回転が許可されている場合の長方形のパッキングの複雑さは何ですか？

長方形のパッキング問題では、長方形と境界長方形セットが与えられます。タスクは、長方形が重ならないように内の配置を見つける ことです。一般に、各長方形向きは固定されています。つまり、長方形は回転できません。この場合、問題はNP完全であることが知られています（たとえばKorp 2003を参照）。$\{r_1,\dots,r_n\}$$R$$r_1,\ldots,r_n$$R$$n$$r_i$

長方形を度回転できる場合、長方形のパッキング問題の複雑さは何ですか？$90$

直観的には、最初に各長方形の向きを選択し、次に回転なしのパッキング問題を解決する必要があるため、回転を許可すると問題が難しくなります。しかし、回転しない場合のNP硬さの証明はビンパッキングからの減少であり、ビンを構築するために各長方形の固定方向に決定的に依存しているようです。回転が許可されている場合に対応するNP硬度の証明を見つけることができませんでした。

次のように、非回転パッキング問題を回転許容パッキング問題に減らすことができます。回転しない問題のインスタンスをます。長方形最小幅をコンテナ長方形高さで割った比率の2倍でインスタンス全体を垂直方向にスケーリングします。（この比率は多項式のビット数であるため、変換は多項式時間で実行できます。）各スケーリングされた長方形は、スケーリングされたコンテナー内に元の方向でのみ収まるため、回転を許可すると新しいものは追加されませんソリューション。$(R, r_1, r_2, \dots, r_n)$$r_i$$R$$r'\!\!_i$$R'$