グラフ分割問題のNP困難性？

私はこの問題に興味があります：無向グラフ与えられた場合、がグラフと分割され、そして $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ は同型ですか？ $G_2$

ここで、は2つの互いに素なセットおよび分割されます。セットとは必ずしもばらばらではありません。と。 $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

この問題は、少なくともグラフ同型問題と同じくらい困難です。私はそれがグラフ同型よりも難しいが、NP-ハードよりは難しいと思います。

このパーティションの問題はハードですか？ $NP$

EDIT 3-3-2012：MathOverflowに投稿しました。

編集3-5-2012：ディエゴの答えの参考文献は未発表の結果の1つであることが判明しました。掘り下げた後、NPの完全性のコラム：David JOHNSONによる進行中のガイド（8ページ）で、それに対する参照を見つけました。グラハムとロビンソンのNP完全性の結果を未発表として引用する他の論文を見つけました。

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

私はあなたが平均だと思う

と

他に、それはに単に解けるだ

の場合ので、私はこれを言及した

及び

互いに素である、労働組合は、（一般的なケースではtrueにすることはできませんエッジ用）。

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— サイード

Pであることが知られていない@ Saeed、GIは、この問題に還元できます。

— モハマドアルトルコ人

対称性の破れを保存するゲームに関連するようです（Hararyの論文：「グラフ回避ゲームの対称戦略」、「グラフ上の対称性の破れを保存するゲームの長さについて」を参照）...専門知識:

— マルツィオデビアーシ

と仮定できると思います。

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— ディエゴデエストラダ

場合

、そこに存在する

から

。

を

、

を

追加し、それらを同型写像にマッピングできます。これらはサブグラフで分離されているためです。

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— ディエゴデエストラダ

この問題はNP困難であり、木に限定されていることさえわかりました。参照はGrahamとRobinson、「同型因子分解IX：さえ木」ですが、それを得ることができませんでした。

— ディエゴデエストラダ
ソース