準線形時間アルゴリズムが存在する問題の特徴付け

（入力サイズで）準線形時間のアルゴリズムが存在する問題が特定の特性を持っていると特徴付けられるかどうか疑問に思っていました。これには、サブリニア時間（プロパティテスト、決定問題の近似の代替概念）、サブリニアスペース（チューリングマシンに読み取り専用テープ、サブリニア作業スペース、書き込み専用出力があるスケッチ/ストリーミングアルゴリズムなど）が含まれます。テープ）およびサブリニア測定（スパースリカバリ/圧縮センシングなど）。特に、プロパティテストアルゴリズムのフレームワークと、ランダム化アルゴリズムおよび近似アルゴリズムの古典的なモデルの両方のこのような特性化に興味があります。

たとえば、動的プログラミングソリューションが存在する問題は、最適な部分構造と重複する部分問題を示します。貪欲な解決策が存在するものは、最適な部分構造とマトロイドの構造を示します。等々。このトピックに関する参考資料は大歓迎です。

決定論的な部分線形アルゴリズムを認めるいくつかの問題を除いて、私が見たほとんどすべての部分線形アルゴリズムはランダム化されています。準線形時間アルゴリズムを認める問題に関連する特定の複雑度クラスはありますか？はいの場合、このクラスはBPPまたはPCPに含まれていますか？

グラフのプロパティをテストする一定時間のタスクでは、興味深い特性が知られています。グラフプロパティはにすべてのグラフから関数である、およびグラフプロパティPがでテスト可能なランダム化アルゴリズムが存在する場合にAようにすべてのためのε > 0とすべてのグラフG：$\{0,1\}$$P$$A$$\varepsilon > 0$$G$

• は、関数 gのGのg （ε ）エッジのみを読み取ります$A(G)$$g(\varepsilon)$$G$$g$
• もし次に、A （G ）出力`` YES ''高い確率で（少なくとも、と言う2 / 3）$P(G)=1$$A(G)$$2/3$
• 少なくとも場合の縁部Gは、取得するために追加または削除されなければならないG 'ようP （G '）= 1（あり、Gがあるεプロパティから-farし）、次いでA （G ）出力`` NO ''確率少なくとも有する2 /$\varepsilon n^2$$G$$G'$$P(G')=1$$G$$\varepsilon$$A(G)$$2/3$

すなわち、有するグラフを区別することができるPとを有するグラフから高い編集距離有するグラフPを。Alon、Fischer、Newman、Shapiraは、グラフがε-正則パーティション（Szemerediの意味で）を持っているかどうかをチェックするプロパティに「縮小」できる場合にのみ、プロパティPがこの方法でテスト可能であることを証明しました。これは、ある意味で、テストの規則性がテストのために「完全」であることを示しています。（テスタビリティの一方的なエラーバージョンもあります。リファレンスを参照してください。）$A$$P$$P$$P$$\varepsilon$

準線形空間の領域では、準線形空間解を認める問題の明示的なクラスはありませんが、小さな「スケッチ」の存在を示すことができる大きなクラスの問題（周波数モーメント推定、次元削減など）があります。効率的なアルゴリズムにつながります。

しかし、この分野でも、アルゴリズムはすべてランダム化されており、主に通信の複雑さに基づいた強力な決定論的な下限があります。