離散対数の新しいアルゴリズムとその量子計算への影響

離散対数の準多項式アルゴリズムを主張する新しい論文が出ました。 http://arxiv.org/abs/1306.4244

正しい場合、古典的なアルゴリズムとその離散対数問題の量子バージョンの複雑さの指数関数的分離がもはやないことを意味しますか？これは量子複雑性理論に影響を与えますか？

まあ、1つの重要な観察は新しいアルゴリズムは明らかにのみ、フォームのグループのために働くということである pは小さいです---それは、フォームのグループのための高速化与えるものではありませんZのPを。後者は、暗号化とShorのアルゴリズムの両方について、人々が話すはるかに一般的な設定であり、新しいアルゴリズムはそこでの量子高速化を脅かしません。他方、はい、私が間違えない限り、Z p kの場合はスピードアップがずっと小さくなります。$Z_{p^k}$$p$$Z_p$$Z_{p^k}$

私の理解では、場合、アルゴリズムはk = O （q ）と仮定して有限体F q k上で複雑性n O （log n ）を持ちます。より一般的には、アルゴリズムが複雑持つLのQをK（α 、O （1 ））、有限フィールドにFをq個のKとQ 〜LのQをK（α $k = O (q)$$n^{O (\log n)}$$F_{q^k}$$k = O (q)$$L_{q^k} (\alpha, O (1))$$F_{q_k}$$q \sim L_{q^k} (\alpha)$。これは、前の古典アルゴリズム打つ。$\alpha < 1 / 3$

Shorのアルゴリズムは依然としてはるかに高速ですが、指数関数的な高速化についての質問は、「指数」の定義に本当に依存します。（NFS / FFSも準指数時間でした。）