タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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頂点推移グラフの認識の複雑さ
私はグループが関与する複雑性理論の分野に精通していないので、これがよく知られた結果である場合は謝罪します。 質問1.レッツオーダーの単純無向グラフとするn個。Gが頂点推移的であるかどうかを判断する計算の複雑さ（nに関して）GGGnnnnnnGGG A u t（G ）がV （G ）に対して推移的に作用する場合、グラフは頂点推移的であることを思い出してください。GGGAut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G)V(G).V(G).V(G). 上記の定義が多項式時間アルゴリズムを許可するかどうかはわかりません。なぜなら、次数は指数関数的だからです。Aut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G) しかし、頂点推移グラフには、それらを効率的に決定するために利用される可能性のある他の構造的特性がいくつかあるため、上記の質問の状況はわかりません。 さらに多くの構造を持つ頂点推移グラフのもう1つの興味深いサブクラスは、Cayleyグラフのクラスです。したがって、次の関連する質問も提起するのが自然です 質問2.グラフがCayleyグラフである場合、決定の計算の複雑さは何ですか？GGG
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アルゴリズムはどのような状況下でアルゴリズムを暗示しますか？
各について、時間言語を決定するチューリングマシンがあると仮定します。時間を決定する単一のアルゴリズムはありますか？（ここで、項は、入力の長さで測定されます。）ϵ > 0 ϵ>0\epsilon > 0M ϵMϵM_{\epsilon} L LLO （n a + ϵ）O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})L LLO （n a + o （1 ））O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})o （1 ）o(1)o(1)nnn アルゴリズムあれば、それは違いを生むん計算、または効率的に計算されているという点で、？M ϵMϵM_{\epsilon} ϵϵ\epsilon 動機：多くの証明で、制限アルゴリズムよりも時間アルゴリズムを構築する方が簡単です。特に、の定数項を境界に渡す必要があります。制限に直接渡すために呼び出すことができる一般的な結果があればいいでしょう。O （n a + ϵ）O （n a + o （1 ））O （n a + ϵ）O （n a + o （1 ））O(na+ϵ)O(n^{a …
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回転が許可されている場合の長方形のパッキングの複雑さは何ですか？
長方形のパッキング問題では、長方形と境界長方形セットが与えられます。タスクは、長方形が重ならないように内の配置を見つける ことです。一般に、各長方形向きは固定されています。つまり、長方形は回転できません。この場合、問題はNP完全であることが知られています（たとえばKorp 2003を参照）。{ r1、… 、rn}{r1、…、rn}\{r_1,\dots,r_n\}RRRr1、… 、rnr1、…、rnr_1,\ldots,r_nRRRnnnr私r私r_i 長方形を度回転できる場合、長方形のパッキング問題の複雑さは何ですか？909090 直観的には、最初に各長方形の向きを選択し、次に回転なしのパッキング問題を解決する必要があるため、回転を許可すると問題が難しくなります。しかし、回転しない場合のNP硬さの証明はビンパッキングからの減少であり、ビンを構築するために各長方形の固定方向に決定的に依存しているようです。回転が許可されている場合に対応するNP硬度の証明を見つけることができませんでした。
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準線形時間アルゴリズムが存在する問題の特徴付け
（入力サイズで）準線形時間のアルゴリズムが存在する問題が特定の特性を持っていると特徴付けられるかどうか疑問に思っていました。これには、サブリニア時間（プロパティテスト、決定問題の近似の代替概念）、サブリニアスペース（チューリングマシンに読み取り専用テープ、サブリニア作業スペース、書き込み専用出力があるスケッチ/ストリーミングアルゴリズムなど）が含まれます。テープ）およびサブリニア測定（スパースリカバリ/圧縮センシングなど）。特に、プロパティテストアルゴリズムのフレームワークと、ランダム化アルゴリズムおよび近似アルゴリズムの古典的なモデルの両方のこのような特性化に興味があります。 たとえば、動的プログラミングソリューションが存在する問題は、最適な部分構造と重複する部分問題を示します。貪欲な解決策が存在するものは、最適な部分構造とマトロイドの構造を示します。等々。このトピックに関する参考資料は大歓迎です。 決定論的な部分線形アルゴリズムを認めるいくつかの問題を除いて、私が見たほとんどすべての部分線形アルゴリズムはランダム化されています。準線形時間アルゴリズムを認める問題に関連する特定の複雑度クラスはありますか？はいの場合、このクラスはBPPまたはPCPに含まれていますか？
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グラフ分割問題のNP困難性？
私はこの問題に興味があります：無向グラフ与えられた場合、GがグラフG 1（E 1、V 1）とG 2（E 2、V 2）に分割され、G 1そしてG(E,V)G(E,V)G(E, V)GGGG1(E1,V1)G1(E1,V1)G_1(E_1, V_1)G2(E2,V2)G2(E2,V2)G_2(E_2, V_2)G1G1G_1は同型ですか？G2G2G_2 ここで、は2つの互いに素なセットE 1およびE 2に分割されます。セットV 1とV 2は必ずしもばらばらではありません。E 1 ∪ E 2 = EとV 1 ∪ V 2 = V。EEEE1E1E_1E2E2E_2V1V1V_1V2V2V_2E1∪E2=EE1∪E2=EE1∪E2=EV1∪V2=VV1∪V2=VV1∪V2=V この問題は、少なくともグラフ同型問題と同じくらい困難です。私はそれがグラフ同型よりも難しいが、NP-ハードよりは難しいと思います。 このパーティションの問題はハードですか？NPNPNP EDIT 3-3-2012：MathOverflowに投稿しました。 編集3-5-2012：ディエゴの答えの参考文献は未発表の結果の1つであることが判明しました。掘り下げた後、NPの完全性のコラム：David JOHNSONによる進行中のガイド（8ページ）で、それに対する参照を見つけました。グラハムとロビンソンのNP完全性の結果を未発表として引用する他の論文を見つけました。
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SATの文脈依存文法？
黒田の古典的な結果では、複雑度クラスNSPACE [ ]nnn（NLIN-SPACEとも呼ばれます）は、コンテキスト依存言語のクラスCSL です。SATの充足可能性の問題はNSPACE [ ]にあります。これは、解の線形サイズの推測を、簿記のためにせいぜい線形量のオーバーヘッドでチェックできるためです。つまり、SATには状況依存文法（CSG）が必要です。nnn SATにCSGを提供しようとした人はいますか？ CSLに関連する多くの質問が決定できないことを理解しています（たとえば、特定のCSGが空の言語を生成するかどうかを決定する）。SAT用のCSGが与えられたとしても、CSGによって与えられた言語のメンバーシップを決定することは一般的にPSPACE完全であるという障害を克服しなければなりません。 しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップ問題は、言語の特殊な構造のためにNPにある場合があります。 MCHによるコメントに対処するための言い直し：しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップの問題は、文法の特殊な構造のためにNPにあることが示される場合があります。 NP。 S.-Y. 黒田、言語のクラスと線形オートマトン、情報と制御7（2）207–223、1964。doi：10.1016 / S0019-9958（64）90120-2 明確化： ここでの目的は、NSPACE [ n ] feature DTIME [ 2 O （n ） ]バインドではなく、NTIME [poly（）]マシンによって認識されるSATの文法の特別な機能です。nnnnnn⊆⊆\subseteq2O（n ）2O（n）2^{O(n)} Landweberの1963年の論文の定理3の証明は、線形有界オートマトンからCSGを構築します。（黒田はその逆を提供し、CSGの線形有界オートマトンを構築しました。）ただし、Landweberの手順は、特殊な形式のSATの文法を生成しないようです。すべてのNSPACE [ ]認識機能は同じ一般的な方法で処理されます。言い換えれば、SAT CSGがPSPACE完全ではなくNPメンバーシップの問題を抱えている理由は明らかではありません。私は、SATのNP性を本質的な方法で使用する、より明示的な構成を望んでいました。nnn おそらく、より良い、より正確な質問は、 SATを認識する線形境界オートマトンが存在します。 CSGを抽出できる場所 そのため、CSGによって定義された言語は、文法の何らかの機能のためにNPになります（NPにあることが既にわかっているためではありません）。 介在する50年間で、誰かがこれをやろうとしたことは確かです！これらのラインに沿って公開されているものは何も見つからないため、このアプローチが機能しなかった理由を理解したり、見逃した動作へのポインタに興味があります。 ピーターS.ランドウェーバー、タイプ1のフレーズ構造文法の3つの定理、情報と制御6（2）131–136、1963。doi：10.1016 / S0019-9958（63）90169-4
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n入力ビットのANDとORを同時に計算するために必要なバイナリゲートの数
入力ビットのANDとORを同時に計算するために必要な最小数のバイナリゲートは何ですか？自明な上限はです。これは最適だと思いますが、これをどうやって証明するのでしょうか？標準のゲート除去手法は、入力変数のいずれかに定数を割り当てることにより、出力の1つを単純化するため、ここでは機能しません。nnn2n−22n−22n-2 この問題は、Ingo Wegenerの著書「ブール関数の複雑さ」の演習5.12でも、わずかに異なる形式で示されてい。消去法では、サイズ下限のみを証明できます。より大きな下限を証明してください。」fn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nfn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nf_n(x) = x_1\dots x_n \lor \bar{x}_1 \dots \bar{x}_nn+Ω(1)n+Ω(1)n+\Omega(1)
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いずれかの問題がある
私はに属している問題を探していますΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}一般的なグラフではなくである実際に私はこの問題は難しく、それらを解決するために有界-木幅グラフの通常の動的プログラミングを使用するよりもいると思う、有界木幅グラフに。PP\mathsf{P}
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アルゴリズムの複雑さ分析のパラダイム
ワーストケースおよび平均ケース分析は、アルゴリズムの複雑さのよく知られた尺度です。最近では、シンプレックスアルゴリズムなど、最悪の場合に指数関数的なアルゴリズムが実際にうまく機能する理由を説明する別のパラダイムとして、平滑化された分析が登場しました。 私の質問は-アルゴリズムの複雑さを測定する他のパラダイムはありますか？最悪の場合の複雑さの悪いアルゴリズムが実際にうまく機能する理由を説明しようとするものに特に興味があります。
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PTIMEに否定を含まない単調なブール式の等価性を決定できますか？
PTIMEまたはcoNP-hardに次の問題がありますか？ 変数 2つのブール式およびを否定なしで指定します（つまり、式はおよび介して完全に構築されます）。、つまり、変数へのすべての割り当てに対して同じ値を持つかどうかを決定します。e1e1e_1e2e2e_2バツ1、… 、xnバツ1、…、バツnx_1,\dots,x_n∧∧\wedge∨∨\veee1≡ E2e1≡e2e_1 \equiv e_2 両方の式がDNFで与えられる場合、問題はPTIMEにあります。なぜなら、最初に連言句を辞書順に並べて比較できるからです。しかし、任意の式をDNFに持ち込むと、指数関数的に爆発する可能性があります。同様の議論は、バイナリ決定図にも当てはまるようです。 明らかに、問題はcoNPにあります。 私はかなりの量をグーグルで探していましたが、答えが見つかりませんでした。 基本的な質問についておforび申し上げます。
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DFAの効率的な連結？
DFAの交差点に対する単純なデカルト積の構築は「できる限り最善」であるという理論的証拠があります。2つのDFAの連結はどうですか？簡単な構成では、各DFAをNFAに変換し、イプシロン遷移を追加して、結果のNFAを決定します。もっと良くできますか？最小連結DFAのサイズに既知の限界はありますか（「プレフィックス」および「サフィックス」DFAのサイズに関して）。
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ランダムk-CNFモデルを超える平均ケースのトートロジー/矛盾
十分に大きい定数cに対して、c n節のあるn 個の変数に対するランダムな -CNF式は、高い確率で満足できない（つまり、矛盾している）ことはよく知られています。したがって、ランダムなk -CNF式（十分に大きい）は、満足できないブール式（または二重に、トートロジー、つまり矛盾の否定）の自然な分布を構成します。この分布は広く研究されています。kk k nn n cncn cn cc c kk k cc c 私の質問は次のとおりです。命題のトートロジーまたは矛盾について、他の確立された分布はありますか？これらの分布は集中的に研究されていますか？
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Kがコルモゴロフ複雑度であるK（xx）<K（x）のようなxが存在しますか。
LET 文字列のコルモゴロフ複雑性表すXを。その結果、文字列が存在しないK （X 、X ）&lt; K （xは）。（ここで、X xはの連結であり、XK(x)K(x)K(x)xxxK(xx)&lt;K(x)K(xx)&lt;K(x)K(xx)<K(x)xxxxxxxxxとそれ自体の）。ここでは、似ているが異なる質問が尋ねられましたが、その質問に対する答えで示された反例は、この質問では機能しません。
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「一方向関数」には暗号化以外のアプリケーションがありますか？
関数は、が多項式時間アルゴリズムによって計算できる場合、ただしすべてのランダム化多項式時間アルゴリズム一方向です。f:{0,1}∗→{0,1}∗f:{0,1}∗→{0,1}∗f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*fffAAA Pr[f（A(f（x ）))=f（x ）] &lt; 1 / p （n ）Pr[f(A（f（バツ）））=f（バツ）]&lt;1/p（n）\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n) すべての多項式のためにと十分に大きいN、と仮定Xをより均一に選択される{0,1 \} \ ^ N。確率は、xの選択とAのランダム性に基づいて取得されます。Np （n ）p（n）p(n)nnnバツバツx{ 0 、1 }n{0、1}n\{ 0, 1 \}^nバツバツxAAA それで...「One Way Functions」には暗号化以外の用途がありますか？はいの場合、それらは何ですか？
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