「一方向関数」には暗号化以外のアプリケーションがありますか？

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関数は、が多項式時間アルゴリズムによって計算できる場合、ただしすべてのランダム化多項式時間アルゴリズム一方向です。 $f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*$ $f$ $A$

$\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n)$

すべての多項式のためにと十分に大きい、と仮定より均一に選択される。確率は、の選択とのランダム性に基づいて取得されます。 $p(n)$ $n$ $x$ $\{ 0, 1 \}^n$ $x$ $A$

それで...「One Way Functions」には暗号化以外の用途がありますか？はいの場合、それらは何ですか？

cc.complexity-theory cr.crypto-security one-way-function

— タレク・ラドワン
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数式をLaTeX形式に修正しましたが、MathJaxにはグリッチがあるようです。方程式を正しくプレビューできますが、エラー「Misplaced \」が表示されるためです。私は...それはすぐに修正されると思います

— MS Dousti

1

私には、これはSEのバグのように見えます。何らかの理由で、double- \を単一の\を出力するエスケープシーケンスとして認識していないようです。エスケープシーケンスはMathJaxによって処理されます。

— ユッカスオメラ

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ポストでは、ですが、1つの追加の閉じ括弧 "）"が必要です。

P r [f (A (f (x), 1^{n}) = x] < 1 / p (n)

$Pr[f(A(f(x),1^n)=x]<1/p(n)$

— オレクサンドルボンダレンコ

2

@Sadeqとユッカ：これは、SEにおける最近の固定バグに関連されることがあります。meta.math.stackexchange.com/questions/1115/...

— 剛伊藤

@剛：有益なコメントをありがとう！

— MS Dousti

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一方向関数は、Razborov-Rudichの自然な証明の結果に決定的に現れます。回路の下限を「暗号化」の一部とは見なさないので、おそらくこれがあなたの基準に合うでしょう。

— みけろ
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また、一方向関数は、バーマン-ハートマニス同型予想に関するいくつかの議論で取り上げられました。ジョセフとヤングは、一方向の関数が存在する場合、同型の推測は失敗すると推測しました（確率論的な敵ではなく、決定論的な敵に対する一方向ですが、うまくいけば、それはこの質問の目的には十分近いです）。ジョン・ロジャースは、ジョセフ・ヤング予想が失敗した（つまり、一方向の関数は存在するが同型予想が成り立つ）相対化された世界を与えました。しかし、私が知る限り、JY予想は依然として、同型予想が間違っていると考えるように導く主要な技術的証拠の1つです（もし彼らがそう思うなら）。

ジョセフとヤングのアイデアの本質は、が一方向性関数である場合、は完全であるが、SATと同型ではないということです。 $f$ $f(SAT)$ $NP$

— ジョシュア・グロチョウ
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8

はい、ハッシュテーブルまたはハッシュマップには一方向の関数が必要です。また、一方向関数を使用して、重複検出（これとこれを参照）を非常に効率的に実行できます。どちらの場合も「良い」（衝突の可能性が低い）一方向関数が必要ですが、暗号強度は通常必要ありません。

— 鋭い歯
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はい、ハッシュ関数はハッシュテーブルで広く使用されています。

— ガムロール

2

あなたの答えは正しくありません。重複検出に必要なのは衝突抵抗であり、これは一方向とは異なります。一方向の注意深い定義については、元の質問の定義を参照してください。「ワンウェイハッシュ」というフレーズを暗号ハッシュ関数の同義語として大まかに使用する場合がありますが、多くのアプリケーションでは重要なのは「ワンウェイ」プロパティではなく、むしろ耐衝突性（重複検出など）またはランダムオラクルのような動作（ハッシュなど）。

— DW

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学習問題については、多くの「暗号の難易度」の結果（このフレーズはGoogleのみ）があります。これらは、一方向関数が存在すると仮定した硬度の結果です。

— ダナ・モシュコヴィッツ
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4

「暗号硬度」の正確な定義を教えていただけますか？

— タレクRadwan

1

標準硬度の結果は、PがNPと等しくないと仮定しています。この場合、問題は超多項式時間を要します。「暗号の硬度」の結果は、より強力なもの、つまり一方向の関数が存在することを前提としています。この仮定は、いくつかの問題の平均的なケースの硬さを意味します（そしてそれよりも強い）。

— ダナモシュコビッツ

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一方向関数は、コルモゴロフ複雑度に適用されます。

$x$ $y$

$K^q(x, y) = K^q(x) + K^q(y|x) + O(\log n)$ $q$

一方向関数が存在する場合、情報推測の多項式時間制限対称性は偽です。

L.ロングプレとS.モカ。情報の対称性と一方向関数。情報処理レター、46（2）：95 {100、1993

L.ロングプレとO.ワタナベ。情報の対称性と多項式時間の可逆性について。情報と計算、121（1）：14 {22、1995

— モハマドアルトルコキスタニー
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