SATの文脈依存文法？

黒田の古典的な結果では、複雑度クラスNSPACE [ ]$n$（NLIN-SPACEとも呼ばれます）は、コンテキスト依存言語のクラスCSL です。SATの充足可能性の問題はNSPACE [ ]にあります。これは、解の線形サイズの推測を、簿記のためにせいぜい線形量のオーバーヘッドでチェックできるためです。つまり、SATには状況依存文法（CSG）が必要です。$n$

SATにCSGを提供しようとした人はいますか？

CSLに関連する多くの質問が決定できないことを理解しています（たとえば、特定のCSGが空の言語を生成するかどうかを決定する）。SAT用のCSGが与えられたとしても、CSGによって与えられた言語のメンバーシップを決定することは一般的にPSPACE完全であるという障害を克服しなければなりません。 しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップ問題は、言語の特殊な構造のためにNPにある場合があります。 MCHによるコメントに対処するための言い直し：しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップの問題は、文法の特殊な構造のためにNPにあることが示される場合があります。 NP。

• S.-Y. 黒田、言語のクラスと線形オートマトン、情報と制御7（2）207–223、1964。doi：10.1016 / S0019-9958（64）90120-2

明確化：

ここでの目的は、NSPACE [ n ] feature DTIME [ 2 O （n ） ]バインドではなく、NTIME [poly（）]マシンによって認識されるSATの文法の特別な機能です。$n$$n$$\subseteq$$2^{O(n)}$

Landweberの1963年の論文の定理3の証明は、線形有界オートマトンからCSGを構築します。（黒田はその逆を提供し、CSGの線形有界オートマトンを構築しました。）ただし、Landweberの手順は、特殊な形式のSATの文法を生成しないようです。すべてのNSPACE [ ]認識機能は同じ一般的な方法で処理されます。言い換えれば、SAT CSGがPSPACE完全ではなくNPメンバーシップの問題を抱えている理由は明らかではありません。私は、SATのNP性を本質的な方法で使用する、より明示的な構成を望んでいました。$n$

おそらく、より良い、より正確な質問は、

1. SATを認識する線形境界オートマトンが存在します。
2. CSGを抽出できる場所
3. そのため、CSGによって定義された言語は、文法の何らかの機能のためにNPになります（NPにあることが既にわかっているためではありません）。

介在する50年間で、誰かがこれをやろうとしたことは確かです！これらのラインに沿って公開されているものは何も見つからないため、このアプローチが機能しなかった理由を理解したり、見逃した動作へのポインタに興味があります。

• ピーターS.ランドウェーバー、タイプ1のフレーズ構造文法の3つの定理、情報と制御6（2）131–136、1963。doi：10.1016 / S0019-9958（63）90169-4

SATの文脈依存文法を直接構築するわけではありませんが、次の論文はいくらかの光を放つかもしれません。

WC Rounds、中級言語の認識の複雑さ、スイッチングとオートマトン理論、1973、145-158 http://dx.doi.org/10.1109/SWAT.1973.5

Roundsの論文は、SATを認識する一方向の非決定的スタックオートマトン（1-NSA）を提供し、NPで一般的に1-NSA（およびその適切なスーパーセットであるAhoのインデックス付き文法）のメンバーシップ問題を示しています。言い換えると、CSL /線形境界オートマトンとしてのSATは、そのメモリをスタックとしてのみ使用するという意味で特別です。