どの

ニール・イマーマンの有名な世界の写真は次のとおりです（クリックして拡大）。

彼の「本当に実現可能な」クラスには、他のクラスは含まれていません。私の質問は次のとおりです。

非実用的であると考えられるAC ⁰問題とは何ですか？

cc.complexity-theory circuit-complexity

深さ10 ^ {10 ^ 100}の回路を必要とする問題でしょうか？

— 伊藤剛

@Ross：彼は「現実の世界」について言及せず、「なぜ」と尋ねたのでそうは思いません。私の以前のコメントは、少なくとも「なぜ」部分に答えていると思います。ただし、AC0にあり、深さ10 ^ {10 ^ 100}の回路を必要とする「自然な」問題の例はありません。

— 伊藤剛

一定の時間と一定の空間（事実上すべての計算モデル）で解決できる興味深い実世界の問題が数多くありますが、実際にはそれらをどのように解決するかを人々は考えています。極端な例は、特定の定数の計算です。正しい答え（たとえば、0または1）をハードコーディングできますが、答えはまだわかりません。

— ユッカスオメラ

Jukka：これらは問題のあるインスタンスです。ディオファントス方程式（フェルマーのような）は、私たちが決定した個々のインスタンスが実際に一定の深さの回路を持っているとしても、クラスとして決定できません。

— アンドラスサラモン

@András：無限に多くの「はい」と「いいえ」のインスタンスを持つ決定問題を好む場合：

をすべて偶数と

構成させます

L

$L$

x

$x$ 、どこ

白のプレーヤーは、チェスで勝つ戦略を持っているし、そうでない場合は

。些細なことに、

を決定する回路の非常に単純なファミリーが存在しますが、私はそれが「非実用的」であると主張します。回路が巨大になるからではなく、回路の設計に膨大な計算作業が必要になるからです...不正行為？）

x = 1

$x = 1$

x = 3

$x = 3$

L

$L$

— Jukka Suomela

回答:

深さを必要とし、深さのAC ⁰回路では計算できないAC ⁰関数の例が必要な場合 $d$ $d-1$ $S^{d,n}$ $d$ $d-1$

$S^{d,n}$ $d = 10^{10^{100}}$

$10^{10^{100}}$

— ロビン・コタリ
ソース

それは素晴らしい、ありがとう！Sipser関数の非公式の定義を追加できますか？私はその名前を知りませんでした。

— ミカエルカディルハック

@Michaël：残念ながら、Sipser関数の直感的な定義はありません。考えは、深さd-1回路がそれを計算できないようにd量指定子の関数を作ることです。したがって、d量指定子を使用して、非常に多数の変数を定量化する必要があります。「Sipser関数を使用した定深回路のHåstadの分離」と題するIDDO Tzameretによって素敵な記事があります（itcs.tsinghua.edu.cn/~tzameret/SipserSwitching.pdf正式に7ページの関数を定義しています）

— ロビン・コタリ

この階層はすべて、入力サイズの多項式の変化に対して意図的に堅牢です。したがって、そのクラスには、複雑さがn ^ {1000000000}である関数を含めることができ、理論的には「実行可能」ですが、実際にはそうではありません。ただし、これらは非常に人為的な問題です。特に、カウント引数によって、サイズがn ^ 1000000のDNF式（= AC ^ 0深さ2回路）のファミリが存在し、実行時間がn ^ 999999より短いアルゴリズムは計算できません。（均一な設定では、似たようなものを期待しますが、それを証明できません。）

— ノーム
ソース

入力が単項で表される場合の停止の問題はAC ^ 0にありますが、実際にはまったく実行不可能です。これがあなたが何を意味したのかはわかりませんが、Immermanが意味したことかもしれません。

— エラッド
ソース

図のクラスは、均一性の概念で定義されていると思いますか？そうでない場合、Pは不均一AC ^ 0を含まないため、上方向は封じ込めを表しません。

— ロビンコタリ

A C^{0}

$AC^0$

{0, 1}

$\{0,1\}$

{0, m a x; X, B I T, \leq, =}

$\{0,max; X,BIT,\le,=\}$

X

$X$

よく取られたポイント。別の方法として、Erdosに続いて、どの入力に対しても、赤6と青6のラムジー数を出力するという問題を提案できます。

— エラート