内の学習可能性のステータス

私は、しきい値ゲートを介して表現可能な関数の複雑さを理解しようとしていますが、これがつながりました。特に、私はこの分野の専門家ではないので、内部での学習について現在知られていることに興味があります。 $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$

私がこれまでに発見したことは：

すべてのは、Linial-Mansour-Nisanを介した一様分布下の準多項式時間で学習できます。 $\mathsf{AC}^0$
彼らの論文はまた、擬似ランダム関数発生防止の存在を学習することを指摘し、この、それ以降の結果と結合Naor-Reingoldこと是認のPRFGsが、ことを示唆している限界を表します学習可能性の（少なくともPACの意味で） $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$
Jackson / Klivans / Servedioによる2002年の論文には、フラグメントを学習できる（せいぜい多対数の多数決ゲートがある）。 $\mathsf{TC}^0$

私は通常のグーグルの学問をしましたが、cstheoryの集合的な知恵がより速い答えを持っているかもしれないことを望んでいます：

学習の複雑さを理解するために、どのクラスが効率的な学習者を挟んでいるかという点で、私が最新技術について説明したことはありますか？そして、風景の現在の状態をマップする良い調査/参照がありますか？

— スレシュ・ベンカット
ソース

+1いい質問です。Lanceに関連するブログ投稿がありませんでしたか？

— カベ14

あなたは、この1（ライアン・オドネルによってゲストのポスト）を意味するか：blog.computationalcomplexity.org/2005/08/...

— スレシュヴェンカト

たぶん、この1：blog.computationalcomplexity.org/2013/08/...

— スレシュヴェンカト

NC0には擬似乱数ジェネレーターがあると考えられます。特に、疑似乱数ジェネレーターが学習を妨げることが知られていることはほとんどありません。）一方、マップの存在疑似ランダム関数族、学習は妨げられます。

$\:$

$\;\;\;$

x \mapsto F (r, x)

$\: x\mapsto F(r\hspace{-0.03 in},x) \:$

F

$F$

Linial-Mansour-Nisanは、が準多項式時間の一様分布の下で学習できることを示しています。Kharitinovは、準多項式が多項式に改善された場合、Blum整数を因数分解するための準指数時間アルゴリズムを生成することを示しました。

{AC}^{0}

$\text{AC}^0$

— ロビンコタリ14

回答:

リストにない主なものは、Klivans and Sherstovの美しい2006年の論文です。そこでは、深さ2のしきい値回路でさえPACを学習することは、近似の最短ベクトル問題を解くのと同じくらい難しいことが示されています。

— スコットアーロンソン
ソース

このようなLTF回路を学習するために知られている最速の実行時間はどれくらいですか？（または内の何か）

T C^{0}

$TC^0$

— 卒業生

深さ2 TC0は、ランダムオラクルアクセスを使用した均一な分布では、指数以下の時間でPACを学習することはできません。私はこれについての参照を知りませんが、ここに私の理由があります：パリティ関数のクラスがそれ自体で学習可能であるという意味で、パリティはほとんど学習できないことを知っていますが、ランダムノイズを少し追加するなど）、学習可能性がなくなります。ただし、depth-2 TC0はすべてのパリティ関数を表すのに十分な強度であり、パリティの摂動バージョンを表すのに十分な強度があるため、depth-2 TC0をPACで学習できないと推測するのは安全だと思います。

ただし、メンバーシップオラクルを与えられた場合、パリティとノイズの多いパリティは多項式時間で学習できます。したがって、メンバーシップオラクルを使用してdepth-2 TC0を学習できるかどうかを確認することは興味深いかもしれません。答えがイエスであれば、私はまったく驚かないでしょう。一方、 -depth TC0はメンバーシップクエリで学習できるとは思いません。AC0 [6]（またはAC0 [2]）から始めてそこから進むのが良いかもしれません。 $O(1)$

— メビウスdump子
ソース