タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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P = NPの意味？時空幾何に依存しますか？
この質問は、「双曲線空間のセルオートマトン：第2巻」の書籍125ページに関するもので、モーリス・マーゲンスターン著、Publisher Archives contemporaines、2008 http://books.google.com/books?id=eEgvfic3A4kC&pg=PA125 著者の意見では、質問P = NPは不適切です。なぜなら、双曲線の設定ではP = NPであるか、本の後半で使用される表記法P h = NP hであるためです。 私はこれについて何をすべきかを知るのに十分な複雑さについては知りませんが、面白いように聞こえます。 質問は基本的に、あなたはそれで何を作りますか？ 彼の主張は理にかなっていますか？
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ランダムなターン順を持つヘックスの複雑さ。
hexの変形を考えてきました。2人のプレイヤーが交互に移動する代わりに、プレイヤーがランダムに選んだ各ターンが移動します。各プレイヤーが勝つ可能性を判断するのはどれくらい難しいですか？この問題は明らかにPSPACEにありますが、NP困難であり、PSPACE完全ではないことはできません。困難は、プレイヤーがオプションの中から選択を強いられることをランダム性が不可能にすることから生じます。そのプレイヤーが幸運だった場合、彼は2つのオプションを十分に手に入れ、プレイヤーが運が悪ければ、両方のオプションをブロックするのに十分な動きを相手に与えます。一方、このための多項式時間アルゴリズムは考えられません。
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パーマネントに一意の用語があるかどうかを判断できますか？
整数エントリを持つn行n列の行列Mが与えられたと仮定します。我々は順列があるかどうかをPに決定することができすべての順列のためになるようにπ ≠ σ我々が持っているΠ M I σ （I ） ≠ Π M I π （私は）？σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ M私はσ（i ）≠ Π M私π（i ）ΠM私σ（私）≠ΠM私π（私）\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} 備考。もちろん、製品を合計に置き換えることができますが、問題は同じままです。 マトリックスに0/1エントリのみを含めることができる場合、NCにあるBipartite-UPM問題が発生します。 編集：最小化された用語が一意であるかどうかを判断するのは、ランダム化された削減を許可する場合、NP困難です。実際に、私はもともとそれが解決に貢献しているだろうので、この質問を提起したかったこの 1を。さて、これはNP完全であることが判明したので、問題の軽減をスケッチしてみましょう。入力がゼロと1の行列であると想像して（これを想定できます）、ゼロエントリを2〜2 + 1 / nのランダムな実数で置き換えます。高い確率でこの新しい行列では、元の行列が上三角形式に置換可能である場合にのみ、最小項が一意になります。 編集：同様の質問： エッジ重み付きグラフで、一意の重みを持つハミルトニアンサイクルはありますか？ すべての変数/満足できる割り当てに割り当てられた重みを持つCNFがある場合、割り当てを満たす一意の重みはありますか？ もちろん、これらは少なくともNPハードです。これらの問題は元の問題と同等ですか、それとも困難ですか？
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述語のUGC硬度のための？
背景： Subhash KhotのオリジナルのUGC論文（PDF）で、彼は、三項アルファベット上のNot-all-equal（a、b、c）のすべての形式の制約を持つ特定のCSPインスタンスが1を満たす割り当てを認めるかどうかを決定するUGの難しさを証明しています- 制約の、または任意の小さな場合、制約のを満たす代入が存在しないかどうか。8ϵϵ\epsilonϵ>089+ ϵ89+ϵ\frac{8}{9}+\epsilonϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 私は、この結果は、任意の組み合わせのために一般化されているかどうか興味がのための進制約とサイズの可変ドメインどこ。あれは、ℓ ≥ 3 K ≥ 3 ℓ ≠ K ≠ 3ℓℓ\ellℓ ≥ 3ℓ≥3\ell \ge 3K ≥ 3k≥3k \ge 3ℓ ≠ K ≠ 3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne 3 質問： 述語の近似結果のいずれかの既知の硬さがあるのための用と？ xはI ∈ G F （K ）ℓ 、K ≥ 3 ℓを≠NAE（x1、… 、xℓ）NAE（バツ1、…、バツℓ）NAE(x_1, \dots, …
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均一化のより強い概念？
私が本当に理解していないことを常に認識していたギャップの1つは、回路の複雑さが不均一バージョンを表し、チューリングマシンが均一である場合の不均一と均一の計算の複雑さの間です。「均一」とは、アルゴリズムのクラスを制限する方法であると考えられます。たとえば、n + 1変数の問題と比較して、n変数の問題に対して完全に異なる回路を許可しません。 私の質問は次のとおりです。1）回路に関する均一性の説明、および2）さらに強力な均一性を実現することは可能ですか？ Pは？ 後期の明確化：質問2での私の意図は、「実用的に」多項式アルゴリズムのクラスと同じ能力を持つ制限されたクラスのアルゴリズムについてです。
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対称性と計算の難しさの関係？
-fixed点フリー同型問題は、グラフ同型少なくとも移動を要求K （N ）ノード。問題は、c > 0 に対してk （n ）= n cの場合、N P完全です。kkkk(n)k(n)k(n)NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc ただし、場合、問題はグラフ同型問題に還元可能な多項式時間チューリングです。もしK （N ）= O （ログN /ログログN ）、問題がであるグラフ同型問題にチューリング等価多項式時間であり、N P Iとであることが知られていないN Pの -complete。グラフ自己同型問題は、グラフ同型問題にチューリング還元可能です。k(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log n)NPINPINPINPNPNP グラフ自己同型によって移動した頂点の数をカウントする複雑さについて、Antoni LozanoおよびVijay Raghavan Foundation of Software Technology、LNCS 1530、pp。295–306 検出しようとしているオブジェクトの対称性を高めると、（自己同型によって移動する必要のあるノードの数で示されるように）計算の困難さが増しているように見えます。これは、NP完全版からグラフ自己同型（GA）への多項式時間チューリングの削減の欠如を説明しているようです。 この対称性と硬度の関係をサポートする難しい問題の別の例はありますか？
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どの
ニール・イマーマンの有名な世界の写真は次のとおりです（クリックして拡大）。 彼の「本当に実現可能な」クラスには、他のクラスは含まれていません。私の質問は次のとおりです。 非実用的であると考えられるAC 0問題とは何ですか？
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LogDCFL-complete問題
LogCFLは、コンテキストフリー言語に還元可能なログスペースであるすべての言語のセットです。同様に、LogDCFLは、決定論的なコンテキストフリー言語に還元可能なログスペースであるすべての言語のセットです。いくつかの自然なLogCFL完全な問題については、このウィキペディアの記事を参照してください。他にもLogCFLの完全な問題がいくつかあります。LogDCFLの完全な自然な問題は見つかりませんでした。自然なLogDCFL完全な問題に名前を付けます。
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読む
この問題を理解するには何を読むべきですか？ 小深度量子回路のパワー。ある？言い換えれば、多項式時間の古典的な後処理を行う用意がある場合、任意の量子アルゴリズムの「量子」部分をpolylog（n）の深さに圧縮できますか？（これは、Shorのアルゴリズムに当てはまることが知られています。）その場合、汎用量子コンピューターの構築は、一般に信じられているよりもはるかに簡単です！ちなみに、とオラクルで分離するのは難しくありません が、問題は、そのようなオラクルを「インスタンス化する」具体的な機能があるかどうかです。--Scottアーロンソン http://www.scottaaronson.com/writings/qchallenge.htmlB Q P= B PPB Q NCBQP=BPPBQNCBQP = BPP^{BQNC}B Q PBQPBQPB PPB QNCBPPBQNCBPP^{BQNC}
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順列関連付けられた2つの行列-複雑さ
次の問題の計算の複雑さは何ですか： 与えられた2つの複素行列とは、ような 置換行列があるかどうかをチェックしn × nn×nn\times nAAABBBPPPB = PA PT。B=PAPT。B = P A P^T. 役立つ場合は、とがエルミート（またはとが実対称である）であると想定できます。AAABBBAAABBB ノート： この問題は、2つのベクトルのセットがユニタリ回転によって関連付けられているかどうかを確認することに起因しています。回転によって関連付けられたベクトルのセット-MathOverflowを参照してください。そのコンテキストでは、とはそれらのグラミアン行列です。AAABBB この問題は、少なくともグラフ同型問題と同じくらい難しいですとを隣接行列として取ります。BAAABBB
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不完全なサブグラフ同型
次の問題を考えてみましょう：クエリグラフおよび参照グラフ与えられた場合、単射写像を見つけて、エッジように。これは、サブグラフをいくつかの欠損エッジまで同型にすることができ、欠損エッジの数を最小限にする方法を見つけたいサブグラフ同型問題の一般化です。G ' = （V '、E '）、F ：V → V '（V 1、V 2）∈ E （F （V 1）、F （V 2））∉ E 'G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')f:V→V′f:V→V′f : V \rightarrow V'(v1,v2)∈E(v1,v2)∈E(v_1, v_2) \in E(f(v1),f(v2))∉E′(f(v1),f(v2))∉E′(f(v_1), f(v_2)) \notin E' また、頂点のカップルが重み（場合はゼロでなければなりませんの重み付きバージョンにも興味があります。、およびについても同様で、（\ max参照グラフの重みよりも大きいクエリグラフの重みのみにペナルティを課すためにあります）。(v1,v2)∈V2(v1,v2)∈V2(v_1, v_2) \in V^2w(v1,v2)w(v1,v2)w(v_1, v_2)(v1,v2)∉E)(v1,v2)∉E)(v_1, v_2) \notin E)G′G′G'∑v1,v2(max(0,w(v1,v2)−w(f(v1),f(v2))))∑v1,v2(max(0,w(v1,v2)−w(f(v1),f(v2))))\sum_{v_1, v_2} (\max(0, w(v_1, v_2) - …
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ワイスフェイラー・レーマンラベルの計算の難しさ
1-DIM Weisfeiler-リーマンアルゴリズム（WL）は、一般に正規標識または色精緻化アルゴリズムとして知られています。次のように機能します。 初期着色均一で、C 0（V ）= 1、すべての頂点については、V ∈ V （G ）∪ V （Hします）。C0C0C_0C0（v ）= 1C0（v）=1C_0(v) = 1V ∈ V（G ）∪ V（ H）v∈V（G）∪V（H）v \in V (G) \cup V (H) 番目のラウンド、色CのI + 1（V ）前の色からなる対であると定義されるC I - 1（V ）と色のマルチセットC I - 1（U ）のためにvに隣接するすべてのu。たとえば、vとwの場合、C 1（v ）= C 1（w ）（i + 1 ）（私+1）(i + 1)Ci + …
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マーリンの有効な回答の一意性を要求すると、アーサー・マーリンのプロトコルの能力が制限されますか？
前文。 複雑度クラスAMは、証明者 "Merlin"と検証者 "Arthur"の間の2ラウンドの対話型証明システムによって解決できる問題です。オブジェクトXの一部のプロパティをテストする問題は、次の場合にAMにあります。 用YESの（多項式長の）ランダムな「チャレンジ」メッセージのインスタンス、アーサーは、マーリンは（多項式の長さ）を策定アーサーは、その証拠として使用することができる返信することができ、高い確率で、発生Xは特性を有しています。 以下のためのNOのインスタンス、アーサーが生成するランダムチャレンジメッセージに対して、高い確率でマーリンが上のためにテストされているプロパティの証拠として使用することができる任意の返信策定することはできませんXを。 —説明したクラスは、Merlinに高い確率でだけでなく、アーサーが発行する可能性のある課題に対して有用な回答を提供することを要求する場合、変更されません。この場合、マーリンの答えは常にYESインスタンスに対して有効である必要があり、アーサーがテストするのは答えの有効性です。したがって、マーリンが無効な応答を生成した場合、アーサーは問題のインスタンスがNOインスタンスであることを認識します。これは私が検討したい設定です。 例はグラフ非同型です：頂点ラベルの同じセットを持つグラフGとHが与えられると、アーサーはグラフの1つをランダムに選択し、その頂点ラベルを並べ替えて、そのプレゼンテーションをMerlinに送信することで「スクランブル」バージョンFを生成できます。二つのグラフが非同形である場合、マーリンは、どの識別することができるG又はHかどうかを決定することによって選択したアーサーF ≅ GまたはF ≅ H、および2つのかを識別することによって応答することができるFと同形です。ただし、2つのグラフGとHが同型の場合、Merlinはどのグラフを区別できないFの出身であり、彼が答えるのは偶然だけです。したがって、YESインスタンスの場合、Merlinはあらゆるチャレンジに対して常に有効な応答を送信できます。以下のためのNOのインスタンスマーリンが送信する可能性のある任意の応答は、高確率無効となります。 上記の問題では、マーリンが各チャレンジに対してアーサーに発行できる有効な応答が存在するだけでなく、実際には一意の有効な応答があります。つまり、アーサー がGまたはHのどちらを選択したかを示します。同形である特定F。 質問。 以下のためにということ-これらの線に沿って制約を課すんYESのインスタンス、アーサーが送信する可能性のあるすべての挑戦のために、そこにある丁度1つのマーリンのための有効なレスポンス-等しいに知られていないクラス降伏の意味で、より制限クラスを得AMの？
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線形ディオファンチン方程式をおよそ解く
次の問題を考慮してください。 入力：超平面、ベクトルで与えられるおよび（標準バイナリ表現）。H = { Y ∈ R N：T 、Y = B } ∈ Z N B ∈ ZH={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\}a∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^nb∈Zb \in \mathbb{Z} 出力：X ∈ Z N = argを分D （X、H ）x∈Zn=argmind(x,H)\mathbf{x} \in \mathbb{Z}^n = \arg \min d( \mathbf{x}, H) 上記の表記では、およびはとして定義されます、つまり、点の集合と単一の点の間の自然なユークリッド距離。D （X、S ）d(x,S)d(\mathbf{x}, S)のx …
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