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ましょととの2つの2進数ビット、進数（長さの積の）と。積の最も正確なビットz_をます。xxxyyynnnz=x⋅y z=x⋅y z = x \cdot y\ 2n2n2nxxxyyyz2n−1z2n−1z_{2n-1}z=z2n−1…z0z=z2n−1…z0z = z_{2n-1} \ldots z_0 バイナリ決定図のモデル（特に読み取り専用分岐プログラム）でこの関数の複雑さを分析するために、場合に相当する式を探します。最初の明らかなことは、（とは2進数に対応する整数）です。入力ビットを一定に設定するとどうなるか直感的に知りたい。たとえば、との最上位入力ビットを0に設定すると、定数0関数が取得されます。ただし、重要度の低いビットは結果にそのような影響を与えません。z2n−1=1z2n−1=1z_{2n-1} = 1z2n−1=1⇔x⋅y≥22n−1z2n−1=1⇔x⋅y≥22n−1z_{2n-1} = 1 \Leftrightarrow x \cdot y \geq 2^{2n-1}xxxyyyxxxyyy 場合、入力ビットを修正するとどうなるかを確認するのに役立つ他の同等の式はありますか？2つの2進数の積を計算するための洗練された方法はありますか？それとも、この問題に対する他のアプローチがありますか？z2n−1=1z2n−1=1z_{2n-1} = 1

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グラフの最も単純な表現は、隣接行列/リストを使用します。つまり、各ノードとエッジが明示的に表現されます。強い規則性を示すグラフの暗黙的な表現の重要性は、長い間認識されてきました。たとえば、Galperin＆Wigderson（1983）、Papadimitriou＆Yannakakis（A Note on Succinct Representations of Graphs、1986）は、隣接行列が（i、j）がエッジかどうかを答えるブール式で表されるグラフの問題を調査しましたノード番号iとjのバイナリ表現が与えられます。縮小に関して一般的に満たされた制約の下では、明示的なグラフのP完全問題はこの表現ではPSPACE完全になり、NP完全問題はNEXPTIME完全になる、などです。 このような通常のグラフへの自然なアプローチは、ROBDDを使用してブール式を表すことです。難しさは、古典的なアルゴリズムはノードを1つずつ列挙する傾向があるため、そのような表現に指数関数的なコストがかかるため、回避する必要があります。そのような表現を使用して解決されている古典的な問題について発表された論文があります、例えば、Gentilini等。（線形に結合したコンポーネントを線形ステップのシンボリックステップで計算）、Woelfel（OBDDを使用したシンボリックトポロジカルソート）。 そのような最新技術の文献を浚うのは不便なので、そのような技法の調査があるかどうか疑問に思っています...

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縮小順序付きバイナリ・ディシジョン・ダイアグラム（ROBDD）は、複数の変数の論理関数を表現するための効率的なデータ構造である。それらがどれほど効率的であるかを直感的に知りたいのです。f(x1、x2、。。。、xん）f(x1,x2,...,xn)f(x_1,x_2,...,x_n) たとえば、データ圧縮の場合、完全にランダムなデータは圧縮できないが、エントロピーの低いデータ（一部のシンボルは他のシンボルよりも頻繁に出現し、繰り返しが多い）は非常にうまく圧縮できることがわかっています。 ROBDDが特定のブール式をどれだけ効率的に表すことができるかを推定するための類似の直感はありますか？ たとえば、ビットの数値の乗算は効率的に表現できないと聞いたことがあります。ROBDDの最小サイズはnの指数関数です。これが事実である理由を説明する直感的な議論を知っていますか？んnnんnn 関連質問：数値を計算するBDDの効率に関する直感（複数端末BDDなど）

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