ランダム単調関数

Razborov-RudichのNatural Proofsペーパー、6ページで、「モノトーン回路モデルに対する強力な下限証明」とそれらが写真にどのように適合するかについて議論する部分で、次の文があります。

ここでは、問題は建設的ではありません-これらの証明で使用されるプロパティはすべて実行可能です-しかし、大きさ条件の良い形式的な類似物はないようです。特に、「ランダムな単調関数」の実行可能な定義を策定した人はいません。

単調な関数の出力とランダムな文字列を区別するのは簡単ではありませんか？強い下限の存在は、そのようなものがないことを私たちに教えてくれませんか？

私の質問は：

「ランダムな単調関数」の実行可能な定義とはどういう意味ですか？

確かではありませんが、ここでの問題は、擬似ランダムモノトーン関数ジェネレーター（少なくとも私が知っているものはどれも）について強い仮定がないという事実だと思います。Razborov-Rudich論文の証明のアイデアは次のとおりです。

関数の自然な性質（つまり、十分に大きな関数のサブセットを保持し、関数が大きな回路を必要とすることを意味する効率的に決定可能な性質）がある場合、それを使用して擬似乱数関数ジェネレーター（擬似乱数ジェネレーターと-way関数）。

単調関数と単調回路の観点から定理を再度述べる場合、それを言いたい

自然なプロパティがある場合は単調関数（の十分大きなサブセットのために保持している、すなわち効率的に決定可能プロパティ 単調関数や機能が大きな必要があることを意味単調 回路が）、擬似ランダムファンクションジェネレータを破るために使用することができます（これは休憩も擬似乱数ジェネレーターと一方向関数）、

しかし、今では論文からの証明は機能しなくなります。これは、疑似ランダムジェネレーターが一般的な関数を出力し、必ずしも単調な関数ではなく、自然な性質を使用してそれを破ることができないためです。単調な関数の比較的大きなサブセットであっても、単調関数のセット自体の一般的な関数は、すべての関数のセットに比べて大きくありません（http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number）。疑似ランダムモノトーン関数ジェネレーターを定義し、自然のプロパティを使用してそれを破ることができますが、おそらくこのジェネレーターと一方向関数の等価性がないため、定理はそれほど興味深いものではありません。

たぶん、この難しさは修正できるかもしれませんが（しかし、論文の証明から簡単に理解できるとは思いません）、そして単調関数の問題はどこか別の場所にあるかもしれません。私よりも経験豊富な人に、答えを確認したり、間違っている箇所を見せてもらいたいです。