タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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障壁と単調な回路の複雑さ
自然証明は、ブール関数の回路の複雑さの下限を証明する障壁です。それらは、回路の複雑さの下限を証明する上で、そのような障壁を直接意味するものではありません。そのような障壁の特定に向けた進展はありますか？単調な設定には他の障壁がありますか？M O N O T O N Emonotonemonotone
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エキスパンダーグラフのNPハード問題？
EXPANDER GRAPHS- 2006年のプレゼンテーションでは、ミステリーは残っていますか？ 、Nati Linialは次の未解決の問題を提起しました。 エキスパンダーグラフに制限された場合、グラフ上のどのな計算問題は困難なままですか？NPNPNP それ以来、な問題に対するそのような結果を証明するための進展はありましたか？NPNPNP
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パーマネントが均一な
これはこの質問へのフォローアップであり、これに関連していますシヴァキナリの質問にます。 これらの論文の証明（Allender、Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer、Koiran-Perifel）は階層定理を使用しているようです。証明が「純粋な」対角化定理であるか、または通常の対角化以上のものを使用しているかどうかを知りたい。だから私の質問は パーマネントを均一な入れる合理的な相対化はありますか？T C0TC0\mathsf{TC^0} ユニフォーム oracleアクセスを定義する方法がわからないことに注意してください。小さな複雑度クラスの正しい定義を見つけるのは簡単ではないことを知っています。別の可能性は、相対化された宇宙のパーマネントが完全でないことです。その場合、相対化された宇宙の完全な問題を代わりに使用しは、合理化された相対化された宇宙では完全な問題を抱えているはずです。＃P ＃P ＃PT C0TC0\mathsf{TC^0}＃P＃P\mathsf{\#P}＃P＃P\mathsf{\#P}＃P＃P\mathsf{\#P}
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逆の計算に対して計算するのに証明可能な異なるリソースを必要とする関数のクラスはありますか？
この質問が単純すぎる場合は、事前におApび申し上げます。 基本的に、私が知りたいのは、次のプロパティを持つ関数があるかどうかです。f(x)f(x)f(x) テイクするドメインと終域はに制限されているとき文字列のビット。それからfn(x)fn(x)f_n(x)f(x)f(x)f(x)nnn fn(x)fn(x)f_n(x)は単射です fn(x)fn(x)f_n(x)は全射です fn(x)fn(x)f_n(x)よりいくつかの合理的なモデルで計算するために厳密に小さいリソース（ゲートのいずれかの空間/時間/回路深さ/数）をとり、。f−1n(y)fn−1(y)f^{-1}_n(y)y=fn(x)y=fn(x)y=f_n(x) とのリソースの違いは、厳密に増加する関数としてスケーリングされます。fn(x)fn(x)f_n(x)f−1(y)f−1(y)f^{-1}(y)nnn 関数が全単射または単射である例を考え出すことができますが、不自然な計算モデルに頼らない限り両方ではありません。いくつかのリングで単位時間の左シフトを許可するが右シフトは許可しない計算モデルを選択した場合、もちろん、線形のオーバーヘッドを考え出すことができます（より複雑な順列をプリミティブと見なす場合はそれ以上） 。このため、私は合理的なモデルにのみ興味があります。これは、チューリングマシンまたはNAND回路などを意味します。 場合、これは明らかに真でなければなりませんが、場合もこれが可能であるように思われるので、その質問を決定することになりません。P≠NPP≠NPP\neq NPP=NPP=NPP=NP この質問には、私が見逃した答えに対する明白な答えまたは明らかな障害がある可能性があります。
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物理学の原理としてのNP完全問題の難易度？
P対NPの質問に対する賛否の実験数学からの数値的証拠の欠如に常に興味をそそられます。リーマン仮説には数値検証からの裏付けとなる証拠がいくつかありますが、P対NPの質問に対する同様の証拠は知りません。 さらに、決定できない問題の存在（または計算できない機能の存在）の物理的な世界への直接的な影響についても知りません。タンパク質の折りたたみはNP完全な問題ですが、生物系では非常に効率的に行われているようです。スコットアーロンソンは、物理学の原理としてNP硬度仮定を使用することを提案しました。彼は非公式に「NP完全問題は物理世界では扱いにくい」と仮定している。 NPの硬度の仮定を仮定すると、なぜ私たちの宇宙がNPの硬度の仮定を尊重するかどうかを決定する科学実験を設計するのが難しいのですか？ また、に対する賛成または反対の実験数学からの既知の数値的証拠はありますか？P≠NPP≠NPP\ne NP 編集：物理学の法則としての計算困難性というタイトルのスコットアーロンソンによる素晴らしいプレゼンテーションがあります
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遺伝クラスのグローバルプロパティ？
構造の遺伝的クラス（例：グラフ）は、誘導された部分構造の下で閉じられているもの、または同等に、頂点の除去の下で閉じられているものです。 マイナーを除外するグラフのクラスには、除外された特定のマイナーに依存しない素晴らしいプロパティがあります。Martin Groheは、未成年者を除くグラフクラスには同型の多項式アルゴリズムがあり、これらのグラフクラスのカウントを伴う固定小数点ロジックが多項式時間をキャプチャすることを示しました。（Grohe、 除外された未成年者を含むグラフの固定小数点定義可能性および多項式時間、LICS、2010。）これらは「グローバル」プロパティと考えることができます。 遺伝クラス（グラフまたはより一般的な構造）で知られている同様の「グローバル」プロパティはありますか？ 各回答が特定の1つのプロパティのみに焦点を合わせているのを見るとよいでしょう。
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APXはNPに含まれていますか？
問題Pは、近似係数1 + cのPに対して多項式時間近似アルゴリズムが存在するような定数c> 0が存在する場合、APXにあると言われます。 APXにはPTAS（単純に定数c> 0を選択することで表示）とPが含まれます。 APXはNPにありますか？特に、ある近似因子に対する多項式時間近似アルゴリズムの存在は、問題がNPにあることを意味しますか？
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？
答えはノーだと思うが、実際に反例を構築することはできなかった。違いは、では、アルゴリズムを均一に選択できない可能性があることです。で。∩ε>0DTIME(O(n2+ε))∩ε>0DTIME(O(n2+ε))∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))O(n2+ε)O(n2+ε)O(n^{2+ε})εεε dovetailing引数によって（例えば、この参照質問を）、チューリングマシンのCEのセットがある場合言語判定よう、次いであるがで\ mathrm {DTIME}（N ^ {2 + O（1）}）。 L ∀ ε > 0 ∃ M I ∈ O （N 2 + ε）L D T I M E（N 2 + O （1 ））MiMiM_iLLL∀ε>0∃Mi∈O(n2+ε)∀ε>0∃Mi∈O(n2+ε)∀ε>0 ∃M_i ∈ O(n^{2+ε})LLLDTIME(n2+o(1))DTIME(n2+o(1))\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)}) チューリングマシンが与えられた場合、マシンが時間内に実行されるかどうかは、はΠ^ 0_3 -completeです。言語（それを認識するマシンにコードを与えた）が\ mathrm {DTIME}（n ^ {2 + o（1）}）にあるかどうかは、Σ^ 0_4（およびΠ^ 0_3 -hard）です。言語が∩_{ε> 0}にあるかどうか\ mathrm …
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対数交代を伴う定量化ブール式
私は、数量詞の対数が交互になっている数量化ブール式のクラスにとって難しい問題を研究しています。このクラスの問題は次のようになります。 ∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalogn−1,…xalogn)F∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalog⁡n−1,…xalog⁡n)F\forall (x_1, x_2, \ldots x_{a_1}) \exists (x_{{a_1}+1}, \ldots x_{a_2}), \ldots \exists(x_{a_{\log n - 1}}, \ldots x_{a_{\log n}})F ここでで、は変数ブール式です。alogn=nalog⁡n=na_{\log n} = nFFFx1…xnx1…xnx_1 \ldots x_n このクラスには明らかにが含まれており、含まれています。このクラスの名前はありますか？それについてもっと知られていることはありますか？PHPHPHAP=PSPACEAP=PSPACEAP = PSPACE
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BPPからPへの成功したランダム化解除の例
成功するランダム化解除のいくつかの主要な例や、目標（硬さのランダム接続ではなく）に向けた具体的な証拠の表示の進行状況は何ですか？P=BPPP=BPPP=BPP 私の頭に浮かぶ唯一の例は、AKS決定論的多項式時間素数テストです（これについてもGRHを想定した方法論がありました）。それでは、デランダム化について、例を通してどのような具体的な証拠がありますか（これも硬度やオラクルの関係ではありません）？ ランダム化されたポリから決定論的なポリまたは特定の問題に非常に近い何かへの時間の複雑さの改善が示された場合にのみ例を維持してください。 以下はコメントの詳細であり、このクエリに役立つかどうかはわかりません。 Chazelleは、http：//www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.htmlの「The Discrepancy Method：Randomness and Complexity（Cambridge University Press、2000）」に非常に興味深い声明を掲載しています。 「決定論的計算のより深い理解には、ランダム化の習得が必要であることは、私にとって無限の魅力の源でした。この強力な接続を説明するためにこの本を書きました。最小全域木から線形計画法、ドローネ三角形分割まで、最も効率的なアルゴリズムは多くの場合、確率的ソリューションの非ランダム化です。不一致の方法は、すべてのコンピューターサイエンスで最も実り多い質問の1つにスポットライトを当てます。
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動的プログラミングは貪欲よりも決して弱くないのですか？
回路の複雑さの中で、さまざまな回路モデルのパワーを分離しています。 証明の複雑さでは、さまざまな証明システムの能力を分離しています。 しかし、アルゴリズムでは、アルゴリズムのパラダイムの力の間の分離はまだわずかしかありません。 以下の私の質問は、貪欲と動的プログラミングという2つのパラダイムでこの後者の問題に触れることを目的としています。 要素の基本セットと、そのサブセットの一部のファミリが実行可能なソリューションとして宣言されています。このファミリは下向きに閉じていると仮定します。実行可能なソリューションのサブセットは実行可能です。地上要素への非負の重みの割り当てを考えると、問題は実行可能な解の最大合計重みを計算することです。 欲張りアルゴリズムは、空の部分解で始まり、各ステップで、可能な限り最大の未処理要素を追加します。つまり、拡張解がまだ実行可能な場合です。よく知られているRado-Edmondsの定理は、このアルゴリズムが実行可能な解のファミリーがマトロイドである場合、すべての入力の重みに対して最適な解を見つけると述べています。 大まかに言えば、DPアルゴリズムは、MaxおよびSum（またはMinおよびSum）操作のみを使用する場合、単純です。より具体的には（Joshuaが示唆するように）、単純なDPアルゴリズムによって、fann-2 MaxゲートとSumゲートを持つ（max、+）回路を意味します。入力は変数であり、その私私i番目は番目の要素に与えられた重みに対応します。このような回路は、実行可能なソリューションの最大総重量を計算するだけで、このような問題を解決できます。しかし、指数関数的に多くのそのようなソリューションがある場合、これは非常にやり過ぎになる可能性があります（ほとんどの場合そうです）。私私i 質問1： 単純なDPアルゴリズムで、対応する最大化問題を解決するために超多項式数の演算が必要なマトロイドはありますか？ コメント（2015年12月24日追加）：この質問は既に回答済みです（以下を参照）。圧倒的多数であっても、このようなマトロイドがあります。 次の質問では、近似問題のために貪欲なDPと単純なDPを分離するように求めています。で最大量のマッチング問題、実現可能な解決策の家族は完全な二部では、すべてのマッチングで構成さグラフ。エッジへの重みの指定された割り当ての目的は、マッチングの最大重みを計算することです（重みは負でないため、これは常に完全なマッチングになります）。 n × nn×nn\times n 単純な欲張りアルゴリズムは、要因2内でこの問題を近似できます。常に、最大重量のまだ表示されていないばらばらのエッジを取るだけです。得られた重量は、最適重量の少なくとも半分になります。 質問2： 単純なDPアルゴリズムは、多項式的に多くのMaxおよびSum演算のみを使用して、因子2内のMax-Weight Matching問題を近似できますか？ もちろん、エッジの最大重みの倍を出力する単純なDPアルゴリズムは、因子内でこの問題を近似します。しかし、はるかに小さい係数が必要です。係数を達成することはできないと思いが、繰り返しますが、これをどのように証明するのでしょうか？ nnnnnnn /ログnn/ログ⁡nn/\log n 関連：Max-Weight Matchingのいとこは、Assignment問題です。完全一致の最小重みを見つけます。この問題は、操作のみを使用する線形プログラミング（いわゆるハンガリー語アルゴリズム）によって（正確に）解決できます。しかし、パーマネント関数を計算するモノトーンブール回路のサイズのRazborovの下限は、任意の（！）有限要素内でこの問題を近似する（min、+）回路が操作。したがって、最小化問題の場合、単純なDPアルゴリズムは線形計画法よりもはるかに弱い可能性があります。上記の私の質問は、このようなDPアルゴリズムがGreedyよりもさらに弱いことを示すことを目的としています。 O （n3）O（n3）O(n^3)nΩ （ログn ）nΩ（ログ⁡n）n^{\Omega(\log n)} 誰かが同様の質問を誰かが検討しているのを見たことがありますか？ 追加（2015年12月24日）：質問2は、因子貪欲アルゴリズムで近似できる特定の最大化問題（Max-Weight Matching問題）を、単純なポリサイズでは近似できないことを示すことを目的としています。同じ係数 DP 。一方、私は貪欲と単純なDPの間の弱い分離を得ました：すべてのには、因子貪欲なアルゴリズムで近似できる明示的な最大化問題がありますが、ポリサイズの単純なDPアルゴリズムは、より小さい係数この問題を近似できます（こちらを参照）r = 2r=2r=2r = o （n / log n ）rrrrr = o （n / logn …
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kクリークの2FA状態の複雑さ？
単純な形式で： 双方向の有限オートマトンが認識できると三角形含ま-vertexグラフO （V 3）の状態を？vvvo(v3)o(v3)o(v^3) 詳細 興味深いのは、ここにエッジのシーケンスを用いて符号化-vertexグラフは、より明確な頂点のペアである各エッジ{ 0 、1 、... 、V - 1 }。vvv{0,1,…,v−1}{0,1,…,v−1}\{0,1,\dots,v-1\} 仮定ように、双方向有限オートマトン（決定論的または非決定論的）の配列であるが、M個のVは認識K上-CliqueをVの -vertex入力グラフと有しS （V ）状態。質問の一般的な形式は次のとおりです。Is （v ）= Ω （v k）？(Mv)(Mv)(M_v)MvMvM_vkkkvvvs(v)s(v)s(v)s(v)=Ω(vk)s(v)=Ω(vk)s(v) = \Omega(v^k) もし及びS （V ）≥ のV K （V ）無限に多くのためのV、その後、NL≠NP。したがって、それほど野心的ではないので、私はkが固定され、k = 3のケースが最初の重要なケースであると規定しています。k=k(v)=ω(1)k=k(v)=ω(1)k = k(v) = \omega(1)s(v)≥vk(v)s(v)≥vk(v)s(v) \ge v^{k(v)}vvvkkkk=3k=3k=3 バックグラウンド 双方向有限オートマトン（2FA）は、ワークスペースを持たないチューリングマシンであり、内部状態の数は固定されていますが、読み取り専用の入力ヘッドを前後に移動できます。対照的に、通常の種類の有限オートマトン（1FA）は、読み取り専用入力ヘッドを一方向にのみ移動します。有限オートマトンは、決定性（DFA）または非決定性（NFA）であり、入力への一方向または双方向のアクセスが可能です。 グラフプロパティは、グラフのサブセットです。レッツQのvが示すVのプロパティで-vertexグラフをQ。すべてのグラフプロパティQについて、可能なすべてのグラフの状態を使用し、Qに従ってラベル付けし、ラベル付けされた状態間の遷移により、言語Q vは最大2 v （v − 1 ）/ 2状態の1DFAで認識できますエッジによって。 したがって、Q …
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ポリとログの深さの量子回路間の口腔分離
以下の問題は、アーロンソンのリスト「量子コンピューティング理論のための10のセミグランドチャレンジ」に現れています。 Is B Q P = B P PB Q N CBQP=BPPBQNC\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}言い換えれば、任意の量子アルゴリズムの「量子」部分をp o l y l o g（n）polylog（n）\mathrm{polylog}(n)深さに圧縮できますか？時間古典的な後処理？（これは、Shorのアルゴリズムに当てはまることが知られています。）その場合、汎用量子コンピューターの構築は、一般に信じられているよりもはるかに簡単です！ちなみに、それは与えることは難しいことではありませんオラクル分離の間にB Q PBQP\mathsf{BQP} およびBPPBQNCBPPBQNC\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}ですが、問題はそのようなオラクルを「インスタンス化する」具体的な機能があるかどうかです。 されていJozsaによって推測質問への答えは、量子計算」の「」測定ベースのモデルではイエスであること：地元の測定、適応地元のゲートと効率的な古典後処理が許可されても参照してくださいこの関連の記事を。 質問。このクラス間の現在知られている口頭の分離（または、少なくとも、アーロンソンが言及している神託分離）について知りたいです。
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解の数に準多項式限界がある完全な問題
FewPは、（入力サイズの）解の数に多項式限界があるNPNPNP問題のクラスです。f e w Pには既知のNPNPNP完全問題はありません。この観察をどこまで拡大できるか興味があります。fewPfewPfewP 解（証人）の数に準多項式の上限がある自然なNPNPNP完全問題はありますか？そのような可能性を排除する広く受け入れられている推測はありますか？ 自然とは、問題が人工的に作成された問題ではなく（または同様の）質問に答える問題ではなく、人々が独立して問題に関心を持っていることを意味します（Kavehが定義）。 編集：報奨金は、このような自然なNPNPNP完全問題またはそのような問題の存在を除外する合理的な議論に授与されます（広く受け入れられている複雑性理論的推測を使用）。 動機：私の直感では、NPNPNP完全性が目撃者の数に超多項式（または指数）の下限を課しているということです。
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