APXはNPに含まれていますか？

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問題Pは、近似係数1 + cのPに対して多項式時間近似アルゴリズムが存在するような定数c> 0が存在する場合、APXにあると言われます。

APXにはPTAS（単純に定数c> 0を選択することで表示）とPが含まれます。

APXはNPにありますか？特に、ある近似因子に対する多項式時間近似アルゴリズムの存在は、問題がNPにあることを意味しますか？

cc.complexity-theory  complexity-classes  apx 
— アンドリュー・W
ソース
「他のすべてのクラスYに比べてクラスXについて知られていること」は、求められる関係の種類についてさらに詳細が提供されない限り、質問としては曖昧すぎると思います。
— アンドラスサラモン
「含む」、「含まれる」、「含まない」などの関係を意味します。
— アンドリューW.
いくつかの思考の後、私は私が最もに興味が特定の関係にまで質問を狭くしました。
— アンドリューW.
1
APXがNPに含まれているかどうかを尋ねるのは正確に何を意味しますか？APXは近似可能な「NP最適化」問題で構成されていますが、NPは決定問題で構成されています。さらに、定義により、NP最適化問題の決定バージョンはNPにあります。何か他のことを考えていたのでしょうか？
— ジョシュアグロチョウ
あなたは正しいジョシュアです。イアンは私が尋ねるべき質問に答えた。
— アンドリューW.

回答:

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APXはNPOのサブセットとして定義されているため、はい、最適化の問題がAPXにある場合、対応する決定の問題はNPにあります。

ただし、ポリタイムO（1）近似がある場合、NP（またはNPO）に任意の問題がなければならないかどうかを尋ねている場合、答えはノーです。反例となる自然の問題は知りませんが、目的が2つの項の合計、Pで簡単に最適化される大きな項、およびはるかに小さい項である人工的な最大化問題を定義できますソリューションの一部が何らかの困難な問題（NPの外部）に対する回答をエンコードしている場合、これは少量を追加します。次に、簡単な用語に集中することで、たとえば、ポリタイムでの2近似を見つけることができますが、最適な解決策を見つけるには難しい問題を解決する必要があります。

— イアン
ソース
2
私が尋ねた質問（「NPにAPXが含まれていますか？」）と尋ねるべきであった質問（「NPでポリタイムO（1）はほぼ正確な解を意味しますか？」
— アンドリューW.
1
NPOやNPには含まれていないが定数係数の近似を持つ広範なクラスの問題は、オンラインの問題のクラスです（オンラインの問題に含まれる複雑度のクラスに関する質問はこちらcstheory.stackexchange.com/questions/1664/…） 。
— オレクサンドルボンダレンコ
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