タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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NPハード問題の実際の難易度のランキング
この質問は別の投稿と密接に関連しています：NPハード問題のフェーズ遷移ですが、多少異なります。その問題は、NPハード問題の特定のインスタンスの難易度に関するものですが、これは同じインスタンスの難易度のランク付けに関するものです。 Phase Transitionとして知られる効果についての参考文献がたくさんあります。特に、連言標準形（CNF）のランダム3-SAT式の場合、すべてのr <Rに対して式が高い確率で満たされるように、節と変数の比の値Rがあることが知られています。また、r> Rの場合、式は高い確率で満たされません。相転移効果はRの近くで発生し、これらの公式の充足可能性の問題を解決することは実際には非常に難しいという顕著な効果があります。 与えられた問題のNP硬さを証明するためには、NP完全問題の多項式時間チューリング還元があり、NP完全な問題はそれらの間で多項式時間で変換できることを示す必要があります。次の質問が自然に発生します。 3-SAT CNFの相転移を指標として使用して、実際にNPの困難な問題の難易度をランク付けすることは可能ですか？直観は、3-SATエンコーディングがRに近い場合（4.2に近いことが知られている）、P1の問題はP2よりも難しいと予想されるということです。この考えは、特定のインスタンスを特定の難易度に必ずしも限定するものではなく、単にランク付けするだけであることに注意してください。 それらの中には、いくつかのカウンター引数があります： 3-SAT CNF式の相転移は、ランダム式に適用されます。ただし、別の問題の特定のインスタンスには、その問題のソルバーによって悪用される可能性のある構造があります。これは、前述の質問でPeter Shorによって既に指摘されています。 問題の特定のインスタンスを3-SATに変換するために使用される特定のエンコードが、誤解を招く値につながる変数と句の比率で重要な役割を果たすため、誤分類---この懸念はKavehこの質問へのコメント。 Serge（この質問に対する彼のコメントからの私の理解によれば）は、元のNPの困難な問題を人為的に複雑にする可能性があるという問題を提起するため、充足可能性を維持しながら、変数に対する句の比率を変更する3CNF式をもたらします。 1に関しては、すべての問題は同じクラスの規則性を共有しているため、（難易度を特徴付けるのではなく）ランキングの問題が適用される可能性があります。2に関しては、ユニット伝播ルールに関して非冗長であることが知られている特定の問題のエンコーディングがあり、それらが優先されるべきであり、それらはそれらの誤分類を避けるかもしれません。例は、提案計画の場合のSideris et al。、2010です。3、についてはチーズマンら、1991年、すでに問題間のマッピングは、相転移効果を維持するかどうかの問題であると考えられ、その予備実験は、1つのオリジナルのNPの問題を低減し、「でも、ということを提供し、彼らの推測をサポートするように見えることができます条項に解決策を適用することでさらに削減されます。 これはすべてあなたにとって理にかなっていますか？これに関する書誌的参照を知っていますか？どんなガイダンスも大いに認められます！
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リストに順番を維持
注文のメンテナンスの問題（または「リスト内の注文の維持」）は、操作をサポートすることです。 singleton：1つのアイテムでリストを作成し、そのポインターを返します insertAfter：アイテムへのポインターを指定すると、そのアイテムの後に新しいアイテムを挿入し、新しいアイテムへのポインターを返します delete：アイテムへのポインタを指定すると、リストから削除します minPointer：同じリスト内のアイテムへの2つのポインターを指定すると、リストの先頭に近い方を返します 私は、償却時間ですべての操作を実行するこの問題に対する3つの解決策を知っています。それらはすべて乗算を使用します。O （1 ）O（1）O(1) Athanasios K. Tsakalidis：一般化リンクリストでの順序の維持 Dietz、P.、D. Sleator、リスト内の順序を維持するための2つのアルゴリズム Michael A. Bender、Richard Cole、Erik D. Demaine、Martin Farach-Colton、およびJack Zito、「リスト内の順序を維持するための2つの簡略化されたアルゴリズム」 A C 0にない算術演算を使用せずに、償却時間のリストで順序を維持できますか？O （1 ）O（1）O(1)A C0AC0AC^0
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ペアワイズ交差ファミリーのセットを打つ
打撃セットファミリーのサブセットであるのように用。特定のファミリの最小ヒットセットを見つける問題は、頂点カバー問題を一般化するため、一般にNP困難です。今私の質問は：H ⋃ N iは= 1つの S I H ∩ SをI ≠ ∅ 1 ≤ I ≤ NS= { S1、 … 、Sn}S={S1,…,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}HHH⋃ni = 1S私⋃私=1nS私\bigcup_{i=1}^{n} S_iH∩ S私≠ ∅H∩S私≠∅H \cap S_i \ne \emptyset1つの≤ I ≤ N1≤私≤n1 \le i \le n 要素がペアで交差する場合、ヒットセットの問題はNPハードのままですか？SS\mathcal{S} また、この問題の近似硬度（または扱いやすさ）にも興味があります。
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FPT削減の手法に関する参考資料はありますか？
誰もが知っているように、Garey and Johnsonの有名な本（および他の多くの本）は、古典的な設定におけるリダクションテクニックの優れたリファレンスを提供します。パラメータ化されたアルゴリズムの削減手法のトピックに関する調査や書籍、たとえばfpt削減はありますか？
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複雑さの下限：決定木とRAMのギャップ
私は最近、決定木モデルの問題の複雑さに関する2次の下限を発見し、この結果をランダムアクセスマシンモデルに部分的に一般化できるかどうか疑問に思います。することにより、部分的に、私は一定の時間/スペースのトレードオフでプログラムをRAMに一般化を意味します。たとえば、私の問題は線形時間およびスペースRAMプログラムでは解決できないことを示したいと思います。 AM Ben-AmramとZ. Galilは、この論文で、時間とスペースsで実行されるRAMプログラムがO （ttttsssポインタマシンの時間。決定木に適用できる同様の結果を知っていますか？O （tログs ）O（tログ⁡s）O(t \, \log s) あるいは、次数sの決定木を使用して、スペースで実行されているRAMプログラムをシミュレートすることは可能ですか？（直感的に、次数≤s のノードを使用して間接アドレス指定をシミュレートできます）ssssss≤ sの≤s\leq s
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計算の複雑さのクラスを特徴付ける理論
「FPHの応用理論」という論文を読むと、次の文章に出会うことができます。 計算の複雑さのクラスを特徴付ける理論を考慮すると、3つの異なるアプローチがあります。 1つは、理論内で定義できる関数が特定の複雑度クラス内で「自動的に」機能することです。そのようなアカウントでは、適切なクラスにとどまるように構文を制限する必要があります。これにより、一般的に、関数が考慮中の複雑度クラスにある場合でも、関数の特定の定義が機能しなくなるという問題が発生します。 2番目のアカウントでは、基礎となるロジックが制限されています。 3番目のアカウントでは、構文を制限せず、一般に、任意の（部分再帰）関数やロジックの「関数用語」を書き留めることはできませんが、検討中の複雑度クラスに属する関数用語のみ、特定の特性を持つことを証明できます。通常、それらは「証明可能」な特性です。基礎となる構文フレームワークによると、関数の項は単純な計算特性を持つ場合があります。つまり、項として、特性特性を証明するために使用される論理は古典的です。λλ\lambda 私の質問は、上記の3つのアプローチの紹介としての参照に関するものです。この一節では、アプローチの特徴だけを示していますが、これらには一般に受け入れられている名前がありますか？
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アルゴリズムの設計と複雑さ-その「方法」でどう考えるか？
私の質問は一般的なものです：アルゴリズムの設計と複雑さの観点から考え始めるにはどうすればよいですか？アルゴリズム設計の大学院課程を受講します。私は以前に登録していましたが、それに追いつくことができなかったため、後で削除しました。このコースを必須条件として受講する必要があります。 このように考える「トリック」はありますか？私はこれが非常に大雑把に言っていることを知っていますが、時々新鮮な視点は主題について異なって考えるのに役立ちます。 このコース（および同様の理論的コース）で私が抱えている主な問題は、私が思いついた解決策が正しいことをどのようにして知ることができるかということです。特定のアルゴリズムが特定の方法で動作または動作することを「証明」する場合、特に理論的な部分はarbitrary意的であると思いますか？ コースでは、標準テキスト「CLRSによるアルゴリズムの紹介」を使用します。 教科書/サイト/書籍/などはありますか？それはこの分野に自信を持つ方法を提供するかもしれない？ 皆に感謝します、 ジェイソン・デイン
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整数乗算およびバイナリ決定図の最上位ビット
ましょととの2つの2進数ビット、進数（長さの積の）と。積の最も正確なビットz_をます。xxxyyynnnz=x⋅y z=x⋅y z = x \cdot y\ 2n2n2nxxxyyyz2n−1z2n−1z_{2n-1}z=z2n−1…z0z=z2n−1…z0z = z_{2n-1} \ldots z_0 バイナリ決定図のモデル（特に読み取り専用分岐プログラム）でこの関数の複雑さを分析するために、場合に相当する式を探します。最初の明らかなことは、（とは2進数に対応する整数）です。入力ビットを一定に設定するとどうなるか直感的に知りたい。たとえば、との最上位入力ビットを0に設定すると、定数0関数が取得されます。ただし、重要度の低いビットは結果にそのような影響を与えません。z2n−1=1z2n−1=1z_{2n-1} = 1z2n−1=1⇔x⋅y≥22n−1z2n−1=1⇔x⋅y≥22n−1z_{2n-1} = 1 \Leftrightarrow x \cdot y \geq 2^{2n-1}xxxyyyxxxyyy 場合、入力ビットを修正するとどうなるかを確認するのに役立つ他の同等の式はありますか？2つの2進数の積を計算するための洗練された方法はありますか？それとも、この問題に対する他のアプローチがありますか？z2n−1=1z2n−1=1z_{2n-1} = 1
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平面グラフのエッジカラーリングの複雑さ
3次グラフの3エッジのカラーリングは完全です。4色の定理は、「すべての立方平面ブリッジレスグラフは3エッジのカラーリング可能」に相当します。NPNPNP 立方平面グラフの3エッジカラーリングの複雑さは何ですか？ また、最大次数 {4,5}の平面グラフでは、 -edge カラーリングは -hardであると推測されます。△Δ\DeltaNPNPNPΔ ∈Δ∈\Delta \in この推測の解決に向けた進展はありましたか？ マレク・クロバックと西関貴雄。平面グラフのエッジカラーリングアルゴリズムの改善。Journal of Algorithms、11：102-116、1990
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次の直接和プロパティを持つ関数が存在することが知られていますか？
この質問は、ブール回路の回路の複雑さのフレームワーク、代数的複雑さの理論のフレームワーク、またはおそらく他の多くの設定で尋ねることができます。引数を数えることで、指数関数的に多くのゲートを必要とするN個の入力にブール関数が存在することを簡単に示すことができます（もちろん、明示的な例はありません）。入力の合計数がMNになるように、M個の異なる入力セットで、ある整数Mに対して同じ関数をM回評価したいとします。つまり、を評価したいだけですは、毎回同じ関数。f(x1,1,...,x1,N),f(x2,1,...,x2,N),...,f(xM,1,...,xM,N)f(x1,1,...,x1,N),f(x2,1,...,x2,N),...,f(xM,1,...,xM,N)f(x_{1,1},...,x_{1,N}), f(x_{2,1},...,x_{2,N}),...,f(x_{M,1},...,x_{M,N})fff 問題は、それが機能のシーケンスが存在することが知られている（各Nに対して1つの機能）は、任意のNのために、任意のMのために、ゲートの総数はの指数関数M倍に少なくとも等しい必要よう、ことN？この結果をすべてのMに保持したいため、単純なカウント引数は機能しないようです。代数的複雑性理論やその他の分野で、この質問の単純な類似物を思い付くことができます。fff
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ランダム単調関数
Razborov-RudichのNatural Proofsペーパー、6ページで、「モノトーン回路モデルに対する強力な下限証明」とそれらが写真にどのように適合するかについて議論する部分で、次の文があります。 ここでは、問題は建設的ではありません-これらの証明で使用されるプロパティはすべて実行可能です-しかし、大きさ条件の良い形式的な類似物はないようです。特に、「ランダムな単調関数」の実行可能な定義を策定した人はいません。 単調な関数の出力とランダムな文字列を区別するのは簡単ではありませんか？強い下限の存在は、そのようなものがないことを私たちに教えてくれませんか？ 私の質問は： 「ランダムな単調関数」の実行可能な定義とはどういう意味ですか？
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立方体ハミルトニアングラフのハミルトニアンサイクルの数を数えますか？
3次ハミルトニアングラフの最長サイクルの定数因子近似を見つけるのは困難です。3次ハミルトニアングラフには、少なくとも2つのハミルトニアンサイクルがあります。NPNPNP 立方体ハミルトニアングラフのハミルトニアンサイクル数の最もよく知られている上限と下限は何ですか？立方体のハミルトニアングラフが与えられた場合、ハミルトニアンサイクルの数を見つけることの複雑さは何ですか？それは＃である -hard？PPP
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st-connectivityのSC ^ 2アルゴリズム
Savitchを解決するために、決定論的アルゴリズム与えST-接続を用いて意味空間、N L ⊆ D S P A C Eを（ログ 2 nで）。Savitchのアルゴリズムは、時間2 O （log 2 n）で実行されます。多項式時間とO （log 2 n）空間の決定論的アルゴリズムでst-connectivityを解くことができるかどうか、つまりNO(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})NL⊆DSPACE(log2n)NL⊆DSPACE(log2n)NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})2O(log2n)2O(log2n)2^{O({\log}^2{n})}O(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})。R Lの間にある、 Lおよび N Lがある既知であっても S C 2。したがって、多項式混合時間を持つ有向グラフの到達可能性は S C 2にあります。NL⊆SC2NL⊆SC2NL \subseteq SC^2RLRLRLLLLNLNLNLSC2SC2SC^2SC2SC2SC^2 S C 2アルゴリズムを持つst接続性の特殊なケース（にあることが知られていない）を探しています。平面グラフ、平面DAGについて何か知られていますか？DAGのst-connectivityはNL完全なままであることに注意してください。LLLSC2SC2SC^2
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