平面グラフのエッジカラーリングの複雑さ

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3次グラフの3エッジのカラーリングは完全です。4色の定理は、「すべての立方平面ブリッジレスグラフは3エッジのカラーリング可能」に相当します。 $NP$

立方平面グラフの3エッジカラーリングの複雑さは何ですか？

また、最大次数 {4,5}の平面グラフでは、 -edge カラーリングは -hardであると推測されます。 $\Delta$ $NP$ $\Delta \in$

この推測の解決に向けた進展はありましたか？

マレク・クロバックと西関貴雄。平面グラフのエッジカラーリングアルゴリズムの改善。Journal of Algorithms、11：102-116、1990

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3の表1の2行目は、「立方平面グラフの3エッジの色付け」が多項式的に解けることを意味していませんか？

— オレクサンドルボンダレンコ

テーブルのエントリは、ブリッジレス立方平面グラフを扱うRobertson、Sanders、Seymour、およびThomas Four Coloringの論文を参照しています。

— モハマッドアルトルコ

+1偉大な質問、私はsimliarを持っているんだけど、もっと実用的な1 ...

— draks ...

こんにちは、二重トーラス上の立方体グラフで3エッジの色付けに進歩があるかどうかを知っていますか？

— ドラック...

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すべてのブリッジレス平面立方グラフは、2次時間で3エッジ色にすることができます。このタスクは、2次時間で行うことができる平面グラフの4色と同等です。（Robertson、Sanders、Seymour、Thomas：http : //people.math.gatech.edu/~thomas/OLDFTP/fcdir/fcstoc.psを参照してください）

編集：Mathieuが指摘しているように、橋のある立方体グラフは3エッジのカラーリングができません。

— エミル
ソース

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橋のある立方体グラフは、3エッジカラーリング可能です。で補題2.1の下の発言を参照してくださいこれは、例えば、「パリティ補題」から次のcombinatorics.org/Volume_17/PDF/v17i1r32.pdf

— コリン・McQuillan氏の説明による

1

正確には、エッジの色付けとエッジの色付けの等価性は、ブリッジのない立方平面グラフのみを表します。

3

$3$

4

$4$

— マチューシャペル

@Emil、ブリッジ付きの立方体PLANARグラフが3エッジのカラーリングが不可能であることをどのように示唆するかわかりません。

— モハマドアルトルコ

@ MohammadAl-Turkistany d-regularグラフのd-edge-coloring（d> = 2）で2つの色aとbが与えられた場合、aまたはbの色のエッジによって誘導される部分グラフは偶数サイクルの互いに素な結合です。これからパリティ補題に従います：XがV（G）の適切な非空のサブセットであり、FがXによって誘導されるカットである場合、すべての色aおよびbについて、Xの色のエッジの数のパリティはX色bのエッジ数のパリティに等しい。エルゴ、ブリッジ付きのd-正則グラフ（d> = 2）は、平面であるかどうかにかかわらず、d-edge-colorableにすることはできません。

— レアンドロザテスコ

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最大次数3の三角形のないグラフの3エッジの色付けもNP完全です。10.1016/ S0096-3003（96）00021-5を参照してください。

— Diamantis Koreas
ソース

4

興味のあるこの論文を見つけるかもしれません：

http://cs.nyu.edu/cole/papers/edge_col.pdf

— ジョセフ・マルケビッチ
ソース

または、dx.doi.org / 10.1007 / s00453-007-9044-3これは、<エッジカラー平面グラフ>をグーグルで検索したときの最初のヒットの1つであることは奇妙です。

— RJK