ワイスフェイラー・レーマンラベルの計算の難しさ

1-DIM Weisfeiler-リーマンアルゴリズム（WL）は、一般に正規標識または色精緻化アルゴリズムとして知られています。次のように機能します。

• 初期着色均一で、C 0（V ）= 1、すべての頂点については、V ∈ V （G ）∪ V （Hします）。$C_0$$C_0(v) = 1$$v \in V (G) \cup V (H)$
• 番目のラウンド、色CのI + 1（V ）前の色からなる対であると定義されるC I - 1（V ）と色のマルチセットC I - 1（U ）のためにvに隣接するすべてのu。たとえば、vとwの場合、C 1（v ）= C 1（w $(i + 1)$$C_{i+1}(v)$$C_{i−1}(v)$$C_{i−1}(u)$$u$$v$$C_1(v) = C_1(w)$$v$$w$ 同じ程度を持っています。
• カラーエンコーディングを短くするために、各ラウンド後に色の名前が変更されます。

2つの無向グラフとHが与えられた場合、Gの頂点の色のマルチセット（別名ラベル）がHの頂点の色のマルチセットと異なる場合、アルゴリズムはグラフが同型でないことを報告します。それ以外の場合、同型であると宣言します。$G$$H$$G$$H$

1次元のWLはすべてのツリーに対して正しく機能し、ラウンドのみを必要とすることはよく知られています。$O({\log}n)$

私の質問は：

木の1次元WLラベルを計算する難しさは何ですか？下限は対数空間よりも優れていますか？

2つのグラフが同等のラベル付けを持っているかどうかを決定する問題、したがって標準的なラベル付けを計算する問題もPTIME完全です。見る

M. Grohe、有限変数論理の等価性は多項式時間について完全です。Combinatorica 19：507-532、1999。（FOCS'96の会議バージョン。）

色調整の等価性は、論理C ^ 2の等価性に対応することに注意してください。

-マーティン