いずれかの問題がある

私はに属している問題を探しています$\mathsf{\Sigma^P_2}$一般的なグラフではなくである実際に私はこの問題は難しく、それらを解決するために有界-木幅グラフの通常の動的プログラミングを使用するよりもいると思う、有界木幅グラフに。$\mathsf{P}$

一覧彩色数（？それはグラフはすべての頂点をk許容色のリストを取得するたび着色頂点を持っていることは事実ですが）である -complete問題が、有界木幅グラフ上の線形時間解けます：$\Pi_2^P$

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf

2クリーク色[ シェーファーとウーマンのGT19 ]が一例だと思います。問題は、最大クリークがいずれも単色にならないような方法で、与えられたグラフを（不適切に）2色にすることができるかどうかです。有界ツリー幅のグラフの場合、各最大クリークはツリー分解の単一のバッグ内で発生する必要があるため、動的プログラムの状態がすべてを正しく色付けするバッグの2色である標準の動的プログラミングアプローチを使用する必要がありますバッグ内の最大クリークであり、子バッグの良好な状態と一致しています。