強く規則的なグラフとGI完全性

強正則グラフ（SRG）のグラフ同型（GI）がPにあるかどうかは不明です。GI -Complete である場合とそうでない場合のヒントはありますか？そのような場合に強い影響はありますか？（GIはNP完全ではない可能性があるという信念に似ています）。

— ドゥルガーダッタ
ソース

私は個人的には、一般的なグラフのLuksによる指数よりも小さい指数を持つSRGのSpielmanのアルゴリズムのために、問題はGIより厳密に簡単だと信じています。もっと多くの構造があるように思えます！（最終的には何の意味もないかもしれません）

— ティモシー

私は@TimothySunに同意する傾向がありますが、SRGIがGIよりも厳密に簡単であると考える正式な理由を本当に知りません。ある場合などには、

SRGIにGIの減少は、その現在知られているよりもGIのためのより良いアルゴリズムをもたらすだろうが、場合でもに頂点数まで削減吹く

それは希望その驚くべき結果はありません。あなたの2番目の質問については、（GIに還元されることが知られている）問題がGI完全であるという複雑な結果があることを疑います。なぜなら、それは他のほとんどの複雑なクラスとあまり関係がないからです（NPCであるGIがPHを崩壊させるという事実とは異なります）。

O (n)

$O(n)$

O (n^{3 / 2})

$O(n^{3/2})$

— ジョシュアグロチョウ

既知のGI完全性の結果はすべて機能的（論文の定義）であり、ババイは最近、強く規則的なグラフの自己同型グループの構造の境界に基づいて、機能的ではないことを示しました（ITCS 2014、無料の著者のコピー） GIから非常に規則的なGIへの縮小。

— ジョシュア・グロチョウ
ソース