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q 質問を別の言い方をすると、矛盾する相対化を理解できない場合、平等問題を完全に解決するのは簡単だというヒューリスティックの例外は何ですか？
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時間クラスの分離
私の学生は最近、次の質問をします： と仮定しDTIME（f（n））\ subsetneq DTIME（h（n））\ subsetneq DTIME（g（n））のようなh（n）が存在する必要がありますか？D T I M E （F （N ））⊊ D T I M E （G （N ））。DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)).DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)).H （N ）、h(n)h(n)D T I M E （F （N ））⊊ D T I M E （H （N ））⊊ D T I M E （G （N））？DTIME(f(n))⊊DTIME(h(n))⊊DTIME(g(n))?DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(h(n)) \subsetneq …
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対数変数の整数線形計画法
番号場合、私はプログラミング線形その整数が多項式時間で解けるで読み取る変数のが固定され、すなわち、N ∈ O （1 ）。変数の数が対数的に成長する場合、すなわち、N ∈ O （ログ2（N ））サイズの所与の入力のためのNが、それでも問題が多項式時間で解ける場合、またはこれが開放問題ですか？nnnN ∈ O （1 ）n∈O(1)n \in O(1)N ∈ O （ログ2（N））n∈O(log2⁡(N))n \in O(\log_2(N))NNN
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内の学習可能性のステータス
私は、しきい値ゲートを介して表現可能な関数の複雑さを理解しようとしていますが、これがつながりました。特に、私はこの分野の専門家ではないので、内部での学習について現在知られていることに興味があります。TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 私がこれまでに発見したことは： すべての は、Linial-Mansour-Nisanを介した一様分布下の準多項式時間で学習できます。AC0AC0\mathsf{AC}^0 彼らの論文はまた、擬似ランダム関数発生防止の存在を学習することを指摘し、この、それ以降の結果と結合Naor-Reingoldこと是認のPRFGsが、ことを示唆している限界を表します学習可能性の（少なくともPACの意味で）TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 Jackson / Klivans / Servedioによる2002年の論文には、フラグメントを学習できる（せいぜい多対数の多数決ゲートがある）。TC0TC0\mathsf{TC}^0 私は通常のグーグルの学問をしましたが、cstheoryの集合的な知恵がより速い答えを持っているかもしれないことを望んでいます： 学習の複雑さを理解するために、どのクラスが効率的な学習者を挟んでいるかという点で、私が最新技術について説明したことはありますか？そして、風景の現在の状態をマップする良い調査/参照がありますか？
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階層定理のない複雑なクラス分離
階層定理は基本的なツールです。それらのかなりの数が以前の質問で収集されました（どのような階層や階層定理を知っていますか？を参照）。いくつかの複雑なクラス分離は、階層定理から直接続きます。そのようなよく知られた分離の例：、、、。P ≠ E X P N P ≠ N E X P P S PL ≠ PSPA CEL≠PSPACEL\neq PSPACEP≠ EバツPP≠EバツPP\neq EXPNP≠ NEバツPNP≠NEバツPNP\neq NEXPPSPA CE≠ EバツPSPA CEPSPACE≠EバツPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE ただし、すべての分離が階層定理に従うわけではありません。非常に簡単な例は、です。が多項式変換に関して閉じているのに対し、はそうではないため、それらのいずれかに他の要素が含まれているかどうかはわかりませんが、それらは依然として異なります。N P ENP≠ ENP≠ENP\neq ENPNPNPEEE 階層定理に直接従わない均一なクラスの、より深く、無条件で、相対化されていない複雑さのクラス分離はどれですか？
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有向グラフではNP完全であるが無向グラフでは多項式であるグラフ問題
私は、有向グラフのNPCであることがわかっているが、無向グラフの多項式アルゴリズムを持っている問題を探しています。 私はここで他の方法に関する質問を見ましたが、「無向」バリアントよりも簡単な「有向」問題ですが、私は有向側の難易度を探しています。 たとえば、フィードバックエッジセットは、有向グラフではNPCであるが、無向グラフでは多項式時間で解けることがわかっています。 同じ性質を持つ他の自然の問題はどれですか？
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同じ正規言語の最小のあいまいな有限オートマトン（UFA）と比較して、NFAはどれくらい小さくできますか？
明確な有限オートマトン（UFA）は、特殊なタイプの非決定性有限オートマトン（NFA）です。 A NFAが呼び出され、明確なすべての単語場合W ∈ Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*最大で1つの受諾のパスを持っています。 これは、D FA ⊂ UFA ⊂ NFADFA⊂うんFA⊂NFADFA\subset UFA\subset NFA。 関連する既知のオートマトンの結果： NFAの最小化はPSPACE-Completeです。 有限言語上のNFA最小化はDP-Hardです。 UFA最小化はNP-Completeです。 最小DFAよりも指数関数的に小さいNFAが存在します。（また、最小DFA-RBよりも指数関数的に小さいUFAが存在します）。 問題は、Lの最小UFAよりも指数的に小さい（状態ごとに）Lを受け入れるNFAが存在するような正規言語を見つけることができるかどうかです。これは有限言語で起こりますか？LLLLLLLLL 私はそのような（有限の）が存在すると信じていますが、私の証明は現在、保持する指数時間仮説に依存しており、誰かがそれに依存しない証明を持っているかどうか疑問に思っていました。LLL また、そのようなサイズの違いが存在する言語のセットを誰かが特徴付けることができますか？ 編集：@Shaullは、無限の言語を扱う論文への素晴らしいリンクを提供しました。有限言語で同様の結果を知っている人はいますか？
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非負整数の線形ディオファンチン方程式
非負の整数で線形ディオファントス方程式を解くNP完全問題について見つけることができる情報はほとんどありません。つまり、すべての定数が正である方程式非負のに解がありますか？私が知っているこの問題の注目に値する唯一の言及は、シュライバーの線形および整数計画法の理論です。そしてそれでも、それはかなり簡潔な議論です。x1,x2,...,xnx1,x2,...,xnx_1,x_2, ... , x_na1x1+a2x2+...+anxn=ba1x1+a2x2+...+anxn=ba_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = b ですから、この問題に関してあなたが提供できる情報や参考文献を大いに感謝します。 私が最も気にしている質問は2つあります。 それは強くNP完全ですか？ ソリューションの数をカウントする関連問題は、＃P-hard、または＃P-completeですか？
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ガワーズの「離散ボレル決定性」アプローチ
Gowersは最近、「離散ボレル決定性」と呼ばれる問題の概要を説明しました。この解決策は、回路の下限の証明に関連しています。 複雑性理論家の聴衆に合わせたアプローチの要約を提供できますか？ 既知の下限を再検証するなど、このアプローチが何かを証明するには何が必要ですか？
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行列式を近似することの意味
n×nn×nn\times nlog2(n)log2⁡(n)\log^2(n)111∥A∥≤1‖A‖≤1\left\|A\right\|\leq 11/poly1/poly1/\text{poly} この点で、求めるべき「正しい」近似は何でしょうか-乗法的または加算的ですか？（以下の回答のいずれかを参照してください）。
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NPI内の階層の自然な候補
と仮定しましょう。N P Iは、PにもN P -hardにも属さないN Pの問題のクラスです。N P Iであると推測される問題のリストはここにあります。P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI} ラドナーの定理があればということを教えてくれる、その後の無限の階層があるN P Iの問題、すなわちありますN P Iの難しい他よりも問題N P Iの問題は。NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI} 私はこのような問題の候補者を探しています、つまりは、私は問題のペアに興味があります - 、 - AとBがあることを推測されているN P I、 - Aはに削減することが知られているB、 -しかし、そこにありますBからAへの既知の削減はありません。A,B∈NPA,B∈NPA,B \in \mathsf{NP}AAABBBNPINPI\mathsf{NPI}AAABBBBBBAAA これらをサポートするための議論がある場合はさらに良いです。例えば、複雑性理論または暗号法のいくつかの推測を仮定して、がAに還元しないという結果があります。BBBAAA 任意のある自然のような問題の例は？ 例：グラフ同型問題および整数因数分解問題はと推測され、これらの推測を​​サポートする引数があります。これら2つより難しい決定問題がありますが、N Pハードとは知られていないのですか？N P INP私\mathsf{NPI}N PNP\mathsf{NP}
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