st-connectivityのSC ^ 2アルゴリズム

Savitchを解決するために、決定論的アルゴリズム与えST-接続を用いて意味空間、。Savitchのアルゴリズムは、時間実行され。多項式時間と空間の決定論的アルゴリズムでst-connectivityを解くことができるかどうか、つまり $O({\log}^2{n})$ $NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$ $2^{O({\log}^2{n})}$ $O({\log}^2{n})$ 。の間にある、およびある既知であっても。したがって、多項式混合時間を持つ有向グラフの到達可能性はます。 $NL \subseteq SC^2$ $RL$ $L$ $NL$ $SC^2$ $SC^2$

アルゴリズムを持つst接続性の特殊なケース（にあることが知られていない）を探しています。平面グラフ、平面DAGについて何か知られていますか？DAGのst-connectivityはNL完全なままであることに注意してください。 $L$ $SC^2$

cc.complexity-theory space-bounded

— シヴァ・キンタリ
ソース

回答:

にはにもある2つの関連する複雑度クラスがあり、それらは（Cookによる）に置かれます。 $\text{NL}$ $\text{LogDCFL}$ $\text{SC}^2$

1つ目はです。これは、マングローブ（すべての頂点のペア間に最大1つの有向パスがあるグラフ）に到達可能な完全な問題としての "Reach-Unambiguous Log-space"です。このクラスは以前に議論されました。 $\text{RUL}$
2番目は。これは、頂点のペア間で最大で多項式の数のパスを持つグラフに対して完全な到達可能性を持ちます。 $\text{ReachFewL}$

スタックを使用して、これらのグラフに深さ優先探索を実行すると、それは多項式時間がかかるだろうという保証があるので、これらのクラスはである。 $\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

— デリック・ストリー
ソース

@Derrick：これらの問題がLogDCFLにあることを示す参照を追加してください。

— シヴァキンタリ

@Shiva：最後の段落は、これらの問題はグラフによって決定される決定論的プッシュダウンオートマトンによって認識できるという議論だと思いましたか？

— アンドラスサラモン

@デリック：ありがとう。そのため、NLとLogDCFLの共通部分には、Logspaceにあることが知られていない問題があります。面白い！！

— シヴァキンタリ

はい、とても興味深いです。繰り返しますが、マングローブには、サビッチの限界を超える（log log n）空間効率の要因がありますが、ReachFewLグラフの同様の限界については知りません。

— デリックストリー

COCOON'11からのニュース：

は

と等しくなりました。やったー！

R e a c h F e w L

$\mathsf{ReachFewL}$

R e a c h U L

$\mathsf{ReachUL}$

— Hsien-Chih Chang張顯之

前回の複雑さの会議では、この質問に関するいくつかの進展が示されました。ソースの平面DAGの到達可能性は、空間で解決できます $O(\log n)$ $O(\log n)$ 。

また、Allenderによる最近の調査「Reachability Problems：An Update」もあります。

— ライアン・ウィリアムズ
ソース

「中間」問題（RLを除く）のいずれもSC ^ 2にあるとは知られていないようです。

— シヴァキンタリ