障壁と単調な回路の複雑さ

自然証明は、ブール関数の回路の複雑さの下限を証明する障壁です。それらは、回路の複雑さの下限を証明する上で、そのような障壁を直接意味するものではありません。そのような障壁の特定に向けた進展はありますか？単調な設定には他の障壁がありますか？$monotone$

ベンジャミン・ロスマンの最近の論文は、k-CLIQUEの単調な回路の複雑さの最新技術を要約しています。要するに、Razborovは下部後1987年にアロンとBoppanaによって改善、1985年に結合した証明：、ブルートフォースに対する上限。$\omega(n^k/(\log n)^k)$$O(n^k)$

ロスマンは、ランダムグラフのエルドレニエモデルの平均ケースの複雑さの下限を示しています。天野は、これが本質的に上限でもあることを以前に示した。紙の重要な部分を形成する準ヒマワリの補題はかなりきれいです。$\omega(n^{k/4})$

したがって、自然な証明の障壁は、単調な回路の複雑さには当てはまらないようです。

Norbert Blumは、モノトーン回路の下限が否定を持つ回路と本質的に異なる理由について説明しました。ÉvaTardosの重要な観察は、Lovásztheta 関数の小さな修正が指数関数的な単調な回路の複雑さを持つことです。

• Benjamin Rossman、The Monotone Complexity of k-Clique on Random Graphs、FOCS 2010。
• ノルベルト・ブラム、ブーリアンネットワークにおける否定で、LNCS 5760、18-29、2009。
• É。タルドス、モノトーンとの間のギャップ非モノトーン回路の複雑さは指数関数的である、Combinatorica 8、141-142、1987 DOI：10.1007 / BF02122563

ポイントには一般的なブール関数fが与えられ、単調なブール関数gが存在するため、gの超線形下限はfの1を意味します。または、fの一般的な複雑度は、gの単調な複雑度に等しいO（n）までです。

これが障壁とどのように関係するのか、私にはまだわかりません。